河南省上石桥高中2018_2019学年高一数学12月月考试题.doc

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1、- 1 -上石桥高中高一 12 月份月考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1 （5 分）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A三角形 B四边相等的四边形C梯形 D平行四边形2 （5 分）若直线经过 两点，则直线 AB 的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1203 （5 分）函数 f（ x） ex+x 的零点所在一个区间是（ ）A （2，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2）4 （5 分）以（1，2）为圆心， 为半径的圆的方程为（ ）A x2+y22 x+4y0 B x2+y2+2x+4y0C x2+y2+2x4 y0

2、 D x2+y22 x4 y05 （5 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A9 B10 C11 D126 （5 分） ABC 的斜二侧直观图如图所示，则 ABC 的面积为（ ）A B1 C D27 （5 分）若不论 m 取何实数，直线 l： mx+y1+2 m0 恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）8 （5 分）下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）- 2 -A f（ x）3 x+1 B f（ x） x3 C f（ x） x2 D f（ x） lnx9 （5 分）过点（1，2）且与原点距离最大的直

3、线方程是（ ）A x+2y50 B2 x+y40 C x+3y70 D3 x+y5010 （5 分）已知 x0是函数 f（ x）2 x+ 的一个零点若 x1（1， x0） ， x2（ x0，+） ，则（ ）A f（ x1）0， f（ x2）0 B f（ x1）0， f（ x2）0C f（ x1）0， f（ x2）0 D f（ x1）0， f（ x2）011 （5 分）设 m、 n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m， n，则 m n若 ， m，则 m若 m， m， n，则 m n若 ， m，则 m正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D412 （5 分）若圆（ x

4、3） 2+（ y+5） 2 r2上有且只有两个点到直线 4x3 y2 的距离等于1，则半径 r 的取值范围是（ ）A （4，6） B4，6） C （4，6 D4，6二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，请把答案写在答题卡上）13 （4 分）已知一个球的表面积为 64 cm2，则这个球的体积为 cm314 （4 分）两平行线 l1： x y+10 与 l2： x y+30 间的距离是 15 （4 分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 16 （4 分）如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC平面 ABC，在折起后形成的三棱锥 D ABC

5、中，给出下列三个命题： DBC 是等边三角形； - 3 - AC BD； 三棱锥 D ABC 的体积是 ； AB 与 CD 所成的角是 60其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（共 6 题，要求写出解答过程或者推理步骤）17 （12 分）已知直线 l 的方程为 4x+3y120，求满足下列条件的直线 l的方程：（） l与 l 平行且过点（1，3） ；（） l与 l 垂直且过点（1，3） 18 （12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， E， F 分别为 AC， BC 的中点（1）求证： EF平面 PAB；（2）若平面 PAC平面 ABC，且 PA PC， ABC90，求

6、证：平面 PEF平面 PBC19 （12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中， SA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，AD BC， ABC90， SA AB1，（）求证： BA平面 SAD；（）求异面直线 AD 与 SC 所成角的大小20 （12 分）求半径为 2，圆心在直线 L： y2 x 上，且被直线 l： x y10 所截弦的长为2 的圆的方程- 4 -21 （12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 是正方形， PD平面ABCD， PD AB2， E， F， G 分别是 PC， PD， BC 的中点（1）在线段 PB 上确定一点 Q，使 PC平面 ADQ，并给

7、出证明；（2）证明平面 EFG平面 PAD，并求出 D 到平面 EFG 的距离22 （14 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（ x+3） 2+（ y1） 24 和圆C2：（ x4） 2+（ y5） 24（1）若直线 l 过点 A（4，0） ，且被圆 C1截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2，它们分别与圆 C1和 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标- 5 -上石桥高中高一 12 月份月考参考答案与试题解析一、选择题（共

8、 12 小题，每小题 5 分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1 （5 分）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A三角形 B四边相等的四边形C梯形 D平行四边形【分析】根据确定平面的公理以及推论知 A、 C、 D 选项中的图形是平面图形，根据空间四边形知四边相等的四边形不一定是平面图形【解答】解： A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故 A 不对；B、当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故 B 对；C、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形，故 C不对；D、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，

