江苏省东台市高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词和存在量词导学案（无答案）苏教版选修1_1.doc

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1、11.4 全称量词和存在量词主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 通过实例理解全称量词和存在量词的意义2. 掌握全称命题和存在性命题的定义，并能判断其真假学习难点：全称命题和存在性命题的定义，并能判断其真假学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、导入亮标在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数 x，都有 x20；（3）存在有理数 x，使 x220思考：（1）上述命题有什么不同？（2）列举数学中的类似实例；（3）分析、概括各种实例的共同特征二、自学检测1 “所有” 、 “任意” 、 “每一个”等表示全体的量

2、词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“ x”表示“对任意 x”2 “有一个” 、 “有些” 、 “存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“ x”表示“存在 x”3含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题它们的一般形式可以表示为：全称命题： xM，p（x） ；存在性命题： x M，p（x） ；其中，M 为给定的集合，p（x）是一个含有 x 的语句4 （1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素 x，使p（x）为真，否则命题为假；（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定集合的每一个元素 x，p（x）都为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给

3、定的集合内找出一个 x0，使 p（x0）为假三、合作探究例 1 判断下列命题的真假：（1） xR， x2；（2） x R， ；（3） x Q， x280； （4） x R， x220例 2 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与 0 相乘，都等于 0；（3）任何一个实数都有相反数；2（4）有些三角形的三个内角都是锐角例 3 判断下列命题的真假：（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小 4、展示点评本节学习了以下内容：1如何理解全称命题和存在性命题；2怎样判断全称命题和

4、存在性命题的真假命题 全称命题“ )(,xpA” 存在性命题“ )(,xpA”表述方法对所有的 xA，p(x)成立对一切 xA，p(x)成立对每一个 xA，p(x)成立任选一个 xA，p(x)成立凡 xA，都有 p(x)成立存在 xA，使 p(x)成立至少有一个 xA，使 p(x)成立对有些 xA，使 p(x)成立对某个 xA，使 p(x)成立有一个 xA，使 p(x)成立五、检测清盘1.指出下列语句中的量词:（1）有的等差数列是等比数列 （2）存在相似三角形全等 （3）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 2下列全称命题中，真命题的序号为 （1）末位是偶数的整数总能被 2 整除（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等3下列命题是存在性命题的是 （1）正四棱柱都是平行六面体 （2）偶函数的图象关于 y轴对称 （3）存在实数大于等于 3 （4）平面上不相交的两条直线是平行直线（5）与同一平面所成的角相等的两条直线平行；（6）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线4.试判断以下命题的真假：