2019届高考物理二轮复习第二部分热点专练热点十一力学综合题专项训练.doc

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1、1热点十一 力学综合题力学综合题考查的情景主要有板块模型、传送带、弹簧，涉及的知识为运动学、动力学、能量和动量考向一 “木板滑块”模型(2018 蚌埠一模)如图 1 所示，地面依次排放两块完全相同的木板 A、 B，长度均为 L2.5 m，质量均为 m2150 kg，现有一小滑块以速度 v06 m/s 冲上木板 A 左端，已知小滑块质量 m1200 kg，滑动与木板间的动摩擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数 20.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等， g 取 10 m/s2)图 1(1)若滑块滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求 1应满足的条件。(2)若

2、 10.4，求滑块的运动时间。(结果用分数表示)解析 (1)滑上木板 A 时，木板不动，由受力分析得： 1m1g 2(m12 m2)g若滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，由受力分析得： 1m1g 2(m1 m2)g代入数据得：0.35 10.5；(2)若 10.4，则滑块在木板 A 上滑动时，木板不动。设滑块在木板 A 上做减速运动时的加速度大小为 a1，由牛顿第二定律得， 1m1g m1a1解得 a14 m/s 2由2 a1L v v21 20达到 B 板时速度 v14 m/s在 A 板上的滑动时间由 v1 v0 a1t1，解得 t10.5 s滑块滑上 B 板时 B 运动，由 1m1g

3、2(m1 m2)g m2a2得 a2 m/s223速度相同时 a2t2 v1 a1t2解得 t2 s，67相对位移 x t2 t2 m L2.5 mv1 v共2 v共2 1272滑块与板 B 能达到共同速度： v 共 a2t2 m/s，47然后相对静止的一起减速： 2(m1 m2)g( m1 m2)a 共a 共 2 m/s 2t3 s，v共a共 27t t1 t2 t3 s。2314答案 (1)0.35 10.5 (2) s2314考向二 传送带模型如图 2 为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送， A、 B 两端相距 3 m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角 3

4、7 ， C、 D 两端相距 4.45 m， B、 C 相距很近。水平部分 AB 以 5 m/s 的速率顺时针转动。将质量为 10 kg 的一袋大米放在 A 端，到达 B 端后，速度大小不变地传到倾斜的 CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为 0.5。试求：图 2(1)若 CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离。(2)若要米袋能被送到 D 端，求 CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从 C 端与 D 端所用时间的取值范围。解析 (1)米袋在 AB 上加速时的加速度 a0 g 5 m/s 2米袋与 AB 共速时已滑行的距离x0 2.5 m3 mv22a0米袋到达 B

5、点之前与传送带共速，米袋在 CD 上运动时的加速度为 amgsin mg cos ma代入数据得 a10 m/s 2上滑的最大距离 x 1.25 m。v22a(2)设 CD 部分运转速度为 v1时米袋恰能到达 D 点(即米袋到达 D 点时速度恰好为零)，则米袋速度减为 v1之前的加速度为a1 g(sin cos )10 m/s 23米袋速度小于 v1至减为零前的加速度为a2 g(sin cos )2 m/s 2由 4.45 mv21 v22a1 0 v212a2解得 v14 m/s，即要把米袋送到 D 点， CD 部分的运转速度vCD v14 m/s米袋恰能运到 D 点所用的时间最长为：tma

6、x 2.1 sv1 va1 0 v1a2若 CD 部分传送带的速度较大，使米袋沿 CD 上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为 a2。由 sCD vtmin a2t 得， tmin1.16 s12 2min所以，所求的时间 t 的范围为 1.16 s t2.1 s。答案 (1)1.25 m (2) vCD4 m/s 1.16 s t2.1 s考向三 与弹簧相关的问题如图 3 所示，挡板 P 固定在足够高的倾角为 37的斜面上，小物块 A、 B的质量均为 m，两物块由劲度系数为 k 的轻弹簧相连，两物块与斜面的动摩擦因数均为 0.5，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一

7、端与物块 B 连接，另一端连接一轻质小钩，初始小物块 A、 B 静止，且物块 B 恰不下滑，若在小钩上挂一质量为 M 的物块 C 并由静止释放，当物块 C 运动到最低点时，小物块 A 恰好离开挡板 P，重力加速度为 g，sin 370.6，cos 370.8。图 3(1)求物块 C 下落的最大高度。(2)求物块 C 由静止开始运动到最低点的过程中，弹簧弹性势能的变化量。(3)若把物块 C 换成质量为( M m)的物块 D，小物块 A 恰离开挡板 P 时小物块 B 的速度为多大？解析 (1)开始时，物块 B 恰不下滑， B 所受的静摩擦力达到最大值，且方向沿斜面向上，由平衡条件得：kx1 mg

