2018重庆中考数学A卷及解析.pdf

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1、1/16重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）（本试卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。参考公式：抛物线y = t的顶点坐标为（ ），对称轴x = .一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 12 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 ） .在 每 个 小 题 的 下 面 ， 都 给 出 了 代号 为 A、 B、 C、 D 的 四 个 答 案 ， 其 中

2、只 有 一 个 是 正 确 的 .1.2 的 相 反 数 是 （ ）A.-2 B. C. D.2【 答 案 】 A【 考 点 】 相 反 数 的 定 义【 解 析 】 根 据 相 反 数 的 定 义 可 知 ： 2 的 相 反 数 为 -22. 下 列 图 形 中 一 定 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）【 答 案 】 D【 考 点 】 轴 对 称 图 形【 解 析 】 根 据 轴 对 称 定 义 可 知 ： D 选 项 正 确3. 为 调 查 某 大 型 企 业 员 工 对 企 业 的 满 意 程 度 ， 以 下 样 本 最 具 代 表 性 的 是 （ ）A. 企 业 男 员 工 B.

3、 企 业 年 满 50 岁 及 以 上 员 工C. 用 企 业 人 员 名 册 ， 随 机 抽 取 三 分 之 一 的 员 工 D. 企 业 新 进 员 工【 答 案 】 C【 考 点 】 数 据 收 集 与 处 理【 解 析 】 根 据 抽 样 调 查 样 本 具 有 随 机 性 ， 可 知 C 选 项 为 正 确 选 项2/164. 把 三 角 形 按 如 图 所 示 的 规 律 拼 图 案 ， 其 中 第 个 图 案 中 有 4 个 三 角 形 ， 第 个 图 案 中 有 6个 三 角 形 ， 第 个 图 案 中 有 8 个 三 角 形 ， ， 按 此 规 律 排 列 下 去 ， 则 第

4、 个 图 案 中 三 角 形 的个 数 为 （ ）A 12 B.14 C.16 D.18【 答 案 】 C【 考 点 】 图 形 规 律【 解 析 】 根 据 图 形 规 律 ， 可 得 三 角 形 个 数 = （ n ） ， 所 以 第 个 图 案 中 的 三 角 形 个 数为 16.5. 要 制 作 两 个 形 状 相 同 的 三 角 形 框 架 ， 其 中 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 5cm,6cm 和 9cm,另一 个 三 角 形 的 最 短 边 长 为 2.5cm， 则 它 的 最 长 边 为 （ ）A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm【 答 案 】

5、 C【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 性 质【 解 析 】 本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 由 题 目 可 知 另 一 个 三 角 形 与 已 知 三 角 形 相 似 .再 根 据相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 可 设 最 长 边 为 x,则 x:9=2.5:5,解 x=4.5.故 选 C.6. 下 列 命 题 正 确 的 是 （ ）A 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 B.矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分C 菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 D.正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平

6、分【 答 案 】 D【 考 点 】 平 行 四 边 形 以 及 特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质【 解 析 】 本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 对 角 线 和 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 的 对 角 线 的 性 质 ， 要 求 对 平 行四 边 形 和 特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 及 其 区 别 十 分 熟 悉 ， 否 则 容 易 混 淆 。7. 估 计 1（ 2 30- 24） 6 的 值 应 在 （ ）A 1 和 2 之 间 B.2 和 3 之 间 C.3 和 4 之 间 D.4 和 5 之 间【 答 案 】 B【 考 点 】 二 次 根 式 的 运 算

7、与 估 值【 解 析 】 本 题 考 查 二 次 根 式 的 运 算 及 估 值 .通 过 运 算 化 简 ， 得 到 2 5-2 .因 为2 4 5 6.25 2.5 所 以 4 2 5 5 ， 2 2 5 2 3 .故 选 B.3/168. 按 如 图 所 示 的 运 算 程 序 ， 能 使 输 出 的 结 果 为 12 的 是 （ ）A.x=3， y=3 B.x=-4， y=-2 C.x=2， y=4 D.x=4， y=2【 答 案 】 C【 考 点 】 代 数 式 的 值【 解 析 】 A 选 项 y0， 则 x +2y=9+6=1512； B 选 项 y0） ， 并 全 部 用 于

8、道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 ， 而 每 千 米 道 路 硬化 、 道 路 拓 宽 的 费 用 也 在 2017 年 的 基 础 上 分 别 增 加 a%， 5a%， 那 么 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 的里 程 数 将 会 在 今 年 1 至 5 月 的 基 础 上 分 别 增 加 5a%， 8a%.求 a 的 值 。【 答 案 】 （ 1） 40； （ 2） 10【 考 点 】 （ 1） 不 等 式 运 算 ； （ 2） 用 一 元 二 次 方 程 解 实 际 问 题 。【 解 析 】（ 1） 设 原 计 划 今 年 1 至 5 月 ， 道 路 硬 化 的 里 程 数 至 少