9、平行四边形是平面图形，故 D 不对；故选： B【点评】本题考查了确定平面的公理以及推论的应用，注意在立体几何中的四边形不一定是平面图形，也可构成几何体即三棱锥2 （5 分）若直线经过 两点，则直线 AB 的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D120【分析】根据斜率公式即可得即可得到直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系即可得到结论【解答】解：直线经过 两点直线的斜率 k ，即 ktan ，60，即直线 AB 的倾斜角为 60故选： C【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，要求熟练掌握直线斜率的公式的计算，- 6 -比较基础3 （5 分）函数 f（ x） ex+x 的零点所在一个区间

10、是（ ）A （2，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2）【分析】由 函数 f（ x）是 R 上的连续函数，且 f（1） f（0）0，根据函数的零点的判定定理得出结论【解答】解：函数 f（ x） ex+x 是 R 上的连续函数， f（1） 10， f（0）10， f（1） f（0）0，故函数 f（ x） ex+x 的零点所在一个区间是 （1，0） ，故选： B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4 （5 分）以（1，2）为圆心， 为半径的圆的方程为（ ）A x2+y22 x+4y0 B x2+y2+2x+4y0C x2+y2+2x4 y0 D x2+y22 x

11、4 y0【分析】由圆心的坐标和半径写出圆的标准方程，再化为一般方程即可【解答】解：由圆心坐标为（1，2） ，半径 r ，则圆的标准方程为：（ x+1） 2+（ y2） 25，化为一般方程为： x2+y2+2x4 y0故选： C【点评】本题考查学生会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道比较简单的题要求学生掌握当圆心坐标为（ a， b） ，半径为 r 时，圆的标准方程为（ x a）2+（ y b） 2 r25 （5 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A9 B10 C11 D12【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可

12、- 7 -【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S41 2+1 22+21312故选： D【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题6 （5 分） ABC 的斜二侧直观图如图所示，则 ABC 的面积为（ ）A B1 C D2【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在 x、 y 轴的直角三角形， x 轴上的边长与原图形相等，而 y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积【解答】解： OA1， OB2， ACB45原图形中两直角边长分别为 2，2，因此，Rt ACB 的面积为 S 2故选： D【点评】本题要求我们将一个直观图形进

13、行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题7 （5 分）若不论 m 取何实数，直线 l： mx+y1+2 m0 恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）【分析】将直线的方程整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点【解答】解：直线 l： mx+y1+2 m0 可化为 m（ x+2）+（ y1）0由题意，可得 ，直线 l： mx+y1+2 m0 恒过一定点（2，1）故选： A- 8 -【点评】本题重点考查直线恒过定点问题，将方程恰当变形，构建方程组是解题的关键8 （5 分）下列函

14、数中不能用二分法求零点的是（ ）A f（ x）3 x+1 B f（ x） x3 C f（ x） x2 D f（ x） lnx【分析】凡是能用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论【解答】解：由于函数 f（ x） x2 的零点为 x0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点而选项 A、 B、 D 中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选： C【点评】本题主要考查二分法的定义，用二分法求函数的零点，属于基础题9 （5 分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）A

15、 x+2y50 B2 x+y40 C x+3y70 D3 x+y50【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式【解答】解：设 A（1，2） ，则 OA 的斜率等于 2，故所求直线的斜率等于 ，由点斜式求得所求直线的方程为y2 （ x1） ，化简可得 x+2y50，故选： A【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键10 （5 分）已知 x0是函数 f（ x）2 x+ 的一个零点若 x1（1， x0） ， x2（ x0，+） ，则（ ）A f（ x1）0， f（ x2）0 B f（ x1）0， f（ x2）0C f（ x1）0， f