8、cos mgsin 可得弹簧的压缩量为 x1mg5k小物块 A 恰好离开挡板 P，由平衡条件得：4kx2 mg cos mgsin 可得弹簧的伸长量为 x2mgk故物块 C 下落的最大高度h x1 x2 。6mg5k(2)物块 C 由静止开始运动到最低点的过程中，对于 A、 B、 C 及弹簧组成的系统，运用能量守恒定律得：Mgh mg cos h mgsin h Ep则得弹簧弹性势能的变化量 Ep 。6(M m)mg25k(3)若把物块 C 换成质量为( M m)的物块 D，小物块 A 恰离开挡板 P 时，物块 D 下落的高度仍为 h。对于 A、 B、 D 及弹簧组成的系统，运用能量守恒定律得

9、：(M m)gh mg cos h mgsin h Ep (M m m)v212解得 v2 mg 。35k(M 2m)答案 (1) (2)6mg5k 6(M m)mg25k(3)2mg35k(M 2m)1如图 4 所示，质量为 M4.0 kg 的长木板静止在粗糙水平地面上，某时刻一质量为m2.0 kg 的小木块 (可视为质点)，以 v010 m/s 的初速度从左端滑上长木板，同时用一水平向右的恒力 F 拉动长木板向右做匀加速运动。当小木块运动到长木板的右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力 F，长木板在地面上继续运动 L4 m 时的速度为 3 m/s，已知长木板与小木块间的动摩擦因数 10.5

10、，长木板与水平地面间的动摩擦因数 20.2，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：图 4(1)长木板的长度；(2)作用在长木板上的恒力 F 的大小。解析 (1)长木板与小木块达到共同速度 v 共 后，长木板与小木块一起向右减速滑行，设此过程加速度大小为 a，以整体为研究对象，由牛顿第二定律，有 a 2g 2(M m)g(M m)5解得 a2 m/s 2根据匀变速直线运动规律 v2 v 2 aL2共解得 v 共 5 m/s设小木块滑上长木板后做加速度大小为 a1的匀减速运动，经时间 t1达到共同速度 v 共 ，对小木块，由牛顿第二定律，有a1 1g5 m/s 2又 v 共 v0 a1t1解得

11、t11 s在 0 t1内小木块的位移 x 木块 t17.5 mv0 v共2长木板的位移 x 木板 t12.5 mv共2所以长木板的长度为 l x 木块 x 木板 5 m(2)设长木板在恒力 F 作用下做加速度大小为 a2的匀加速运动，对长木板，有 v 共 a2t1解得 a25 m/s 2由牛顿第二定律得F 1mg 2(M m)g Ma2解得 F22 N。答案 (1)5 m (2)22 N2为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，某同学用测速仪研究木块在斜面上的运动情况，装置如图 5 甲所示。他使木块以 v04 m/s 的初速度沿倾角 30的斜面上滑，并同时开始记录数据，利用电脑绘出了木块从开始至最高

12、点的 v t 图线，如图乙所示。木块到达最高点后又沿斜面滑下， g 取 10 m/s2。求：图 5(1)木块与斜面间的动摩擦因数 ；(3)木块回到出发点时的速度大小 v。解析 (1)由题图乙可知，木块经 0.5 s 滑至最高点，上滑过程中加速度大小a1 8 m/s 2 v t6上滑过程中由牛顿第二定律得mgsin mg cos ma1联立解得 35(2)木块上滑过程中做匀减速运动，有2a1x v20下滑过程中由牛顿第二定律得mgsin mg cos ma2下滑至出发点做初速度为 0 的匀加速运动，得2a2x v2联立解得 v2 m/s。答案 (1) (2)2 m/s353如图 6 所示，水平地

13、面上静止放置一辆小车 A，质量 mA4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块 B 置于 A 的最右端， B 的质量mB2 kg，现对 A 施加一个水平向右的恒力 F10 N， A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与 B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 A、 B 粘合在一起，共同在 F 的作用下继续运动，碰撞后经时间 t0.6 s，二者的速度达到 vt2 m/s。求：图 6(1)A 开始运动时加速度 a 的大小；(2)A、 B 碰撞后瞬间的共同速度 v 的大小；(3)A 的上表面长度 l.解析 (1)以 A 为研究对象，由牛顿第二定律有F mAa，代入数据解

14、得a2.5 m/s 2(2)对 A、 B 碰撞后共同运动 t0.6 s 的过程，由动量定理得 Ft( mA mB)vt( mA mB)v代入数据解得v1 m/s(3)设 A、 B 发生碰撞前， A 的速度为 vA，对 A、 B 发生碰撞的过程，由动量守恒定律有mAvA( mA mB)vA 从开始运动到与 B 发生碰撞前，由动能定理有Fl mAv12 2A7代入数据解得 l0.45 m。答案 (1)2.5 m/s 2 (2)1 m/s (3)0.45 m4如图 7 所示，弹枪 AA离竖直墙壁 BC 距离 x2.4 m，质量 m10.5 kg 的“愤怒的小鸟”从弹枪上 A点弹出后，抛射至光滑圆弧轨

