吉林省汪清县第六中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理201901160229.doc

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1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期汪清六中期中考试高二理科数学试题考试时间：120 分钟 姓名：_班级：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人 得分一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）1如果 ab，那么下列不等式一定成立的是（ ）A. c B. cab C. 2ab D. 2ab2已知 是等差数列 的第 项，则 （ ）0814,85nA. B. C. D.69670671673点 A(2，b)不在平面区域 2x3y50 内，则 b 的取值范围是( )Ab Bb1 Cb Db913 134命题：“

2、若 ，则 且 ”的逆否命题是（ ）02aa0A. 若 ，则 且 B. 若 ，则 或22a0aC. 若 或 ，则 D. 若 且 ，则 0b2bb2b5 “常数 m是 与 的等比中项”是“ 4m”的（ ）8A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.命题“ 0x， 20x”的否定是（ ）- 2 -A. 0x， 20x B. 0x， 20xC. ， D. ， 7. 若命题“ ”与命题“ ”都是真命题，则( )pqpA.命题 p 与命题 q 的真假相同 B.命题 p 一定是真命题C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 q 一定是真命题8.在直角坐标系中，满

3、足不等式 的点（ x， y）的集合（用阴影部分来表示）的02xy是（ ）A B C D9 a=6,c=1 的椭圆的标准方程是( )A. =1 B. C. D. 或3562yx13562xy162y13562yx13562x10.若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )02mA(1，1) B(2，2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)11方程 表示的曲线是( )012xy12.等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ ）nanS23186S510A. 33 B. -31 C. 5 D. -3 - 3 -评卷人 得分二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1

4、3.在命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是 .mn214已知数列 a的前 项和为 nS，且 231n，则 5a_15.设 x，y 满足约束条件 则 z2x3y 的最大值是_301xy16. 若直线 ab， (,)ab过点 ,2，则 ab的最小值为_评卷人 得分三、解答题（共 70 分）17.解下列不等式并将结果用集合的形式表示。 032x1x18已知 是递增的等差数列， 是方程 的根。na42,a0652x（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .nnS19(1)已知 x2，求 x 的最小值；4x 2(2)设 00 时, y0,曲线应在第二象限,且与坐标轴均无

5、交点 .答案: D12.【答案】A 【解析】等比数列 中， ，所以 .所以 .故选 A.13.解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为 3.答案:314.【答案】14【解析】由题意得 22543541aS答案： 1415.【答案】12【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,当直线 z2x3y 经过点 A 时,在 y 轴上的截距最小,由 解得 A(3,-2),代入得 z2x3y 的最大值是 12,故填 12.- 8 -16.【答案】8【解析】直线 1xyab过点 ,2 12 442babaa 0,ab 424，当且仅当 42ba，即 1， b时

6、取等号 ab的最小值为 817.【答案】（-3，1）试题分析：（1） 化为 ，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2） 化为 ，解出即可.试题解析：（1）x 22x+30 化为 x2+2x30，解得3x1，不等式的解集为（3，1） ；（2） 化为 ？ ，解得 x2 或 x1.不等式的解集为x|x2 或 x1|- 9 -18.【答案】(1) ;(2) .试题分析：(1)先求出二次方程的根,再根据等差数列的通项公式求出;(2)由等差数列的求和公式计算即可.试题解析:（1）因为方程 的两根为 ，所以由题意所以等差数列 的公差 ，首项所以数列 的通项公式为 .(2)由（1）有 .19.解：(1) x2

7、， x20， x x2 22 26，4x 2 4x 2 x 2 4x 2当且仅当 x2 ，4x 2即 x4 时，等号成立. x 的最小值为 6.4x 2(2)00，32 y4 x(32 x)22 x(32 x)2 2 .2x 3 2x2 92当且仅当 2x32 x，即 x 时，等号成立.34 ，34 (0， 32)函数 y4 x(32 x) 的最大值为 .(0x32) 9220.设点 M 的坐标为( x,y). 直线 MA 与 MB 的斜率之积为 -1, 直线 MA,MB 都存在斜率, x 0 .- 10 -由 A(0,-4),B(0,4),得 kMA= ,kMB= .又 kMAkMB=-1, =-1,化简得 x2+y2=16.故点 M 的轨迹方程为 x2+y2=16(x0) .21.（1）因为 ax2bx20 的解集为x|1x2，所以 解得2a 2， ba 1， ) a 1，b 1. )（2）由（1）得 bx2ax20，即 x2x20，解得 x1 或 x2.所以，解集为x|x1 或 x222.【答案】 （1） ；（2） .试题分析：(1)由题意求得首项和公比，则数列 的通项公式为 ；(2)结合(1)的结果错位相减可得 .试题解析：（1）设正项等比数列 的公比为 ，若 ，则 ，不符合题意；则 ， 解得： （2） 得：- 11 -