2019高考数学二轮复习专题六第十二讲圆锥曲线及其性质习题文.docx

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1、1第十二讲 圆锥曲线及其性质1.(2018广西南宁二中、柳州高中联考)已知双曲线 - =1(b0)的一个焦点与抛物线 y2=8x的焦点重合,x23y2b2则该双曲线的渐近线方程为( )A.y= x B.y= x13 33C.y=3x D.y= x32.(2018四川成都模拟)如图,已知双曲线 E: - =1(a0,b0),长方形 ABCD的顶点 A,B分别为双曲线 E的x2a2y2b2左,右焦点,且点 C,D在双曲线 E上,若|AB|=6,|BC|= ,则此双曲线的离心率为( )52A. B. C. D.232 52 53.直线 l过抛物线 y2=-2px(p0)的焦点,且与该抛物线交于 A,

2、B两点,若线段 AB的长是 8,AB的中点到y轴的距离是 2,则此抛物线的方程是( )A.y2=-12x B.y2=-8xC.y2=-6xD.y2=-4x4.(2018广东惠州模拟)设 F1,F2为椭圆 + =1的两个焦点,点 P在椭圆上,若线段 PF1的中点在 y轴上,x29y25则 的值为( )|PF2|PF1|A. B. C. D.51459 49 5135.(2018课标全国,11,5 分)已知 F1,F2是椭圆 C的两个焦点,P 是 C上的一点.若 PF1PF 2,且PF 2F1=60,则 C的离心率为( )A.1- B.2- C. D. -132 3 3-12 36.(2018安徽

3、合肥模拟)已知直线 y=k(x+2)(k0)与抛物线 C:y2=8x相交于 A,B两点,F 为 C的焦点.若|FA|=2|FB|,则 k=( )2A. B. C. D.13 23 23 2237.(2018北京,10,5 分)已知直线 l过点(1,0)且垂直于 x轴.若 l被抛物线 y2=4ax截得的线段长为 4,则抛物线的焦点坐标为 . 8.(2018江西南昌模拟)已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的右焦点为 F,过点 F作圆(x-a) 2+y2= 的切线,若x2a2y2b2 c216该切线恰好与 C的一条渐近线垂直,则双曲线 C的离心率为 . 9.P是椭圆 + =1(ab0)上的一点

4、,A 为左顶点,F 为右焦点,PFx 轴,若 tanPAF= ,则椭圆的离心率 ex2a2y2b2 12为 . 10.已知双曲线 - =1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A,B两点.设x2a2y2b2A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2,且 d1+d2=6,则双曲线的方程为 . 11.(2018湖北武汉调研)设 O为坐标原点,动点 M在椭圆 C: +y2=1(a1,aR)上,过 O的直线交椭圆 Cx2a2于 A,B两点,F 为椭圆 C的左焦点.(1)若FAB 的面积的最大值为 1,求 a的值;(2)若直线 MA,MB的斜率乘积等于- ,

5、求椭圆 C的离心率.1312.(2018课标全国,20,12 分)已知斜率为 k的直线 l与椭圆 C: + =1交于 A,B两点,线段 AB的中点x24y23为 M(1,m)(m0).(1)证明:kb0).x2a2y2b2在 RtF 1PF2中,因为PF 2F1=60,|F1F2|=2c,4所以|PF 2|=c,|PF1|= c.3由椭圆的定义得|PF 1|+|PF2|=2a,即 c+c=2a,3所以椭圆的离心率 e= = = -1.故选 D.ca 23+1 36.D 设抛物线 C:y2=8x的准线为 l,易知 l:x=-2,直线 y=k(x+2)恒过定点 P(-2,0),如图,过 A,B分别

6、作 AMl 于点 M,BNl 于点 N,由|FA|=2|FB|,知|AM|=2|BN|,点 B为线段 AP的中点,连接 OB,则|OB|= |AF|,12|OB|=|BF|,点 B的横坐标为 1,k0,点 B的坐标为(1,2 ),2k= = .故选 D.22-01-(-2)2237.答案 (1,0)解析 由题意得 a0,设直线 l与抛物线的两交点分别为 A,B,不妨令 A在 B的上方,则 A(1,2 ),B(1,-a2 ),故|AB|=4 =4,得 a=1,故抛物线方程为 y2=4x,其焦点坐标为(1,0).a a8.答案 2解析 不妨取与切线垂直的渐近线方程为 y= x,由题意可知该切线方程

7、为 y=- (x-c),即 ax+by-ac=0.圆ba ab(x-a)2+y2= 的圆心为(a,0),半径为 ,则圆心到切线的距离 d= = = ,又 e= ,所以 e2-4e+4=0,解c216 c4 |a2-ac|a2+b2ac-a2c c4 ca得 e=2,所以双曲线 C的离心率 e=2.59.答案 12解析 如图,不妨设点 P在第一象限,因为 PFx 轴,所以 xP=c,将 xP=c代入椭圆方程得 yP= ,即|PF|= ,b2a b2a则 tanPAF= = = ,结合 b2=a2-c2,整理得 2c2+ac-a2=0,两边同时除以 a2得 2e2+e-1=0,解得 e= 或|PF

8、|AF| b2aa+c12 12e=-1(舍去).10.答案 - =1x23y29解析 双曲线 - =1(a0,b0)的离心率为 2,e 2=1+ =4, =3,即 b2=3a2,c 2=a2+b2=4a2.不妨设点x2a2y2b2 b2a2 b2a2A(2a,3a),B(2a,-3a), =3,渐近线方程为 y= x,不妨取渐近线 y= x,b2a2 3 3则点 A与点 B到直线 x-y=0的距离分别为 d1= = a,d2= = a,3|23a-3a|2 23-32 |23a+3a|2 23+32又d 1+d2=6, a+ a=6,解得 a= ,23-32 23+32 3b 2=9.双曲线

9、的方程为 - =1.x23y2911.解析 (1)S FAB = |OF|yA-yB|OF|= =1,所以 a= .12 a2-1 2(2)由题意可设 A(x0,y0),B(-x0,-y0),M(x,y),则 +y2=1, + =1,kMAkMB= = =x2a2 x20a2y20 y-y0x-x0 y+y0x+x0y2-y20x2-x20= =- =- ,所以 a2=3,所以 a= ,所以 c= = ,1-x2a2-(1-x20a2)x2-x20-1a2(x2-x20)x2-x20 1a2 13 3 a2-b2 2所以椭圆的离心率 e= = = .ca 23 6312.证明 (1)设 A(x

10、1,y1),B(x2,y2),则 + =1, + =1.x214y213 x224y223两式相减,并由 =k得 + k=0.y1-y2x1-x2 x1+x24 y1+y236由题设知 =1, =m,x1+x22 y1+y22于是 k=- .34m由题设得 0m ,故 k- .32 12(2)由题意得 F(1,0).设 P(x3,y3),则(x 3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及题意得 x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m0.又点 P在 C上,所以 m= ,34从而 P ,| |= .(1,-32) FP32于是| |= = =2- .FA (x1-1)2+y21 (x1-1)2+3(1-x214) x12同理| |=2- .FBx22所以| |+| |=4- (x1+x2)=3.FA FB12故 2| |=| |+| |.FP FA FB