9、 是 x 千 米 ， 道 路 拓 宽 的 里 程 数 是（ 50-x） 千 米 .由 题 可 得 ： x （ x） 解 得 x 原 计 划 今 年 1 至 5 月 ， 道 路 硬 化 的 里 程 数 至 少 是 40 千 米 .（ 2） 由 题 2017 年 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 的 里 程 数 共 45 千 米 ， 其 中 道 路 硬 化 和 道 路 拓宽 的 里 程 数 之 比 为 2： 1 2017 年 道 路 硬 化 的 里 程 数 为 = （ km） ， 道 路 拓 宽 的 里 程 数 为 = （ km） 设 2017 年 每 千 米 道 路 硬 化 的 经 费 为 y

10、 万 元 ， 道 路 拓 宽 的 经 费 为 2y 万 元 . y y = 7 解 得 y=13 2017 年 每 千 米 道 路 硬 化 的 经 费 为 13 万 元 ， 道 路 拓 宽 的 经 费 为 26 万 元 。 根 据 材 料 信 息 ， 可 得 信 息 如 下 ：2017 年 2018 上 半 年 （ 1-6 月 ） 2018 下 半 年 （ 6-12 月 ）项 目 道 路 硬 化 道 路 拓 宽 道 路 硬 化 道 路 拓 宽 道 路 硬 化 道 路 拓 宽经 费 /km 13 26 13（ 1+a%） 26（ 1+5a%）里 程 数 30 15 40 10 40（ 1+5a%

11、） 10（ 1+8a%）总 费 用 780 780（ 1+10a%） 根 据 题 意 所 得 关 系 式 ： a a a a= 7 at令 a%=b， b b b b= 7 b12/16化 简 得 b b = 解 得 b=或 b=0（ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） 所 以 a=1024. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 点 O 事 对 角 线 AC 中 点 ， 点 E 是 BC 上 一 点 ， 且 AB=AE，连 接 EO 并 延 长 交 AD 于 F 点 ， 过 B 点 作 AE 的 垂 线 ， 垂 足 为 H， 交 AC 于 点 G。（ 1） 若 AH=3， H

12、E=1,求 ABE 面 积（ 2） 若 ACB=45， 求 证 ： DF= 2 CG【 答 案 】 （ 1） 7， （ 2） 详 解 解 析【 考 点 】 几 何 综 合【 解 析 】（ 1） BG AE AHB 为 直 角 三 角 形 ，又 AB=AE， HE=1、 AB=4， AH=3， 设 BH=a 在 RTAHB 内 ， 由 勾 股 定 理 得 AB2=AH2=BH2， 42=32=a2解 得 a= 7 ， 则 SAHB=AEBH12=2 7（ 2） 过 A、 G 分 别 作 AM、 GN 垂 直 BC 于 M、 N， AM 交 BG 于 P AH BG 得 RTAHP， RTBMP设

13、 PAH=， 则 由 “8”字 形 得 PAH= PBM=又 AM BC 且 AB=AE BE=2BM=2ME在 RTCGN 中 ， GCN=45 CGN 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CG= 2 NC= 2 NG 在 AOF、 COE 中 AO=CO AD BC 得 OAF= OCE， OFA= OEC AOF COE， AF=CE,则 DF=BE在 RTAHG 内 设 HAG=， HGA= GBC+ BCG则 +45+=90， +=45，可 变 形 得 +=+45 在 ABG 内 ， BAG= BGA BA=BG=AE， PAH= PBM=， AME= BNG=9013/16 AME

14、 BGN， ME=NG 综 上 BE=2ME=2NG， CG= 2 NG， 得 DF= 2CG25. 对 任 意 一 个 四 位 数 n， 如 果 千 位 与 十 位 上 的 数 字 之 和 为 9， 百 位 与 个 位 上 的 数 字 之 和 也为 9， 则 称 n 为 “极 数 ”。（ 1） 请 任 意 写 出 三 个 “极 数 ”， 并 猜 想 任 意 一 个 “极 数 ”是 否 是 99 的 倍 数 ， 请 说 明 理 由 ；（ 2） 如 果 一 个 正 整 数 a 是 另 一 个 正 整 数 b 的 平 方 ， 则 称 正 整 数 a 是 完 全 平 方 数 。 若 四 位 数m 为

15、 “极 数 ”， 记 D（ m） 33m 。 求 满 足 D（ m） 是 完 全 平 方 数 的 所 有 m。【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 （ 2） 1188、 2673、 4752、 7425【 考 点 】 数 的 整 除【 解 析 】（ 1） 猜 想 ： 任 意 一 个 “极 数 ”都 是 99 的 倍 数 。证 明 ： 设 任 意 一 个 极 数 为 （ ） （ ） ， 1a9、 0b9， a， b 均 为 整 数则 1000a 100b 10（ 9 a） （ 9 b） 990a 99b 99 99（ 10a b 1） a、 b 均 为 整 数 任 意 一 个 “极 数 ”都

