[考研类试卷]考研数学一(一元函数积分学)模拟试卷6及答案与解析.doc
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1、考研数学一(一元函数积分学)模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 则 F(x) ( )(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数2 设 f(x)是以 l 为周期的周期函数,则 之值 ( )(A)仅与 a 有关(B)仅与 a 无关(C)与 a 及 k 都无关(D)与 a 及 k 都有关3 设 f(x)是以 T 为周期的可微函数,则下列函数中以 T 为周期的函数是 ( )(A)(B)(C)(D)4 下列反常积分收敛的是 ( )(A)(B)(C)(D)5 平面 与 1:x 一 2yz 一 20 和 2:x 一 2yz 一 60 的
2、距离之比为 1:3,则平面 的方程为( )(A)x 一 2yz 0(B) x 一 2yz 一 30(C) x 一 2yz0 或 x 一 2yz 一 30(D)x 一 2yz 406 设 则有( )(A)L 1L3(B) L1L2(C) L2L3(D)L 1L27 抛物线 y2=2x 与直线 y=x 一 4 所围成的图形的面积为 ( ).(A)(B) 18(C)(D)88 曲线 上相应于 x 从 3 到 8 的一段弧的长度为 ( ).(A)(B)(C) 9(D)6二、填空题9 设 zf(x,y)二阶可偏导, 2,且 f(x,0)1,f y(x,0)x,则 f(x,y)_10 设(ay 一 Zxy
3、2)dx(bx 2y4x3)dy 为某个二元函数的全微分,则a_ ,b_ 。11 函数 ux 2 一 2yz 在点 (1,一 2,2) 处的方向导数最大值为_12 设13 定积分14 设15 16 设两曲线 y=f(x)与 在点(0,0)处有相同的切线,则17 =_(a 为常数,n 为自然数)18 设 f(x)是连续函数,且 则 f(7)=_19 设 ,则 =_20 设 ,则 a=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21 计算 其中,当 x0 时,f(x)=x,而22 已知 f(x)连续, 的值23 计算24 设 ,证明:(1) ,并由此计算 Ln;(2)25 设 f(x,y,
4、 z)连续,为曲面 2zx 2y 2 位于 z2 与 z8 之间部分的上侧,计算 yf(x,y,z)xdydz xf(x ,y,z)ydzdx2xyf(x,y,z)zdzdy.26 设 xcosydyt 2,f(x,y) 有一阶连续偏导数,求 f(x,y)27 设 L 为曲线xy1 的逆时针方向,计算28 位于点(0 ,1) 的质点 A 对质点 M 的引力大小为 (其中常数 k0,且rAM),质点 M 沿曲线 L: 自点 B(2,0)到点(0,0),求质点 A对质点 M 所做的功29 在变力 F yz,xz,xy)的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点 M(,),问 , , 取何
5、值时,F 所做的功最大?求最大的功30 质点 P 沿以 AB 为直径的半圆从点 A(1,2)到点 B(3,4) 运动,受力 F 的作用,力的大小等于OP,方向垂直于线段 OP 且与 y 轴的夹角为锐角,求力 F 所做的功考研数学一(一元函数积分学)模拟试卷 6 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 因 esinxsinx 是以 2为周期的周期函数,所以又 esinxcos2x0,故选 A【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)是以 l 为周期的周期函数,所以故此积分与 a 及 k 都无关【知
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