16、（ x2）0 D f（ x1）0， f（ x2）0【分析】因为 x0是函数 f（ x）2 x+ 的一个零点 可得到 f（ x0）0，再由函数 f（ x）的单调性可得到答案【解答】解： x0是函数 f（ x）2 x+ 的一个零点 f（ x0）0- 9 - f（ x）2 x+ 是单调递增函数，且 x1（1， x0） ， x2（ x0，+） ， f（ x1） f（ x0）0 f（ x2）故选： B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题11 （5 分）设 m、 n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m， n，则 m n若 ， m，则 m若 m， m， n

17、，则 m n若 ， m，则 m正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】设 m O，过 O 与直线 n 的平面 ，利用线面平行的性质得线线平行，再由线线平行得线线垂直，来判断是否正确；根据平行平面中的一个垂直于一条直线，另一个也垂直于这条直线，由此判断是否正确；利用线面平行的性质与判定，即可判断；过 m上任意一点作 的垂线 a，利用面面垂直的性质，可得结论【解答】解：设 m O，过 O 与直线 n 的平面 ， a， n， a n，又m， m a， m n，故是真命题；， m， m， m，故是真命题；设经过 m 的平面与 相交于 b，则 m， m b，同理设经过 m 的平面与 相交于c

18、， m， m c， b c， b， n， b n， m n，故是真命题；若 ， m，过 m 上任意一点作 的垂线 a，利用面面垂直的性质，可知 a 既在 内，又在 内， a 与 m 重合，则 m，故是真命题故选： D【点评】本题考查了线线、线面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，解题的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理12 （5 分）若圆（ x3） 2+（ y+5） 2 r2上有且只有两个点到直线 4x3 y2 的距离等于1，则半径 r 的取值范围是（ ）A （4，6） B4，6） C （4，6 D4，6- 10 -【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5

19、r|1，解此不等式求得半径 r 的取值范围【解答】解：圆心 P（3，5）到直线 4x3 y2 的距离等于 5，由|5 r|1 得 4 r6，故选： A【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，请把答案写在答题卡上）13 （4 分）已知一个球的表面积为 64 cm2，则这个球的体积为 cm3【分析】根据球的表面积公式求出球的球半径，然后计算球的体积即可【解答】解：设球的半径为 r，球的表面积为 64 cm2，4 r264，即 r216，解得 r4 cm，球的体积为 cm3故答案为：【点评】本题主要考查球的表面积和体积的计算，要求熟练

20、掌握相应的表面积和体积公式，比较基础14 （4 分）两平行线 l1： x y+10 与 l2： x y+30 间的距离是 【分析】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线 l1与直线 l2的距离【解答】解：直线 l1： x y+10 与 l2： x y+30 互相平行直线 l1与直线 l2的距离等于d 故答案为：【点评】本题给出两条直线互相平行，求它们之间的距离，着重考查了平行线间的距离公式的知识，属于基础题15 （4 分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 2 - 11 -【分析】由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为 2，底面是直角边长分别为 2，的直角三角形

21、，代入体积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为 2，底面是直角边长分别为 2， 的直角三角形，三棱柱的体积 V 2 故答案是 2 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量16 （4 分）如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC平面 ABC，在折起后形成的三棱锥 D ABC 中，给出下列三个命题： DBC 是等边三角形； AC BD； 三棱锥 D ABC 的体积是 ； AB 与 CD 所成的角是 60其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）【分析】过 D 作 DO A

22、C 于 O，连接 BO，利用勾股定理求得 BD 长，可得正确；通过证明 AC平面 BOD，证明 AC BD，可得正确；利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得错误；建立空间直角坐标系，利用向量坐标运算求异面直线 AB 与 CD 所成的角，可得正确- 12 -【解答】解：过 D 作 DO AC 于 O，连接 BO，由题意知： DO BO ，平面 ADC平面 ABC， DO平面 ABC， DO BO， BD1，即 BCD 为等边三角形，正确； O 为 AC 的中点， AB BC， BO AC， AC平面 BOD， BD平面 BOD， AC BD，正确； VD ABC ，错误；建立空间直角坐标系如图

