2019届高考数学二轮复习第一篇专题二函数与导数第1讲函数图象与性质、函数与方程教案理.doc

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1、1第 1讲 函数图象与性质、函数与方程1.(2018全国卷,理 3)函数 f(x)= 的图象大致为( B )解析:因为 y=ex-e-x是奇函数,y=x 2是偶函数,所以 f(x)= 是奇函数 ,图象关于原点对称,排除 A 选项.2当 x=1时,f(1)= =e- 0,排除 D选项.1又 e2,所以 1,排除 C选项.1故选 B.2.(2018全国卷,理 7)函数 y=-x4+x2+2的图象大致为( D )解析:法一 f(x)=-4x 3+2x,则 f(x)0的解集为 -,- 0, ,即 f(x)单调递增区间为 -,- , 0, ;f(x)2,所12 14以排除 C选项.故选 D.3.(201

2、8全国卷,理 11)已知 f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x).若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)等于( C )(A)-50 (B)0 (C)2 (D)50解析:因为 f(x)是奇函数,且 f(1-x)=f(1+x),则 f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(x-4)=f(x-4),所以函数 f(x)是周期为 4的周期函数.由 f(x)为奇函数得 f(0)=0.又因为 f(1-x)=f(1+x),所以 f(x)的图象关于直线 x=1对称,所以 f(2)=f(0)=0,所以 f(-2)=0.又 f(1)=2,所以 f(-1)=

3、-2,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)=012+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.故选 C.4.(2018全国卷,理 9)已知函数 f(x)= g(x)=f(x)+x+a.若 g(x)存在 2个零点,则 a的取值范围是( C )(A)-1,0) (B)0,+)(C)-1,+) (D)1,+)解析:令 h(x)=-x-a,则 g(x)=f(x)-h(x).在同一坐标系中画出 y=f(x),y=h(x)图象的示意图,如图所示.若 g(

4、x)存在 2个零点,则 y=f(x)的图象与 y=h(x)的图象有 2个交点,平移 y=h(x)的图象,可知当直线 y=-x-a过点(0,1)时,有 2个交点,此时 1=-0-a,a=-1.当 y=-x-a在 y=-x+1上方,3即 a-1时,有 2个交点,符合题意.综上,a 的取值范围为-1,+).故选 C.5.(2017全国卷,理 11)设 x,y,z为正数,且 2x=3y=5z,则( D )(A)2x1),两边分别取对数得xln 2=yln 3=zln 5=ln k,所以 2xln 2=2ln k,所以 2x= .22同理 3y= ,335z= ,55所以 = = 1,23233298所

5、以 2x3y,= = 2x3y.故选 D.6.(2016全国卷,理 12)已知函数 f(x)(xR)满足 f(-x)=2-f(x),若函数 y= 与+1y=f(x)图象的交点为(x 1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则 (xi+yi)等于( B )(A)0 (B)m (C)2m (D)4m解析:因为 f(-x)=2-f(x),所以 f(-x)+f(x)=2.因为 =0, =1,所以函数 y=f(x)的图象关于点(0,1)对称.函数 y= =1+ ,+1故其图象也关于点(0,1)对称.所以函数 y= 与 y=f(x)图象的交点 (x1,y1),(x2,y2),(xm,ym)成对出现,且

6、每一对均关+1于点(0,1)对称.所以 xi=0, yi=2 =m,所以 (xi+yi)=m.故选 B.47.(2017全国卷,理 15)设函数 f(x)= 则满足 f(x)+f x- 1的 x的取值范12围是 . 解析:当 x0 时,f(x)+f x- =x+1+x- +11,12 12即 x- ,所以- 1,12 12 12即 2x+x ,显然成立,所以 0 时,f(x)+f x- =2x+ 1,也成立,所以 x .12 12 12由可得 x- .14答案: - ,+141.考查角度全面考查函数的概念、表示方法,函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,函数图象的识别判断和应用,考查函数与方程.

7、2.题型及难易度选择题、填空题,易、中、难三种题型均有.(对应学生用书第 911页)函数的性质【例 1】 (1)(2018天津滨河新区八校联考)已知 f(x)是定义在 R上的奇函数,对任意两个不相等的正数 x1,x2,都有 0 ,(1)1(2)2所以函数 g(x)= 在(0,+)上单调递减,()因为 f(x)是定义在 R上的奇函数,所以 g(x)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,因此 a= =g(4.10.2)g(0.42)g(0.5),(0.42.1)0.42.1c= =g(log0.24.1)(0.24.1)0.24.1=g(log54.1)(g(1),g(0.5),即 a0, 0等

8、.(2)注意函数周期性的几种呈现形式,如下均是以 2为周期的函数的呈现形式 f(x-2)=f(x),f(x-1)=f(x+1),f(x+1)=-f(x),f(x+1)= .(3)函数的奇偶性的主要用途是实现函数值 f(a),f(-a)的转化,注意其图象的对称性的应用.热点训练 1:(1)(2017天津卷)已知奇函数 f(x)在 R上是增函数,g(x)=xf(x).若 a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则 a,b,c的大小关系为( )(A)a0,20.80,30,且 20.8log25.120.80,所以 cab.故选 C.(2)因为 f(x+4)=f(x-2),所以

