版选修3_1.ppt

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1、6 带电粒子在匀强磁场中的运动,一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.运动轨迹： 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度 为B的匀强磁场时： (1)当vB时，带电粒子将做_运动。 (2)当vB时，带电粒子将做_运动。,匀速直线,匀速圆周,2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动： (1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场_ 的方向进入匀强磁场。 (2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的 _，即qvB=_。,垂直,向心力,(3)基本公式。 半径：r=_； 周期：T=_。 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子 _和_无关。,运动速率,半径,二、质谱仪和回旋加速器 1.质谱仪：

2、(1)规律。 带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理： _= mv2。 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充 当向心力：_= 。,qU,qvB,(2)用途：根据r=_，质谱仪可以测量带电 粒子的质量或者分析同位素等。,2.回旋加速器： (1)电场的特点及作用。特点：两个D形盒之间的窄 缝区域存在_的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被_。,周期性变化,加速,(2)磁场的特点及作用。 特点：D形盒处于与盒面垂直的_磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做_运 动，从而改变运动方向，_周期后再次进入电场。,匀强,匀速圆周,半个,【思考辨析】 (1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与粒

3、子的质量和速度无关。 ( ) (2)带电粒子在磁场中运动的速度越大，周期越大。( ),(3)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 ( ) (4)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。 ( ),提示：(1)。由r= 可知，带电粒子在磁场中做圆 周运动的半径与粒子的质量、速度有关。 (2)。由T= 可知，带电粒子在磁场中的运动周 期与粒子的速度无关。 (3)。利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析 同位素。,(4)。带电粒子在回旋加速器中获得的最终动能 Ek= ，与加速电压无关。,【生活链接】 太阳发射出的带电粒子以3001 000 km/s的速度扫过太阳系，形成了“太阳

4、风”。这种巨大的辐射经过地球时，地球的磁场使这些带电粒子发生偏转，避免了地球上的生命受到带电粒子的辐射。当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形？,提示：当运动电荷垂直射入匀强磁场后，它所受洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向上没有分量而使带电粒子做匀速圆周运动。若带电粒子以某一角度进入磁场时，带电粒子在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，所以带电粒子沿着磁感线方向做螺旋形运动。“太阳风”的带电粒子与此相同，故轨迹为螺旋形。,知识点一 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径和时间的确定 探究

5、导入： 同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场，只受洛伦兹力作用，其运动轨迹如图所示，请思考：,(1)这三个轨迹都是圆吗？ (2)对应的粒子的速度大小相等吗？ (3)在磁场中的运动时间关系如何？,提示：(1)当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到向心力的作用。所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。,(2)三个圆轨道对应的速度不相等，大小关系为 v3v2v1。 (3)由圆周运动的周期关

6、系T= ，周期与带电粒子 的速度大小和半径并无关系，三个粒子都转过半圈， 经历半个周期，所以在磁场中经历的时间相同。,【归纳总结】 1.两种常见的运动情况： (1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场 方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦 兹力为零，带电粒子将以速度v做匀速直线运动。,(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力。,2.匀速圆周运动的轨道半径和周期：质量为m电荷量为 q的带电粒子垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强 磁场中。 (1)

7、若不计粒子重力，运动电荷只受洛伦兹力作用，由 洛伦兹力提供向心力，即 qvB=m ，可得r= 。 (2)由轨道半径与周期的关系可得：,3.有界磁场内部分圆周轨迹的分析方法： (1)轨迹圆心的两种确定方法。 已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时， 作这两速度的垂线，交点即为圆心。 (如图1所示),已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时， 画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)， 作它的中垂线，并画出已知点的速度 的垂线，则弦的中垂线与速度的垂线 的交点即为圆心。(如图2所示),(2)三种求半径的方法。 根据半径公式r= 求解。 根据勾股定理求解，如图所示，若已知 出射点相对于入射点侧移

8、了x，则满足r2= d2+(r-x)2。,根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度 方向与水平方向的夹角为 ，磁场的宽度为d，则 有关系式r= 。,(3)四种角度关系。 速度的偏向角()等于圆心角()。 圆心角等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角)的2倍(=2=t)。 相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即+=180，如图所示。,进出同一直边界时速度方向与该直边界的夹角相等。,(4)两种求时间的方法。 利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心 角，则t= 利用弧长s和速度v求解，t= (5)重要推论：在圆形磁场区域内，沿径向射入的 粒子，必沿径向射出。,圆形磁场区域的常用几何关系直

9、角三角形内tan30=,【典题通关】 【典例】如图所示，一束电子(电量为e) 以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为 d的匀强磁场中，电子穿出磁场的速度方 向与电子原来的入射方向的夹角为30， (电子重力忽略不计)求： (1)电子的质量是多少？ (2)穿过磁场的时间是多少？,【正确解答】(1)电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦 兹力作用做匀速圆周运动，圆心为初速度v0与离开磁场 时速度垂线的交点，如图所示。由几何知识得轨迹的 半径为r= =2d 由牛顿第二定律得：Bqv=m 解得：m=,(2)由几何知识得，轨迹的圆心角为= 所以t= 答案：(1) (2),【规律方法】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆

