（江西专用）2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题四特殊图形的计算与证明类型3针对训练.doc

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1、1第二部分 专题四 类型三1(2018辽宁)如图，在 ABC 中， C90， AE 平分 BAC 交 BC 于点 E， O 是 AB上一点，经过 A， E 两点的 O 交 AB 于点 D，连接 DE，作 DEA 的平分线 EF 交 O 于点 F，连接 AF.(1)求证： BC 是 O 的切线；(2)若 sin EFA ， AF5 ，求线段 AC 的长45 2(1)证明：如答图，连接 OE. OE OA， OEA OAE. AE 平分 BAC， CAE BAE， CAE OEA， AC OE. C90， OEC90， OE BC， BC 是 O 的切线(2)解：如答图，连接 OF， DF. EF

2、 平分 DEA， DF AF5 .2 AD 为 O 的直径， AFD90， AD10.sin EFA ，cos EAD ， AE8.45 AEAD 45 AE 平分 BAC， CAE BAE， CAE EAD， ， AC6.4.AEAD ACAE2(2018赣州教研联盟考试)如图 1，已知 MPN 的角平分线 PF 经过圆心 O 交 O 于点 E， F， PN 是 O 的切线， B 为切点(1)求证： PM 是 O 的切线；(2)如图 2，在(1)的前提下，设切线 PM 与 O 的切点为 A，连接 AB 交 PF 于点 D，连接AO 并延长交 O 于点 C，连接 BC， AF，记 PFA 为

3、.若 BC6，tan ，求线段 AD 的长；12小华探究图 2 之后发现： EF2 mODOP(m 为正整数)，请你猜想 m 的数值，并证2明你的猜想(1)证明：如答图，过点 O 作 OA PM，垂足为 A，连接 OB. PN 是 O 的切线， B 为切点， OB 是 O 的半径，且 OB PN.12，且 OA PM， OB PN， OA OB， PM 是 O 的切线第 2 题答图(2)解： PM， PN 都是 O 的切线， PA PB，且12， OP AB， BD AD. OD 是 Rt ABC 的中位线， OD BC3.12设 O 的半径为 r，则 FD r3.tan ， AD (r3)1

4、2 ADFD 12在 Rt AOD 中， OA2 r2 (r3) 23 2，12解得 r5， AD (r3)4.12猜想 m4.证明如下： OAP ODA90， POA AOD，Rt OAPRt ODA， ，而 OA EF，OAOP ODOA 12 EF24 ODOP，即 m4.33(2018抚州八校联谊考试)如图，点 E 是以 AD 为直径的半圆 O 上的一动点(不与点A， D 重合)，连接 DE 并延长到 B，使得 BE DE；连接 AE 并延长到 C，使得 CE AE，连接AB， BC， CD.(1)如图 1，当点 E 为半圆的中点时，求证：四边形 ABCD 为正方形；(2)当点 E 不

5、是半圆的中点时，四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请直接写出；(3)若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD4，求 的长AE 图 1备用图第 3 题图(1)证明：点 E 为半圆 O 的中点， DE AE. BE DE， CE AE， BE DE CE AE，四边形 ABCD 为矩形 AD 为半圆 O 的直径， AED90，四边形 ABCD 为正方形(2)解：四边形 ABCD 是菱形第 3 题答图 1(3)解：当点 E 在答图 1 的位置时，设切点为 F，连接 OF，过点 C 作 CG DA 交 AD 于点G.四边形 ABCD 为菱形， AD4， CD AD4， BF AD.又 BF 与 O 相切， CG AD， CG OF2.在 Rt CDG 中，sin CDG ，CGCD 24 12 CDG30. O， E 分别是 AD， AC 的中点，连接 OE，4 OE CD，第 3 题答图 2 AOE CDG30， 的长为 .AE 30 2180 13当点 E 在答图 2 的位置时，由上可知， 的长为 2 .AE 30 2180 53 的长为 或 .AE 13 53