23、：则 （ ， ，0） ， （ ，0， ） ，cos ， ，异面直线 AB 与 CD 所成的角是 60，正确故答案为：【点评】本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力，要熟练掌握利用向量坐标运算求异面直线所成的角的方法三、解答题（共 6 题，要求写出解答过程或者推理步骤）17 （12 分）已知直线 l 的方程为 4x+3y120，求满足下列条件的直线 l的方程：（） l与 l 平行且过点（1，3） ；（） l与 l 垂直且过点（1，3） 【分析】 （）由 l l，则可设 l的方程为：4 x+3y+C0把点（1，3）代入解得即可（）由 l l，则可设 l：

24、3 x4 y+m0，把点（1，3）代入解得即可【解答】解：（）由 l l，则可设 l的方程为：4 x+3y+C0 l过点（1，3） ，4（1）+3（3）+ C0解得： C13， l的方程为：4 x+3y+130- 13 -（）由 l l，则可设 l：3 x4 y+m0， l过（1，3） ，3（1）4（3）+ m0解得： m9， l的方程为：3 x4 y90【点评】本题考查了相互平行和垂直的直线的斜率之间的关系，属于基础题18 （12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， E， F 分别为 AC， BC 的中点（1）求证： EF平面 PAB；（2）若平面 PAC平面 ABC，且 PA PC， A

25、BC90，求证：平面 PEF平面 PBC【分析】 （1）利用 E， F 分别是 AC， BC 的中点，说明 EF AB，通过直线与平面平行的判定定理直接证明 EF平面 PAB（2）证明 PE AC，利用平面与平面垂直的判定定理证明 PE平面 ABC，通过证明PE BC EF BC， EF PE E，证明 BC平面 PEF，然后推出平面 PEF平面 PBC【解答】 （本小题满分 14 分）证明：（1） E， F 分别是 AC， BC 的中点， EF AB（1 分）又 EF平面 PAB，（2 分）AB平面 PAB，（3 分） EF平面 PAB（4 分）（2）在三角形 PAC 中， PA PC， E

26、 为 AC 中点， PE AC（5 分）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC AC， PE平面 ABC（7 分） PE BC（8 分）又 EF AB， ABC90， EF BC，（10 分）又 EF PE E，- 14 - BC平面 PEF（12 分）平面 PEF平面 PBC（14 分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，考查空间想象能力，逻辑推理能力19 （12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中， SA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，AD BC， ABC90， SA AB1，（）求证： BA平面 SAD；（）求异面直线 AD 与

27、SC 所成角的大小【分析】 （）由已知条件推导出 SA BA，由此能证明 BA面 SAD（）由 AD BC，知异面直线 AD 与 SC 所成角是 BCS 或其补角，由此能求出异面直线 AD与 SC 所成角的大小为 45【解答】 （）证明： SA平面 ABCD，AD平面 ABCD， SA BA又 ABC90， AD BC， BA AD，又 SA AD A， BA面 SAD（6 分）（）解： AD BC，异面直线 AD 与 SC 所成角是 BCS 或其补角， BC SA， BC BA，且 SA BA A， BC平面 SAB， SB平面 SAB， BC SB，在 Rt SAB 中， SB2 SA2+

28、AB22， ， BCS45，- 15 -异面直线 AD 与 SC 所成角的大小为 45（12 分）【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20 （12 分）求半径为 2，圆心在直线 L： y2 x 上，且被直线 l： x y10 所截弦的长为2 的圆的方程【分析】设所求圆的圆心为 （ a， b） ，根据题意有 ，由此能求出圆的方程【解答】解：设所求圆的圆心为 （ a， b） ，圆被直线 l： x y10 所截弦的长为 2 ，圆心到直线 x y10 的距离 d ，根据题意，有 ，解得 ，或 所求的圆的方程为（ x1） 2+（