10、周运动的解题方法三步法 (1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。,(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。,【过关训练】 如图所示，正六边形 abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。 一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁 场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场 中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁,场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则( ) A.vbvc=12，tbtc=21 B.vbvc=2

11、1，tbtc=12 C.vbvc=21，tbtc=21 D.vbvc=12，tbtc=12,【解析】选A。设正六边形边长为L，若粒子从b点离开 磁场，可知运动的半径为R1=L，圆心角1=120；粒 子从c点离开磁场，可知运动的半径为R2=2L，圆心角 2=60，根据R= 可得vbvc=R1R2=12；根据 t= 可知tbtc=21，故选A。,【补偿训练】 1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法错误的是 ( ),A.三个粒子都带正电荷 B.c粒

12、子速率最小 C.c粒子在磁场中运动时间最短 D.它们做圆周运动的周期Ta=Tb=Tc,【解析】选B。三个带电粒子均向上偏转，射入磁场时 所受的洛伦兹力均向上，根据左手定则判断得知：三 个粒子都带正电荷，故A正确；粒子在磁场中做匀速圆 周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvB= ， 可得r= ，则可知三个带电粒子的质量、电荷量相 同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大， 则由题图知，a粒子的轨迹半径最小，c粒子的轨迹半,径最大，则a粒子速率最小，c粒子速率最大，故B错 误；三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运 动的周期T= 及t= T，是粒子轨迹对应的圆 心角，也等于速度的偏转角

13、，可知，三粒子运动的周 期相同，即Ta=Tb=Tc，由题图知，a在磁场中运动的偏 转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角 最小，c粒子在磁场中运动时间最短，故C、D正确。,2.一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。,(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距 离。 (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明： 直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是=,【解析】(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直， 在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。

14、设圆周半径 为r，则根据牛顿第二定律可得： Bqv= 解得r=,如图所示，离子回到屏S上的位置A与O点的距离为： AO=2r 所以AO=,(2)当离子到位置P时，圆心角：= 因为=2，所以= 答案：(1) (2)见解析,3.(2018大连高二检测)如图所示， 空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁 场区域，磁场的方向垂直于纸面向里， 磁感应强度的大小为B。有一个粒子源 在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子 的质量为m、电荷量为+q。将粒子源置于圆心，则所有 粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用。,(1)求带电粒子的速率。 (2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应 强度

15、大小变为 求粒子在磁场中最长的运动时间t。,(3)若原磁场不变，再叠加另个半径为R1(R1R0)的圆 形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为 方向垂直 于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该粒子源从 圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子 运动的周期T。,【解析】(1)粒子离开出发点最远的距离为轨道半径 的2倍，即R0=2r，粒子做圆周运动的向心力由洛伦 兹力提供 由qvB= 得v=,(2)磁场的大小变为 后，粒子的轨道半径为根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最 长，弦为2R0时，圆心角为60，有,(3)根据矢量合成法则，叠加区域的磁感应强度的大 小为 方向向里；,以R0为半

16、径的区域外磁感应强度的大小为 方向向 外。粒子运动的半径为R0。 根据对称性画出情境图，由几何关系可得R1的最小值 为( +1)R0答案：(1) (2) (3)( +1)R0,知识点二 回旋加速器 探究导入： 回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。根据回旋加速器的工作原理，思考并探究下面的问题：,(1)怎样确定回旋加速器两端所加的交流电压的周期？ (2)带电粒子经过回旋加速器加速后，获得的动能由哪些因素决定？,提示：(1)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加 速，使其能量不断提高，交流电压的周期必须等于带 电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期，即 T=

17、 。因此，交流电压的周期由带电粒子的质量 m、带电量q和加速器中的磁场的磁感应强度B决定。,(2)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心 力，qvB=m 和Ek= mv2，因此，带电粒子经过回旋加 速器加速后，获得的动能Ek=,【归纳总结】 1.磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进 入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运 动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径 无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期( ) 后平行电场方向进入电场加速。 如图所示。,2.电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒

18、子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU=Ek。 3.交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。,4.带电粒子的最终能量：由r= 知，当带电粒子的 运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R， 则带电粒子的最终动能Ekm= 。可见，要提高加 速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D 形盒的半径R。,【易错提醒】分析回旋加速器问题的两个误区 (1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的。 (2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁

19、感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关。,【典题通关】 考查角度1 质谱仪 【典例1】现代质谱仪可用来分析比 质子重很多倍的离子，其示意图如图 所示，其中加速电压恒定。质子在入 口处由静止开始被加速电场加速，经 匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子,在入口处由静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 ( ) A.11 B.12 C.121 D.144,【正确解答】选D。离子在加速电场中运动时，有qU=mv2，在磁场中偏转时，其半径r= 由以上两式 整理得：r= 由于质子与一价正离子的

