江苏省东台市高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率导学案（无答案）苏教版选修1_1.doc

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1、13.1.1 平均变化率主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：导数（第一课时）3.1.1 平均变化率二、教学目标：1.通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加深理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理；2.通过从实际生活背景中构建数学模型来引入平均变化率，领会以直代曲和数形结合的思想，培养学生的抽象思维与归纳综合的能力，提升学生的数学思维与数学素养；3.培养学生关注身边的数学，并能从数学的视角来分析问题、解决问题，体验数学发展的历程，感受数形统一的辨证思想三、课前预习;1问题情境法国队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场这名 21 岁的中国人跑的几乎比

2、炮弹还快，赛道上显示的 12.94 秒的成绩已经打破了 12.95 秒的奥运会纪录，但经过验证他是以 12.91 秒的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了 8.52m/s某人走路的第 1 秒到第 34 秒的位移时间图象如图所示：t / s20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 S/m2 10 C(34, 33.4)观察图象，回答问题：问题 1 从 A 到 B 的位移是多少？从 B 到 C 的位移是多少？问题 2 从 A 到 B 这一段与从 B 到 C 这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？2思考：案例中，从 B 到 C 位移“陡增” ，这是

3、我们从图象中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？（1）由点 B 上升到 C 点必须考察 CBy的大小，但仅注意到 CBy的大小能否精确量化 BC 段陡峭的程度？为什么？（2）还必须考察什么量？在考察 B的同时必须考察 Bx（3）曲线上 BC 之间的一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线倾斜程度？四、讲解新课21一般地，函数 fx在区间 12,x上的平均变化率为21fxf注意：平均变化率不能脱离区间而言2平均变化率是曲线陡峭程度“数量化” 曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化” 思考：（1）若设 12x，即将 看作是对于 1x的一个增量, )(12xffy，则 )(xf在 12,平均变化率为 xf

4、ff )()(112（2） 在 x平均变化率的几何意义即为区间两端点连线所在直线斜率3、有关例题例 1 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月以及第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率问题（1）如何解释例 1 中从出生到第 3 个月，婴儿体重平均变化率为 1（ kg/月）？问题（2）本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？讲评 在不同的区间上平均变化率可能不同例 2 水经过虹吸管从容器甲流向容器乙， ts 后容器甲中的水的体积ttV1.05)(（单位： 3cm） ，试计算第一个 10内 V的平均变化率例 3 已知函数 xgxf2)(,12)

5、(，分别计算在区间 ,1350上，函数 )(xf及 g的平均变化率3问题 你在解本题的过程中有没有发现什么？讲评 一次函数 bkxy在区间 ,nm上的平均变化率等于它的斜率 k例 4 已知函数2)(f，分别计算在下列区间上的平均变化率： 3,1 ,1 1., 0.,五、课堂练习1函数 yf(x)的平均变化率的几何意义是指函数 yf (x)图象上两点，P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)连线的 2.在曲线2x上取点 1,2P及它的附近点 1,2Qxy，那么y为 六、课堂小结七、课后作业1某物体位移公式为 ss(t)，从 t0 至 t0t 这段时间内，下列说法正确的有_4(t0t)t0

6、称为函数增量； t0 即为函数增量ss(t0t)s(t0)称为函数增量； 称为函数增量 s t2.设函数 yfx，当自变量由 0x到 时，函数的改变量 y 。3.函数2ab在区间 ， 上的平均变化率为 4.在经营某商品中，甲用 5 年时间挣到 10 万元，乙用 5 个月时间挣到 2 万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？5.物体运动的方程为2()35stt（位移单位是 m，时间单位是 s） ，求物体在 2 s 到 3 s 的平均速度.6.已知自由落体运动的方程是21sgt，求落体在 0t到 t这段时间的平均速度.7.已知函数2()3fx，分别计算 ()fx在下列区间上的平均变化率： （1）1，2； （2）1，1.5。