四川省遂宁市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、- 1 -四川省遂宁市 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线 的倾斜角为30xyA B C D44362圆心在 轴上，半径为 1 且过点 的圆的方程为(2,)A B 22()xy21xyC D()3根据下图给出的 2011 年至 2016 年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是A逐年比较，2014 年是销售额最多的一年B这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C2011 年至 2012 年是销售额增长最快的一年D2014 年以来的销售额与年份正相关4直线 和直线 平行，则实1:30laxy2:()10lxay数 的值为- 2 -A3 B C D 或1323

3、15已知 是 的重心，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在 内的概率PCABCPBC是A B C D141312236已知 是不重合直线， 是不重合平面，则下列命题mn、 、 、若 ，则 、若 ，则 、 、 n、 若 、 ，则 若 ，则 m、若 ，则 n、 n为假命题的是A B C D7若实数，满足 则 的最小值为10,2,xy2zxyA B C D51532928某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为A 27+10BC 43D 2+9运行下列程序，若输入的 的值分别为 ，,pq65,3则输出的 的值为A 47B 5- 3 -C 61D 710已知 的外接圆 经过点 ，且圆心 在直线

4、上.若 的边ABM0,13， MyxABC长 ,则 等于2sinCA B C D55531211已知三棱锥 中，P， ， , ，则此三棱锥的外接球的234A， BABCP面内接正方体的体积为A B C D16869612. 设点 P 是函数 图象上任意一点，点 Q 坐标为 ，当24(1)yx(2,3)(aR取得最小值时圆 与圆 相|Q21:)4mya2:9Cxny外切，则 的最大值为mnA B C D55251第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你

5、在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于 面对称的点的坐标yoz为 14连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为 6 的概率为 15已知三棱锥 A BCD 中， AB CD，且直线 AB 与 CD 所成的角为60，点 M， N 分别是 BC， AD 的中点，则直线 AB 和 MN 所成的角的大小为 16在平面直角坐标系 中，点 ，若在曲线xoy(1,0)4,AB上存在点 使得222:459CxaaP，则实数 的取值范围为 |PBA- 4 -三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤。17 （本小题 10 分）如图，在三棱锥 中， 分别为棱 的中点.已知PABC,DEF,PCAB， .,6PAC8,5求证：（1）直线 PA 平面 DEF；/（2）平面 BDE平面 ABC.18 （本小题 12 分）某城市理论预测 2017 年到 2021 年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份 2017x0 1 2 3 4人口总数 y5 7 8 11 19（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的回归方程 ；yxybxa（2）据此估计 2022 年该城市人口总数.附： ， .12niixybaybx参考数据： ， 0578314932.2223419 （本小

7、题 12 分）已知直线 与直线 交于点210xy210xyP（1）求过点 且平行于直线 的直线 的方程；P3451l（2）在（1）的条件下，若直线 与圆 交于 A、 B 两点，求直线与圆截得的1l2弦长 |AB20 （本小题 12 分）2017 年“双节”期间，高速公路车 辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进 服务区的先后每间隔- 5 -50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段： ， ， ， ， ， 后/kmh60,5,70,57,80,58,90得到如图的频率分布直方图（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求

8、这 40 辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若从车速在 的车辆中任抽取 2 辆，求车速在 的车辆至少有一辆的60,765,70概率21 （本小题 12 分）如图，在四棱锥 中，PABCD底面 ， ， ，ABC60， ，是 的中点.E（1）证明： 平面 ；EPCD（2）求二面角 的正弦值.A22 （本小题 12 分）已知线段 AB 的端点 B 的坐标为（3,0） ，端点 A 在圆 上运动；2(3)16xy（1）求线段 AB 中点 M 的轨迹方程；（2）过点 C（1,1）的直线 m 与 M 的轨迹交于 G、 H 两点，当 GOH（ O 为坐标原点）的面积最大时，求直线 m 的方程

9、并求出 GOH 面积的最大值.（3）若点 C（1,1） ，且 P 在 M 轨迹上运动，求 的取值范围.BCPA遂宁市高中 2017级第三学期教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60 分）- 6 -题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D B B D D A B A C C二、填空题（每小题 5 分，共 4 个小题）13 14 15 或 16(,3)36635,三、解答题（共 70 分）17（本小题 10 分）证明：（1）因为 D， E 分别为棱 PC， AC 的中点，所以 DE PA 2 分又因为 PA 平面 DEF， DE 平面