20、电荷量 相同，B1B2=112，当半径相等时，解得：=144，选项D正确。,考查角度2 回旋加速器 【典例2】回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为e。求：,(1)质子最初进入D形盒的动能。 (2)质子经回旋加速器最后得到的动能。 (3)交流电源的周期。,【正确解答】 (1)质子在电场中加速，由动能定理 得： eU=Ek-0，解得：Ek=eU。 (2)由 可解得质子的最大动能： Ekm=,(3)交变电源的周期与质子圆周运动的周期相同， 故交变电源的周期T= 答案：(1)eU (2)

21、(3),【过关训练】 1.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是 ( ),A.该束带电粒子带负电 B.速度选择器的P1极板带负电 C.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷 越小 D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大,【解析】选C。带电粒子在偏转磁场中向下偏转，磁场 的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正 电，故选项A错误；在平行金属板间，根据左手定则 知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场 力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所 以速度

22、选择器的P1极板带正电，故选项B错误；进入B2 磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB= 得，,r= 知r越大，比荷 越小，而质量m不一定大， 故选项C正确，选项D错误。,2.用电源频率为11.5 MHz的回旋加速器对氦核(质量m=6.6410-27 kg，电荷量q=3.210-19 C)加速，使氦核能量达到400 MeV，这个加速器所用匀强磁场的磁感应强度为多大？直径为多大？,【解析】粒子运动的周期T= 又T= 粒子 运动的频率即电源的频率，所以B= =1.5 T 又轨道半径r= 粒子获得的动能Ek= mv2，即mv= 所以r= =1.92 m 所以直径为d=3.84 m。 答案：1.5 T

23、3.84 m,【补偿训练】 1.(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是 ( ),A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量,【解析】选A、D。由R= 知，随着被加速离子的速 度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增 大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A项 正确，B项错误；离子在电场中被加速，使动能增加； 在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动 能不改变。磁场的作用是改变离子的速度方向，所以

24、 C项错误，D项正确。,2.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子 被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内 相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。 平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶 片A1A2。平板S下方有磁感应强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是( ),A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷 越小,【解析】选A、B、C。质谱仪是测量带电粒子的质量和 分析同位素的重要工具，故A选项正确；速度选择器中 电场力和洛伦兹力是一对平衡力

25、，即qvB=qE，故v= ， 根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂 直纸面向外，故B、C选项正确；粒子在匀强磁场中运 动的半径r= ，即粒子的比荷 由此看出粒,子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，故D选项错误。,3.(2018邯郸高二检测)回旋加速器 是加速带电粒子的装置，其核心部分 是分别与高频交流电源两极相连接的 两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形 成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到 加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如 图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子,时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列

26、说法正确的是 ( ) A.质子被加速后的最大速度不可能超过2fR B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C.只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子,【解析】选A、B。由R= 和T= 解得质子被 加速后达到的最大速度vmax=2fR，与加速电场的电压 无关，A、B正确；当粒子的速度接近光速时，根据狭 义相对论，粒子的质量将发生变化，从而引起回旋周 期变化，破坏了加速器的工作原理，故质子不能被加 速到任意值，C错误；由f= 知回旋加速器不能,加速不同比荷的粒子，故该回旋加速器不能用于加速 粒子，D错误。,【拓展例题】考查内容：带电粒

27、子在圆形有界磁场中的运动 【典例】如图所示，半径为r的圆形 空间内，存在着垂直于纸面向外的匀 强磁场，一个带电粒子(不计重力)， 从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁,场中，并从B点射出，AOB=120，则该带电粒子在磁场中运动的时间为 ( ),【正确解答】选D。画出粒子在磁场中运动的轨迹， 如图所示： 由图根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为 =60= 轨迹半径为R=rtan60= r：,粒子运动的弧长为l= 则粒子运动的时间又可以表示为：t= 故选D。,科学技术社会环境前沿科技中的磁偏转问 题 【命题素材】带电粒子在有界磁场中进行运动，如其轨迹是一 段圆弧，物理上则把这种运动称为圆周偏转

28、，又叫磁 偏转。分析磁偏转问题要注意两个关键的因素：第一,是带电粒子运动的环境有界磁场，常见的有界磁场形状有矩形、圆形等，磁场有单边界和双边界等；第二是运动对象的相关因素带电粒子入射的初速度(大小和方向)、粒子的电荷量和质量等。在综合分析这两个因素的基础上，进行圆心、半径和偏转角的确定及相关物理量的求解。,【信息提取流程】 1.信息定位：根据几何关系确定磁偏转的半径或圆 心角。 2.物理模型：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动，洛伦兹力充当向心力。 3.物理知识：,4.结果讨论：解决该类问题的关键是确定旋转圆心、画出运动轨迹、根据几何知识确定旋转半径。,【案例示范】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的圆心为O、半径为r。,当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘的P点，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B多大？,【解析】电子在磁场中沿圆弧ab 运动，如图所示，圆心为C点， 半径设为R，电子进入磁场时的速 度为v，m、e分别表示电子的质量 和电荷量，则,根据几何关系得 由以上各式可解得B= 答案：,