9、 f(x+2)+4)=f(x+2)-2),即 f(x+6)=f(x),所以 f(x)是周期为 6的周期函数,所以 f(919)=f(1536+1)=f(1).又 f(x)是定义在 R上的偶函数,所以 f(1)=f(-1)=6,即 f(919)=6.答案:(1)C (2)6函数的图象【例 2】 (1)(2018陕西省西工大八模)函数 y=ex(2x-1)的示意图是( )7(2)(2018泸州模拟)已知偶函数 f(x)= 且 f(x-8)=f(x),则函数 F(x)=f(x)- 在区间-2 018,2 018的零点个数为( )(A)2 020 (B)2 016 (C)1 010 (D)1 008解

10、析:(1)y=2e x+ex(2x-1)=ex(2x+1),令 y0,得函数 y=ex(2x-1)在 - ,+ 上递增,12令 y0时,函数 f(x)= +ln x,此时,f(1)= +ln 1=1,而选项 A的最小值为 2,故可排除 A,只有 B正确.故选 B.11(2)函数 y= =- 与 y=2sin2x 的图象有公共的对称中心 ,0 ,112 12从图象知它们在区间 - , 上有八个交点,分别为四对对称点,每一对的横坐标之和为 1,故3252所有的横坐标之和为 4.故选 A.函数与方程考向 1 判断函数零点个数9【例 3】 (1)(2018江西九校联考)已知函数 f(x)= (e为自然

11、对数的底,0,2+5+4,0,解析:(1)令 u=f(x),对函数 y=f(f(x)-f(x)求零点,由 f(u)-u=0,得 f(u)=u,所以 或 解得 u=e或 u=-2.当 u=e时,由 f(x)=e得或 前一式解得 x=e,0,= 1),个不同的实根时,实数 k的取值范围是( )(A) 0, (B) 0,1 15(C) , (D) ,151 151(2)(2018福建莆田第二次质检)已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数,且满足 f(x)=若函数 F(x)=f(x)-m有六个零点,则实数 m的取值范围是( )(A) - , (B) - ,0 0,1314 13 14(C) - ,0

12、 (D) - ,013 13解析:(1)因为方程 f(x)=kx恰有两个不同实数根,所以 y=f(x)与 y=kx有两个交点,k表示直线 y=kx的斜率,当 x1时,y=f(x)=ln x,所以 y= ;设切点为(x 0,y0),则 k= ,所以切线方程为 y-y0= (x-x0),又切线过原点,所以 y0=1,x0=e,k= ,1如图所示,结合图象,可得实数 k的取值范围是 , .故选 C.15111(2)x0 时,画出函数的图象如图所示,当 0x1),f(x)-1的零点个数是( )(A)7 (B)6 (C)5 (D)4解析:(1)因为 x1,x2分别是方程x+ex=4,x+ln(x-1)=

13、4的根,所以 x1,x2分别是 g(x)=x+ex-4及 h(x)=x+ln(x-1)-4的零点,由于 g(x)是单调递增函数,又 g(1)0,32所以 10,所以 3bc (B)cba(C)bca (D)bac解析:(1)易知函数 f(x)在0,+)上单调递减,又函数 f(x)是定义在 R上的偶函数,所以函数 f(x)在(-,0上单调递增,则由 f(1-x)f(x+m),得|1-x|x+m|,即(1-x) 2(x+m) 2,即 g(x)=(2m+2)x+m2-10 在 xm,m+1上恒成立,则 ()=(31)(+1)0,(+1)=(+1)(3+1)0,13解得-1m- ,13即 m的最大值为

14、- .13(2)函数 y=f(x+1)的图象关于直线 x=-1对称,将 y=f(x+1)的图象向右平移 1个单位得到 y=f(x),则 f(x)关于直线 x=0即 y轴对称,则函数 f(x)是偶函数,当 x0 时,f(x)=-x 3+ln(1-x),为减函数,所以当 x0 时 f(x)为增函数,因为 log36=1+log32,log48=1+log42,log510=1+log52,且 log32= ,log42= ,log52= ,又 0 0,即 log32log42log520,则 1+log321+log421+log521,即 log36log48log5101,因为当 x0 时 f

15、(x)为增函数,所以 f(log36)f(log48)f(log510),即 abc.故选 A.【例 2】 (1)(2018洛阳一模)函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)g(x)的图象可能是( )(2)(2018张掖一模)f(x)= 的部分图象大致是( )14解析:(1)因为 y=f(x)有两个零点,并且 g(x)没有零点;所以函数 y=f(x)g(x)也有两个零点 M,N,不妨设 M0;当 x(0,N)时,y0,只有 A中的图象符合要求,故选 A.(2)因为 f(-x)=-f(x),所以函数 f(x)为奇函数,排除 A;因为 x(0,1)时,xsin x,x 2+x-21时,方程 x(x-2)2+a=7x也有两个不等实根,令 g(x)=x(x-2)2+a-7x=x3-4x2-3x+a,15则 g(x)=3x2-8x-3,令 g(x)=0,解得 x1=- ,x2=3,13可知函数 g(x)在区间(1,3)上单调递减,在区间(3,+)上单调递增,若使函数 g(x)有两个零点,必有 g(1)=-6+a0,g(3)=-18+a1时,若 x1时,g(x)0,g(x) 0, ,1因为要使函数 f(x)有三个零点,需使函数 g(x)有两个零点,因此 0a-1 ,1所以 1a1+ .1综上,a 的取值范围为 1,1+ .1