江苏省东台市高中数学第二章推理与证明2.2.1直接证明导学案（无答案）苏教版选修2_2.doc

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1、122.1 直接证明1、教学目标1.了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题三、课前预习1综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？2必修 5 中基本不等式 (a0， b0)是怎样证明的？a b2 ab3直接证明直接从 推得 的证明通常称为直接证明直接证明中最基本的两种证明方法是 ，也是解决数学问题时常用的思维方式2综合法从 出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出 为止，这种证明方法通常称为综合法3分析法从 出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和 吻合为止，这种证明方法通常称

2、为分析法法.四、讲解新课要点一 综合法的应用例 1 已知 a， b 是正数，且 a b1，求证： 4.1a 1b证明 方法一 a， b 是正数且 a b1， a b2 ， ， 4.ab ab12 1a 1b a bab 1ab方法二 a， b 是正数， a b2 0，ab 2 0，1a 1b 1ab( a b) 4.(1a 1b)又 a b1， 4.1a 1b方法三 1 122 4.当且仅当 a b 时，取“” 1a 1b a ba a bb ba ab baab规律方法 利用综合法证明问题的步骤：(1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的2联系与区别

3、，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的优化解法(2)转化条件组织过程：把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路(3)适当调整回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结优化解法跟踪演练 1 在 ABC 中，三个内角 A、 B、 C 对应的边分别为 a、 b、 c，且 A、 B、 C 成等差数列， a、 b、 c 成等比数列，求证： ABC 为等边三角形要点二 分析法的应用例 2 课本例一 P80规律方法 分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出

4、发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的它的常见书写表达式是“要证只需”或“” 跟踪演练 2 如图所示， SA平面 ABC， AB BC，过 A 作 SB 的垂线，垂足为 E，过 E 作 SC的垂线，垂足为 F.求证： AF SC.3注意： 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P；

5、若由 P 可推出 Q，即可得证跟踪演练 3 设实数 a， b， c 成等比数列，非零实数 x， y 分别为 a 与 b， b 与 c 的等差中项，求证： 2.ax cy五、课堂练习1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法； 分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法其中正确的序号有_个2设 a， b 是两个正实数，且 a b； b a；a b2 ab aba b2 b a； ba .a b2 ab a b2 ab3已知 1，求证：cos s in 3(cos sin )1 tan2 tan六、课堂小结七、课后作业1分析法是_执果索因的逆推法；执因导果的顺推法；因果分别互推的两

6、头凑法；寻找结论成立的充要条件的证明办法2设 a， b 是正实数，以下不等式 ； a| a b| b； ab 2 恒成立的ab2aba b 2ab序号是_3设函数 f(x)是定义在 R 上，周期为 3 的奇函数，若 f(1)1， f(2) ，则 a 的取2a 1a 1值范围为_4设 0x1，则 a x， b1 x， c 中最大的一个是_211 x5 如图所示，在直四棱柱 A1B1C1D1 ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件_时，有A1C B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)46求证抛物线 y22 px(p0)，以过焦点的弦为直径的圆必与 x 相切p2