2019年高考数学高频考点名师揭秘与仿真测试专题03集合与常用逻辑用语常用逻辑用语规避理.doc

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1、103 集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语规避【考点讲解】一、具本目标：1.简单的逻辑联结词：了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义；全称量词与存在量词：（1）理解全称量词与存在量词的意义；（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.分析目标：会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假；能正确地对含有一个量词的命题进行否定；能用逻辑联结词“或” “且” “非”正确地表达相关的数学命题；全称命题与特称命题的表述方法是高考的热点；本节在高考中的分值为 5 分左右，属中低档题.二、知识概述：1.逻辑联结词与复合命题命题 qp读作“ p 且 q”；命题 qp读作“ p 或 q”；命题 读作“非 q

2、”；或者“ p 的否定”命题与集合的关系：命题的“且” “或” “非”对应集合的“交” 、 “并” 、 “补”命题与电路的关系：命题 p q 对应着“串联”电路，便是 p q 对应着“并联”电路，命题 p对应着线路的“断开与闭合”.2复合命题及其否定形式命题 否定形式p 或 q p且 qp 且 q 或P复合命题真值表p q 非 p p 或 q p 且 q真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假3全称命题与全称量词、特称命题与存在量词全称量词 指定范围 否定形式 全称命题所有的任何的整体或全部有些有的对 M 中任何 x，有 p(x)成立记： ，2任意的 存在都是

3、不都是对 M 中任何 x， p(x)不成立记： ， 存在量词 指定范围 否定形式 特称命题有一个、存在整体的一部分没有、不存在在 M 中存在某 x，有 p (x)成立记： ， p (x)至少有一个 一个也没有在 M 中存在某 x， p (x)不成立记： ， )(至多有一个 至少有两个命题否定形式之间的关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.【真题分析】1 【2016 高考浙江理数】命题“ *xn，RN，使得 2nx”的否定形式是（ ）A *xn，RN，使得 2 B *，RN，使得 2nx C ， ，使得 x D x， ，使得【答案】D【变式】 （1）命题“所有能被 2 整除的

4、数都是偶数”的否定是（ ）A.所有不能被 2 整除的数都是偶数 B.所有能被 2 整除的数都不是偶数C.存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的数不是偶数【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否定.3【答案】D（2）若命题 :p对任意的 xR，都有 3210x，则 p为（ ）A. 不存在 x，使得 3210 B. 存在 xR，使得 3210xC. 对任意的 ，都有 x D. 存在 ，使得 【答案】D2.（17 山东理）已知命题 p： 0x， 01ln；命题 q：若 ba，则 2下列命题为真命题的是（ ）A qp B q C qp D p【解析】

5、本题考点是 1.简易逻辑联结词.2.全称命题.解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断. .1ln,0是 真 命 题有 意 义 ， 知时 ，由 Pxx. 是 假 命 题 ，可 知由 q,22,1即 qp， 均是真命题，所以选 B.【答案】B3.在射击训练中 ，某战士射击了两次 ，设命题 是“ 第一次射击击中目标” ，命题是“ 第二次射击击中目标 ” ，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 （ ）A. pq 为真命题 B. pq 为真命题C. 为真命题 D. 为真命题【答案】A【解析】两次射击中至少有一次没有击中目标

6、包括三个事件，第一次没有击中目标而第二次击中目标；第一次击中目标第二次没有击中目标；第一次和第二次都没有击中目标；三个事件统一表达为第一次没有击中或第二次没有击中，即 pq 为真命题.选 A.【变式】 【湖北省华中师大附中 2018 年 5 月押题理】已知命题 xxP32,0:；命题2,0:xq， xsin，则下列命题为真命题的是（ ）4A. qp B. qp C.q D. qp 详解： 命题由 132,0:xxP，即 x3，可得 是真命题，命题命题 ,:q，令 fsin， 0cos1f，因此函数 xf在2,0单调递增，所以 0fx，所以 xxin2,，因此 是假命题，qp为真命题，故选 D.

7、【答案】D【规避】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查指数函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真” ；（3）且命题“一假则假”.4.【河北省唐山市 2018 届三模理】已知命题 p在 ABC中，若 Bsini，则 A；命题 ,0:xq， 2sin1x.则下列命题为真命题的是（ ）A. p B. q C.q D. qp【解析】命题 在 ABC中，因为 ，根据正弦函数的性质可以判断当 BAsini时，是成立的，所以命题 p是真命题.命题当 2sin12xx时 ，所

8、以 ,0:xq， 2sin1x是不成立的，为假命题.故选 B.【答案】B【变式】 【2014 高考重庆理第 6 题】 已知命题 :p对任意 xR，总有 20x； :“1q是 2“x的5充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）.Apq.Bpq .Cpq .Dpq考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.【答案】D5. 【2015 高考浙江，理 4】命题“ *,()nNf且 ()fn的否定形式是（ ）A. *,()nNf且 ()f B. *,N或 ()fnC. 00且 0 D. *00()f或 0 【解析】本题主要考查的是命题的否定，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否

9、定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义根据全称命题的否定是特称命题，可知选 D.【答案】D.6.【2014 辽宁理 5】设 ,abc是非零向量，已知命题 P：若 0ab， c，则 0ac；命题 q：若 /,abc，则 /，则下列命题中真命题是（ ）A pq B C ()pq D ()pq【解析】试题分析：本题考查平面向量的数量积、共线向量及复合命题的真假. 本题将平面向量、简易逻辑联结词结合在一起综合考查考生的基本数学素养，体现了高考命题“小题综合化”的原则.

