[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷419及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 419 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设曲线 y=f(x)在原点处与 y=sinx 相切,假设 a,b 为非零常数,则( )(A)a+b(B) a 一 b(C)(D)2 x表示不超过 x 的最大整数,则 x=0 是 f(x)= 的( )(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷间断点(D)连续点3 设 在 x=2 处条件收敛,则 处( )(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)必发散(D)敛散性由a n确定4 已知 f(x,y)在(0,0)点连续,且 ,则( )(A)f x(0,0)=f x(0,0)=0(B) fx(0,
2、0)=fx(0,0)=1(C) fx(0, 0)和 fx(0,0)都不存在(D)f x(x,y)在(0 ,0)点不可微5 设 A 为 mn 矩阵,r(A)=n,则下列结论不正确的是( )(A)若 AB=0,则 B=0(B)对任意矩阵 B,总有 r(AB)=r(B)(C)存在 B,使 BA=E(D)对任意矩阵 B,总有 r(BA)=r(B)6 设 n 元齐次线性方程组 Ax=0 的系数矩阵的秩 r(A)=n 一 3,且 1, 2, 3 为此方程组的三个线性无关的解,则下列向量组中可以作为 Ax=0 的基础解系的是( )(A)一 1,2 2,3 3+1 一 2(B) 1+2, 2 一 3, 3+1
3、(C) 122,3 3 一 1,一 33+22(D)2 1+42,一 22+3, 3+17 设 F1(x),F 2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度 f1(x),f 2(x)是连续函数,则必为概率密度的是( )(A)f 1(x)f2(x)(B) 2f2(x)F1(x)(C) f1(x)F2(x)(D)f 1(x)1 一一 F2(x)+f2(x)1 一 F1(x)8 设二维随机变量 ,则( )二、填空题9 10 设 整数 n0,则 f(2n+1)(0)=_11 由方程 所确定的函数 z=z(x,y)在点(1,0,一 1)处的全微分 dz=_12 设 u=u(x,y,z)具有二阶连续的偏导数,
4、且满足 =x2+y2+z2,又设S 为曲面:x 2+y2+z2=2az(a0),取外侧,则13 14 设随机变量 XN(0, 2),YN(0,4 2),且 PX1,Y 一 2)= 则PX1,y一 2=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设函数 f(x)在闭区间0,1上连续,在开区间(0 ,1) 内可导,且 f(1)=0,求证:至少存在一点 (0,1),使得(2+1)f()+f()=016 设 f(x)在0,1上连续,在 (0,1)内二阶可导,且 f“(0)0,求证: 01f(x3)dx17 设 z=z(x,y)是由 x2 一 6xy+10y2 一 2y2z2+18W=0
5、确定的函数,求 z=z(x,y)的极值点和极值18 利用变换 化为变量 y 与 t 的微分方程() 求新方程的表达式;() 求原方程的通解19 求幂级数 的收敛区间与和函数 f(x)20 已知实二次型 f(x1,x 2,x 3)=xTAx 的矩阵 A 满足 且 1=(1,2,1)T, 2=(1,一 1,1) T 是齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系()用正交变换将二次型 f 化为标准形,写出所用的正交变换和所得的标准形;()求出该二次型21 设 A,B 均为 n 阶非零矩阵,且 A2+A=0,B 2+B=0, 证明:()A ,B 有公共特征值 =一 1; ()若 AB=BA=0, 1,
6、2 分别是 A,B 属于特征值 =一 1 的特征向量,则 1, 2 线性无关22 设 Y1,Y 2,Y 3 相互独立且都服从参数为 p 的 0 一 1 分布,令求()(X 1,X 2)的联合概率分布; ()当 p 为何值时,E(X1,X 2)最小23 ()设 X1, X2,X n 是来自概率密度为 的总体的样本, 未知,求 的最大似然估计值;()设 X1,X 2,X n 是来自正态总体 N(,1)的样本, 未知,求 =PX2) 的最大似然估计值考研数学(数学一)模拟试卷 419 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 y=f(x
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