10、 DEF， 4 分所以直线 PA平面 DEF 5 分（2）因为 D， E， F 分别为棱 PC， AC， AB 的中点， PA6， BC8，所以 DE PA， EF BC，且 DE PA3， EF BC4.12 12又因为 DF5，故 DF2 DE2 EF2， 6 分所以 DEF90，即 DE EF 7 分又 PA AC， DE PA，所以 DE AC 8 分因为 AC EF E， AC 平面 ABC， EF 平面 ABC，所以 DE平面 ABC 9 分又 DE 平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC 10 分18（本小题 12 分）解：（1）由题中数表，知 ， 2 分102345x4 分

11、5789y所以 ， 6 分1523.iixyb7 分6.a所以回归方程为 8 分3.2yx- 7 -(2)当 时， (十万) (万) 12 分5x3.25.619y19619 （本小题 12 分）解：（1）由 ， 2 分102xyxy(1,)P令 ， 4 分1:34lxym将 代入得： (直线表示方式不唯一 ) 6 分(,)P1:3470lxy（2）圆心 到直线 的距离 ， 9 分(0,)O1:l 075916d所以12 分492=5AB20（本小题 12 分）解析：（1）系统抽样 1 分 （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即2 分75+80=.2设图中虚线所对应的车速为 ，则中位数的估计

12、值为：x，0.15.20.45.6.6()0.5.2x解得 7x即中位数的估计值为 4 分.平均数的估计值为：62.50.10725.7.0382.57.016 分 （3）车速在 的车辆数为： 2 ,车速在 的车辆数为： 4 8 分6570设车速在 的车辆为 ，车速在 的车辆为 ，,ab与 65,70,cdef则基本事件有：,abcdefcdbefcf- 8 -,def共 15 种，其中，车速在 的车辆至少有一辆的事件有： 10 分65,70, , ,aceafbcdebfcdecf，共 14 种，,def所以车速在 的车辆至少有一辆的概率为.12 分6570145p21 （本小题 12 分）

13、（1）证明：在四棱锥 P ABCD 中，因 PA底面 ABCD， CD 平面 ABCD，故 CD PA 2 分由条件 CD AC， PA AC A， CD平面 PAC.又 AE 平面 PAC， AE CD 4 分由 PA AB BC， ABC60，可得 AC PA. E 是 PC 的中点， AE PC.又 PC CD C，综上得 AE平面 PCD 6 分（2）解 过点 E 作 EM PD，垂足为 M，连接 AM，如图所示.由(1)知， AE平面 PCD， AM 在平面 PCD 内的射影是 EM，则 AM PD.因此 AME 是二面角 A PD C 的平面角 8 分由已知，可得 CAD30.-

14、9 -设 AC a，可得PA a， AD a， PD a， AE a.233 213 22在 Rt ADP 中， AM PD， AMPD PAAD，则 AM a 10 分PAADPDa233a213a 277在 Rt AEM 中，sin AME .AEAM 144所以二面角 A PD C 的正弦值为 12 分144方法二： AB=BC 且 ABC=60 AB=BC=AC又 AB AD 且 AC CD DAC=30， ADC=60 2 分不妨令 PA=AB=BC=AC=a分别以 AB、 AD、 PA 所在直线为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系则 A（0,0,0） B（ a,0,0） P（0

15、,0, a） D（0, ,0）23aC（ ） E（ ） 4 分3,023,42（1） (,)42aA(,)aPC23(0,)aPD23()08EPC26()1aAD且 PC AE面 PCD 6 分（2） 为面 PAD 的一个法向量 7 分(1,0)n- 10 -由（1）知 为面 PCD 的一个法向量 8 分AE二面角的余弦值 10 分124cos|anAE二面角的正弦值为 12 分422 （本小题 12 分）（1）解：设点 0(,)(,AxyM由中点坐标公式有2 分00323xxyy又点 在圆 上，将 点坐标代入圆方程得：0(,)Ax2(3)16xA点的轨迹方程为： 4 分M4y（2）令 ，则=GOH2sin2siniGOHSr当 ，即 时 面积最大为 2 6 分sin1ABC又直线 过点 ， ， 到直线 的距离为 ，当直线 斜率不存m(,)=2mm在时 ， 到 的距离为 1 不满足，令:1LxO2|1:1(), 1kLykxd故直线 的方程为： 8 分2yx（3）设点 ，由于点(,)Px30B（ ， ） ,C(1)则 ，令 9 分26BCy 6zxy有 ，由于点 在圆 上运动，故满足圆的方程.yxz(,)P24当直线 与圆相切时， 取得最大或最小z- 11 -故有 6256255zzz或所以 12 分,BCP