10、本题属于基础题，难度不大，关键是要熟练掌握平面向量的基础知识，熟记“真值表”.由题意可知，两个非零向量都与第三个向量垂直，但这两个向量未必垂直，所以命题 P 是假命题；两个非零向量都与第三个向量平行，那么这两个向量一定平行，所以命题 q 是真命题，故 pq为真命题.【答案】A【变式】 【 2014 湖南 5】已知命题 .,:,: 2yxyxyp 则若； 命 题则若 在命题6 qpqpqp） （ );(; 中，真命题是（ ）A B. C. D.【答案】C7.下列判断错误的是（ ）A “|amb”是“ |ab”的充分不必要条件B命题“ ,0xR”的否定是“ 00,xRab”C若 ()pq为真命题，

11、则 ,pq均为假命题D命题“若 ，则 ”为真命题，则“若 ，则 p”也为真命题【解析】：本题考查的是四种命题及其相互关系，充要条件，常用逻辑用语由题意可知：由 |amb可以得到 |ab，反之不一定成立.命题“ ,0xRab”的否定是全称命题的否定，先转换量词，然后要否定结论，所以有“ 00,xa”.而 ()pq为真命题，那么 pq为假命题，故 ,pq至少有一个假命题，命题“若 p，则 q”为真命题，它的逆否命题也是真命题，所以“若 ，则 ”也为真命题.故 C 选项判读错误，选 C.【答案】C8.已知命题 p： 函数 12xya的图象恒过定点 1,2；命题 :q函数 1yfx为偶函数，则函数yf

12、x的图象关于直线 对称，则下列命题为真命题的是 （ ）A q B pq C p D p 【解析】本题考查的是复合命题的真假判断，同时也是命题与函数的综合运用，要求掌握的知识点要全面，由题意可知，函数 12xya恒过定点 (,1)，所以命题 为假命题，函数 (1)yfx是偶函数，它的图象关于直线 0x对称，因此 yf的图象关于直线 1x对称，命题 q也为假命题，所以只有pq为真命题，故选 D7【答案】D9.下列说法正确的是（ ）A若 aR，则“ 1”是“ 1a”的必要不充分条件B “ pq为真命题”是 “ pq为真命题”的必要不充分条件C若命题 ：“ x， sinco2x”，则 p是真命题D命题

13、“ 0R， 203”的否定是“ xR， 230x”【答案】A10.给出下列三个命题：“若 230x，则 1x”为假命题；若 pq为假命题，则 ,pq均为假命题；命题 :,xR，则 00:,2xR，其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【解析】本题考查的是命题真假性的判断问题，若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真， “且”一假即假， “非”真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq” “pq” “非 p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. “若

14、230x，则 1x”的逆否命题为“若 1x，则 230x”，为真命题；若 pq为假命题，则 ,pq至少有一为假命题；命题 :,0pR，则 :,xpR，所以正确的个数是1，选 B.【答案】B【模拟考场】81.命题“ xR， 2x”的否定是（ ）A ， B xR， 2xC x， 2xD ，【解析】命题“ R， 2x”的否定是 x， 2x，选 B.【答案】B2.下列说法正确的是A. “若 1a，则 2”的否命题是“若 1a，则 2” B. 在 ABC中， “ ” 是“ 2siniAB”必要不充分条件C. “若 tan3，则 ”是真命题 D. 0,x使得 04x成立【答案】C3. 已知命题“ Rx，使

15、 021)(2xa”是假命题，则实数 a的取值范围是（ ）A. )1,( B. 3,1 C. ),3( D. )1,3(【解析】原命题是假命题，则其否定是真命题，即 202xRx恒成立，故判别式240,aa.【答案】B4.设命题 0:,px， 013x；命题： 2,x， 2x，则下列命题为真的是（ ）A. q B. pq C. pq D. pq9【答案】A5.下列命题中：“ 0xR， 201x”的否定；“若 26x，则 ”的否命题；命题“若 2560x，则 2x”的逆否命题；其中真命题的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解析】 “ 0xR， 01x”的否定为“ 0xR，220

16、013()4x”为真命题；“若 26，则 2”的否命题为“若 263，则 x”为真命题；命题“若 5x，则 x”为假命题，所以其逆否命题为假命题；所以选 C.【答案】C【规避】1.命题的否定与否命题区别：“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论.2 命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或” “且”的否定， “或”的否定为“且” ，且”的否定为“或”.6.设命题 21:,ln0,pxxa命题 200:,860qxRxa使 得 ，如果命题“p 或 q”是真命题，命题“p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范围10【分析】对命题 p，先分离常数 21lnax，利用导数求出右边函数在区间 1,2上的最小值为 12，得12a.对命题 q， 2430，解得 4,2a. p或 q真， 且 假也就是说明两者一真一假，分成两类来求 的取值范围.【答案】 14,2,.