29、y2） 24，或（ x+3） 2+（ y+6） 24【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的应用21 （12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 是正方形， PD平面ABCD， PD AB2， E， F， G 分别是 PC， PD， BC 的中点（1）在线段 PB 上确定一点 Q，使 PC平面 ADQ，并给出证明；（2）证明平面 EFG平面 PAD，并求出 D 到平面 EFG 的距离- 16 -【分析】 （1）欲证 PC平面 ADQ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证 PC 与平面 ADQ内两相交直线垂直，取 PB 中点 Q，连接

30、DE， EQ， AQ，根据线面垂直的性质可知 AD PD， AD PC，又三角形 PDC 为等腰直角三角形， E 为斜边中点，则 DE PC， AD DE D，满足定理所需条件；（2）欲证平面 EFG平面 PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面 EFG 内一直线与平面PAD 垂直， CD AD， CD PD， AD PD D，满足线面垂直的判定定理，则 CD平面 PAD，再根据 EF CD，则 EF平面 PAD，满足定理条件，取 AD 中点 H，连接 FH， GH，在平面PAD 内，作 DO FH，垂足为 O，则 DO平面 EFGH， DO 即为 D 到平面 EFG 的距离，在三角形 PAD

31、 中，求出 DO 即可【解答】解：（1）证明： Q 为线段 PB 中点时， PC平面 ADQ取 PB 中点 Q，连接 DE， EQ， AQ，由于 EQ BC AD，所以 ADEQ 为平面四边形，由 PD平面 ABCD，得 AD PD，又 AD CD， PD CD D，所以 AD平面 PDC，所以 AD PC，又三角形 PDC 为等腰直角三角形， E 为斜边中点，所以 DE PC， AD DE D，所以 PC平面 ADQ（2）因为 CD AD， CD PD， AD PD D，所以 CD平面 PAD，又 EF CD，所以 EF平面 PAD，所以平面 EFG平面 PAD （9 分）取 AD 中点 H

32、，连接 FH， GH，则 HG CD EF，平面 EFGH 即为平面 EFG，在平面 PAD 内，作 DO FH，垂足为 O，则 DO平面 EFGH， DO 即为 D 到平面 EFG 的距离， （11分）在三角形 PAD 中， H， F 为 AD， PD 中点， 即 D 到平面 EFG 的距离为 （12 分）- 17 -【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、点到平面的距离等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题22 （14 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（ x+3） 2+（ y1） 24 和圆C2：（ x4） 2+（ y5） 24（1）若

33、直线 l 过点 A（4，0） ，且被圆 C1截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2，它们分别与圆 C1和 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标【分析】 （1）因为直线 l 过点 A（4，0） ，故可以设出直线 l 的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为 2 ，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线l 的方程（2）与（1）相同，我

34、们可以设出过 P 点的直线 l1与 l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l1与 l2的方程【解答】解：（1）由于直线 x4 与圆 C1不相交；直线 l 的斜率存在，设 l 方程为： y k（ x4） （1 分）圆 C1的圆心到直线 l 的距离为 d， l 被 C1截得的弦长为 2 d 1（2 分）d 从而 k（24 k+7）0 即 k0 或 k直线 l 的方程为： y0 或 7x+24y280（5 分）（2）设点 P（ a， b）满足条件，- 1

35、8 -由题意分析可得直线 l1、 l2的斜率均存在且不为 0，不妨设直线 l1的方程为 y b k（ x a） ， k0则直线 l2方程为： y b （ x a） （6 分） C1和 C2的半径相等，及直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等， C1的圆心到直线 l1的距离和圆 C2的圆心到直线 l2的距离相等即 （8 分）整理得|1+3 k+ak b|5 k+4 a bk|1+3 k+ak b（5 k+4 a bk）即（ a+b2） k b a+3 或（ a b+8） k a+b5因 k 的取值有无穷多个，所以 或 （10 分）解得 或这样的点只可能是点 P1（ ， ）或点 P2（ ， ） （12 分）【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为 k，直线与圆联立消去 y 后得到一个关于 x 的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷本题所用方法就是第三种方法