安徽省皖江名校联盟2019届高三数学开年摸底大联考试卷文.doc
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1、1安徽省皖江名校联盟 2019 届高三数学开年摸底大联考试卷 文本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第 I 卷第 1 至第 2 页,第卷第 2 至第 4 页全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合 , ,则 ( )72Ax230Bx ABA 0,3B C ,D 12设 是复数 z 的共轭复数,且 ,则 ( )12i5zzA3B5CD3已知两个非零单位向量 , 的夹角为 ,则下列结论不正确的是( )1e2A 在 方向上的投影为1e2sinB C ,R1212
2、eeD不存在 ,使 4安徽黄山景区,每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下,某人下午在山上,准备乘坐缆车下山,则他等待时间不多于 5 分钟的概率为( )A 13B 6C 9D 1225若 ,则有( )eabaA 0B C D ab6过抛物线 C: 的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A,B,点 A 处的切线与 x,y,轴分别24xy交于点 M,N,若MON 的面积为 ,则 ( )12A1B2C3D47 孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有十二枚,问积几何?”该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得 ”通过对该题的研
3、究发现,若一束方物外周一匝的枚数 n是 8 的整数倍时,均可采用此方法求解如图是解决这类问题的程序框图,若输入 n= 24,则输出的结果为( )A47B48C39D408某几何体的三视图如图所示,图中每一个小方格均为正方形,且边长为 l,则该几何体的体积为( )3A 8B 32CD 19已知双曲线 C: ,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条214xy渐近线的交点分别为 P,Q若POQ 为直角三角形,则 ( )PQA2B4C6D810若关于 x 的方程 在区间 上有且只有一解,则正数 的最大值是sin10x,2( )A8B7C6D511已知奇函数 的图象经过点(1
4、,1),若矩形 ABCD 的顶点 A,B 在 x 轴上,21axbf顶点 C,D 在函数 f(x)的图象上,则矩形 ABCD 绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值为( )A 2BC 3D 12正三棱锥 P-ABC 中,已知点 E 在 PA 上,PA,PB,PC 两两垂直,PA=4,PE=3EA,正三4棱锥 P-ABC 的外接球为球 O,过 E 点作球 O 的截面 ,则 截球 O 所得截面面积的最小值为( )A B 2C 3D 4第卷注意事项:第卷共 3 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答,答案无效本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考
5、生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题考生根据要求作答二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填在横线上13若 ,则 _tan2cos14若实数 x,y 满足条件 ,则 z= 3x-y 的最大值为_103xy 15已知边长为 3 的正ABC 的三个顶点都在球 O 的表面上,且 OA 与平面 ABC 所成的角为30,则球 O 的表面积为_16在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c若 A= 45,2bsinB-csinC= 2asinA,且ABC 的面积等于 3,则 c=_三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤解答应写在答题卡上的指定区域内17.(本小题满分 12 分)已知数列 满足 , na112na(I)证明 是等比数列,并求 的通项公式;n(II)证明: 1231naa18.(本小题满分 12 分)销售某种活海鲜,根据以往的销售情况,按日需量 x(公斤)属于0,100),100,200),200,300),300,400),400,500进行分组,得到如图所示的频率分布直方图这种海鲜经销商进价成本为每公斤 20 元,当天进货当天以每公斤 30 元进行销售,当天未售出的须全部以每公斤 10 元卖给冷冻库某海鲜产品经销商某天购进了 300 公斤这种海鲜,设当天利润为 Y 元5(I)
7、求 Y 关于 x 的函数关系式;(II)结合直方图估计利润 不小于 800 元的概率Y19.(本小题满分 12 分)在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 为梯形,ABCD,BCAB, , ,23AB6C3CDP(I)点 E 在线段 PB 上,满足 CE/平面 PAD,求 的值;BPE()已知 AC 与 BD 的交点为 M,若 PM=1,且平面 PAC平面 ABCD,求四棱锥 P-ABCD 的体积20.(本小题满分 12 分)已知点 , 是椭圆 C: 上两个不同的点,A, ,B1,Axy2,By2159xy94,5M到直线 l: 的距离顺次成等差数列54(I)求 的值;12x(II)线段 AB
8、的中垂线 m 交 x 轴于 N 点,求直线 MN 的方程21.(本小题满分 12 分)设函数 2ln0afx(I)求函数 f(x)的单调区间;(II)记函数 f(x)的最小值为 ,证明: g1ga6请考生从第 22、23 题中任选一题做答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分:多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数) P 是曲线 C1上的cos1inxy动点,将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90得到线段 O
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