[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷497及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 497 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (A)1/2(B) 1/3(C) 1/4(D)1/52 设数列a n单调增加且有上界, 为常数,则级数(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)敛散性与 有关3 设 g(x)在(一,)内存在二阶导数,且 g(x)0令 f(x)g(x)g(一 x),则当 x0 时(A)f(x)0(B) f(x) 0(C) f(x)与 x 同号(D)f(x)与 x 异号4 设 f(x)连续且 f(x)0,F(x) ,则 F(x)F(x)(A)f(x)sin x(B) f(x)cos x(C) f(x
2、)(sin xcos x)(D)f(x)5 设 n 阶行列式 D 中有一行元素及其余子式均为 a(a0),k 是自然数,则(A)n2k,D0(B) n2k1,D0(C) n2k,Da 2(D)n2k1,Da 26 设 是 2 阶实矩阵,则下列条件不是 A 相似于对角阵的充分条件的是(A)adbc0(B) b,c 同号(C) bc(D)b,c 异号7 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的根据以往的记录有以下的数据: 设这三家工厂的产品在仓库中均匀混合且无区别标志现从仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是次品,则最有可能来自(A)元件制造厂 1(B)元件制造厂 2(C)元件制造厂 3
3、(D)无法判断8 设 X1,X 2,X n 是取自总体 XN( , 2)的简单随机样本样本均值,样本方差 则下列说法不一定正确的是(A)样本均值 是 的无偏估计、一致估计(B)样本方差 S2 是 2 的无偏估计、一致估计(C) 是 2 的一致估计,但不是无偏估计(D)样本标准差 S 是 的无偏估计,但不是一致估计二、填空题9 已知 f(x)arctan(x 一 1)2,f(0) 0,则 _ 10 设 f(u)有连续的一阶导数,S 是曲面 z6x 2y 2(6z7),方向取上侧则曲面积分 _.11 椭圆 绕 x 轴旋转一周生成的旋转曲面 S 的面积_12 设13 设 A 是 n 阶矩阵, 是 n
4、 维列向量,a,b,c 是实数,已知则 _.14 设(X,Y)的联合分布列如下,且 X 和 Y 相互独立,则 E(XY)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 l 为从点 A(一 ,0)沿曲线 ysin x 至点 B(,0) 的有向弧段,求15 设 f(x,y)在平面区域 D(x,y) |x 2y 21上有二阶连续偏导数,且,l 为 D 的边界正向一周16 证明17 求二重积分17 设 是常数,考虑积分18 证明上述积分总是收敛的;19 求上述积分的值19 设 n 为正整数,F(x)20 证明:对于给定的 n,F(x)有且仅有一个零(实)点,并且是正的,记该零点为an;2
5、1 证明幂级数 ,在 x一 1 处条件收敛,并求该幂级数的收敛域21 设微分方程22 做自变量变换 tln x 以及因变量变换 z ,请将原微分方程变换为 z 关于 t 的微分方程;23 求原微分方程的通解.23 设 A ,X 是 2 阶方阵24 求满足 AX 一 XAO 的所有 X;25 方程 AX 一 XAE,其中 E 是 2 阶单位矩阵,问方程是否有解若有解,求满足方程的所有 X,若无解,说明理由25 设二次型 f(x1,x 2,x 3)x TAx(x 1,x 2,x 3) ,满足2,ABO,其中 B26 用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换;27 求该二次型;28 f(x1,x
6、 2, x3)1 表示什么曲面?28 设随机变量(X,Y) 的概率密度为 f(x,y)29 求 fX(x),f Y(y),判断 X 与 Y 是否独立?30 记 UX,VYX,求(U,V)的分布函数 F(u,v),并判断 U,V 是否独立?30 已知随机变量 X 的概率密度为 f(x) X1,X 2,X n 为 X 的简单随机样本31 求未知参数 的矩估计量和最大似然估计量;32 的矩估计量是否为 的无偏估计?考研数学(数学一)模拟试卷 497 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 C3 【正确答案】 D4 【正确答案】 D
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