15、道最低点 C 点， A C 的竖直高度差y1.8 m。 “小鸟”在 C 处时，速度恰好水平地与原来静止在该处的质量为 m20.3 kg 的石块发生弹性碰撞，碰后石块沿圆弧轨道上滑，圆弧轨道半径 R0.5 m，石块恰好能通过圆弧最高点 D，之后无碰撞地从 E 点离开圆弧轨道进入倾斜轨道 MN(无能量损失)，且斜面MN 的倾角 37， EOD37，石块沿斜面下滑至 P 点与原来藏在该处的“猪头”发生碰撞并击爆它，石块与斜面间的动摩擦因数 0.5， PE 之间的距离 s0.5 m。已知“小鸟” 、石块、 “猪头”均可视为质点，重力加速度 g 取 10 m/s2，空气阻力忽略不计(sin 370.6，

16、cos 370.8)。求：图 7(1)石块与“猪头”碰撞时的速度大小；(2)“小鸟”与石块碰前的速度大小；(3)“小鸟”与石块相碰之前离斜面 MN 的最近距离。解析 (1)石块恰好过圆弧最高点 D，设在 D 点时的速度为 vDm2g m2v2DR解得 vD m/s5设石块在 P 点与“猪头”碰撞时的速度为 vp，石块从 D 至 P 的过程，由动能定理可知m2gR(1cos ) ssin m 2gcos s m2v m2v12 2P 12 2D解得 vP3 m/s(2)设石块在 C 点碰后的速度为 vC，石块从 C 至 D 的过程，由动能定理可知 m2g2R m2v m2v12 2D 12 2C

17、解得 vC5 m/s设“小鸟”与石块碰前的速度为 v，碰后速度为 v，在碰撞过程，由动量守恒和能量8守恒可知 m1v m1v m2vcm1v2 m1v 2 m2v12 12 12 2C联解可得 v4 m/s(3)将“小鸟”从 A至 C 的运动可逆向视为从 C 至 A的平抛运动，设历时 t， “小鸟”的速度与 A C 连线平行，有vy gtvx vtan vyvx联解可得 t0.3 s此时“小鸟”离 A C 连线的距离设为 hh sin x2x vt则“小鸟”离斜面 MN 最近的距离为 h h R(1cos ) h得 h0.54 m。答案 (1)3 m/s (2)4 m/s (3)0.54 m5

18、.如图 8 所示，在水平轨道上方 O 处，用长为 L1 m 的细线悬挂一质量为 m0.1 kg的滑块 B， B 恰好与水平轨道相切，并可绕 O 点在竖直平面内摆动。水平轨道的右侧有一质量为 M0.3 kg 的滑块 C 与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直墙 D 上，弹簧处于原长时，滑块 C 静止在 P 点处，一质量也为 m0.1 kg 的子弹以初速度 v015 m/s2射穿滑块 B 后(滑块 B 质量不变)射中滑块 C 并留在其中，一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为 x0.2 m。滑块 B 做圆周运动，恰好能保证绳子不松弛。滑块 C 与 PD 段的动摩擦因数为 0.5， A、 B、 C 均

19、可视为质点，重力加速度为 g10 m/s 2，结果保留两位有效数字。求：9图 8(1)子弹 A 和滑块 B 作用过程中损失的能量；(2)弹簧的最大弹性势能。解析 (1)若滑块 B 恰好能够做完整的圆周运动，则在圆周运动最高点有 mg mv21L解得 v1 m/sgL 10滑块 B 从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得mg2L mv mv12 21 12 2B解得 vB 5 m/s5gL 2子弹 A 和滑块 B 作用过程，由动量守恒定律得mv0 mvA mvB，解得 vA10 m/s2子弹 A 和滑块 B 作用过程中损失的能量 E mv mv mv 10 J。12 20 12 2A 12

20、2B若滑块 B 恰好能够运动到与 O 等高处，则到达与 O 等高处时的速度为零，滑块 B 从最低点到与 O 等高处的过程，由机械能守恒定律得mgL mv12 2Bv B 2 m/s2gL 5子弹 A 和滑块 B 作用过程，由动量守恒定律得mv0 mv A mv B，解得 v A(15 2 ) m/s2 5子弹 A 和滑块 B 作用过程中损失的能量 E mv mv mv 7.5 J。12 20 12 2A 12 2B(2)若滑块 B 恰好能够做完整的圆周运动，设 A 与 C 作用后瞬间的共同速度为 v，由动量守恒定律有 mvA( M m)vA、 C 一起压缩弹簧，由能量守恒定律有(M m)v2 Ep (M m)gx，12解得 Ep2.1 J若滑块 B 恰好能够运动到与 O 等高处，设 A 与 C 作用后瞬间的共同速度为 v，由10动量守恒定律得mv A( M m)vA、 C 一起压缩弹簧，由能量守恒定律有(M m)v 2 Ep (M m)gx，解得12E p3.1 J。答案 见解析