河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练（四）理.doc

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1、- 1 -侧（左）视图421俯视图2河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年上期高三数学理科周练（四）一.选择题1.已知集合 |21,|1xABx，则 AB（）A |0x B |0 C |1x D |1x2.若复数 31ai（ R，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A -3 B -2 C 4 D33. 3某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) Af（x）=x 2 Bf（x）=1Cf（x）= xe Df（x）=sinx4. 已知正数 x,y 满足 035y，则 z=-2x-y 的最小值为（ ）A2 B0 C-2 D-45. 等差数列 na前 n

2、 项和为 nS，且 20165S，则数列 na的公差为（ ）A1 B2 C2015 D20166. 已知|1，| b| ，且 ()ab，则向量与向量 b的夹角为A. 30 B.45 C. 60 D.120 7. 已知 0 2101()().()xaxax，则 8a等于A5 B5 C90 D1808. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A 203B 6 C 03 D 1639. 已知 M 是ABC 内的一点，且 .23ABC，BAC=30，若MBC，MCA，MAB 的面积分别为 1,2xy，则 4的最小值为（ ）A. 20 B. 18 C.

3、 16 D.910. 设直线 x=t 与函数 2(),()lnfxgx的图像分别交于点 M,N,则当 MN达到最小时t 的值为（ ）.- 2 -（A）1 （B） 12 （C） 52 D 211. 已知点 C 为线段 AB 上一点，P 为直线 AB 外一点，PC 是APB 角的平分线，I 为 PC 上一点，满足 ()(0ABI， 4PAB， 10PA，则IA的值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 512已知函数 1(0)()lnxf，则函数 y=ff(x)+1 的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D4 二.填空题（45=20 分）：13. 已知函数 f(x)满足 f(x+6)+f(x)=0

4、，函数 y=f(x-1)关于(1,0)点对称，f(1)=-2，则f(2015)=_.14. 如果函数 ()2sin(0)fx在 2,3上单调递增，则 的最大值为 15.设圆 21y的切线 l与 x 轴正半轴，y 轴的正半轴分别交于点 A、B，当线段 AB的长度取最小值时，切线 在 y 轴上的截距为 16.设 (),()2xxeefg，给出如下结论：对任意 xR，有221g；存在实数 0，使得 00(2)()fxfg；不存在实数 0x，使得 000()()xfx；对任意实数 x，有 f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0；其中所有正确结论的序号是三.解答题：17.在 ABC中，角 ,的对边分

5、别是 ,abc，且 os3cos.BbA（）若 sin2a,求 b；（）若 2， AC的面积为 2，求 BC的周长。18为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1,236，现在 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记 X 为 3 人中选择的项目属于基- 3 -础设施工程和产业建设工程的人数，求 X 的分布列及数学期望19如图，直角三角形 ABC 中，A=60，ABC=90，AB=2，E 为线段 BC 上一点，且 BE=13BC，沿 AC 边上的中

6、线 BD 将ABD 折起到PBD 的位置（1）求证：PEBD；（2）当平面 PBD平面 BCD 时，求二面角 CPBD 的余弦值20.已知直线 Ax+By+C=0 的方向向量为（B，A） ，现有常数 m0，向量 a=（0，1） ，向量b=（m，0） ，经过点 A（m，0）以 a+b为方向向量的直线与经过点 B（m，0） ，以 4 a为方向向量的直线交于点 P，其中 R（）求点 P 的轨迹 E；（）若 m=2 5，F（4，0） ，问是否存在实数 k 使得过点 F 以 k 为斜率的直线与轨迹 E 交于 M，N 两点，并且 SOMN =13（O 为坐标原点）？若存在，求出 k的值；若不存在，试说明理

7、由21. 已知函数 ()ln1)(,1)axfxR（）讨论 f(x)零点的个数； （）证明： 213ln()()nN- 4 -22已知曲线 C：2cosinxy（ 为参数） ，直线 l：32xty（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线 C 的极坐标方程，直线 l 的普通方程；（2）点 A 在曲线 C 上，B 点在直线 l 上，求 A，B 两点间距离|AB|的最小值23已知函数 f（x）=|x+m|+|2x+1|（1）当 m=1 时，解不等式 f（x）3；（2）若 m（1，0，求函数 f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线 y=3 围成的多边形

8、面积的最大值- 5 -参考答案：1-6 AAADBB 7-12 DCBBBA 13.2 14。 34 15. 52 16.17.3 42 18. 16 分布列略，期望为 219.在左边的平面图形中，连接 AE，则易证 AE BD，设 AE 交 BD 于 F，在立体图形中，可得 BD面 PFE，故 PEBD； 3120.（1）易求直线 AP 的方程为 ()yxm，直线 BP 的方程为 4()yxm，二者相乘消去 得轨迹 E 的方程为214（2）存在 k=121.(1)a=1 或 a=2 时，一个零点，a2 或 1f(0)知31()2()1fn，化简可以得到 3ln(1)，所给不等式得证22.略 23.（1）-1,1（2） 76