16、 是 99 的 倍 数 。（ 2） m 为 极 数 ， 设 m （ ） （ ） ， 1a9、 0b9， a， b 均 为 整 数 m 99（ 10a b 1） D（ m） D（ m） 3（ 10a b 1） 1a9、 0b9 1110a b 1100又 D（ m） 为 完 全 平 方 数 ， 且 为 3 的 倍 数 10a b 1 12； D（ m） 312 62即 a 1， b 1， m 1188 10a b 1 27； D（ m） 327 92即 a 2， b 6， m 2673 10a b 1 48； D（ m） 348 122即 a 4.b 7， m 4752 10a b 1 75；

17、D（ m） 375 152即 a 7， b 4， m 7425 满 足 D（ m） 是 完 全 平 方 数 的 m 的 值 有 ： 1188、 2673、 4752、 742514/16五 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 1 个 小 题 ， 共 12 分 ） 解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理步 骤 ， 画 出 必 要 的 图 形 （ 包 括 辅 助 线 ） .26. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 在 抛 物 线 y = 上 ， 且 横 坐 标 为 1， 点 B 与点 A 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称

18、， 直 线 AB 与 y 轴 交 于 点 C， 点 D 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 点 E 的坐 标 为 （ 1,1） .（ 1） 求 线 段 AB 的 长 ；（ 2） 点 P 为 线 段 AB 上 方 抛 物 线 上 的 任 意 一 点 ， 过 点 P 作 AB 的 垂 线 交 AB 于 点 H， 点 F为 y 轴 上 一 点 ， 当 PBE 的 面 积 最 大 时 ， 求 PH+HF+FO 的 最 小 值 ；（ 3） 在 （ 2） 中 ， PH+HF+FO 取 得 最 小 值 时 ， 将 CFH 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 60后 得 到 CFH，过 点 F作 CF的 垂 线 与

19、直 线 AB 交 于 点 Q， 点 R 为 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点 ， 在 平 面 直 角 坐标 系 中 是 否 存 在 点 S， 使 以 点 D、 Q、 R、 S 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形 ， 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点S 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .【 答 案 】（ 1） AB=2（ 2） （ 3） (-1,3- )、 (-1,3+ ) 、 （ 5,3） 、 （ -1,8）【 考 点 】 二 次 函 数 综 合 应 用 ： 胡 不 归 、 菱 形 的 存 在 性 问 题 。【 解 析 】（ 1） 点 A 的 横 坐 标

20、 为 1 点 A 的 坐 标 为 （ 1,3） ,抛 物 线 对 称 轴 x = = B（ 3,3） AB=2（ 2） B（ 3,3） E（ 1,1）设 直 线 BE 的 解 析 式 为 y=kx+b = = ， 解 得 = = BE： y=x延 长 PH， 与 BE 交 于 点 N， 当 PN 最 大 时 ， PBE 的 面 积 最 大 .设 P（ m， ） ,则 N（ m， m）PN=（ ） -m= 当 m = t = 时 ， PN 最 大15/16 P（ , ） H（ ， 3） PH=-3=过 点 O 在 y 轴 左 侧 作 直 线 OM， 与 y 轴 正 半 轴 夹 角 为 30， 过

21、 点 H 作 HM OM 交 于 点M， 与 y 轴 交 于 点 F， 此 时 HF+FO， 最 小 值为 HM. CHF= FOM=30,CH= CF= ， HF=2CF= OF=3- MF=0F= HM=HF+MF= PH+HF+FO 的 最 小 值 为 PH+HM= （ 3） 由 （ 2） 得 OF= ,OF 顺 时 针 旋 转 60， 则 FOF=60， QOF=30， QFO=90， OF= ， OQ=1, Q（ -1,3）设 R(2,a)， 由 于 Q（ -1,3） ， D(2,4)DQ=10,DR=（ a-4)=a-8a+16,QR=9+（ a-3） =a-6a+181 DQ=DR10=a-8a+16， 解 得 a1 =4+ a2=4- 利 用 平 移 规 律 如 图 1， S1(-1,3- ),S2(-1,3+ ) 图 12 DQ=QR10=a-8a+16， 解 得 a1 =2， a1 =4（ 于 D 重 合 舍 去 ） 如 图 2， S3（ 5,3） 图 216/163 DR=QRa-8a+16=a-6a+18， 解 得 a=-1, 如 图 3， S4(-1,8) 图 3综 上 所 述 ： 点 S 的 坐 标 为 (-1,3- )、 (-1,3+ ) 、 （ 5,3） 、 （ -1,8） .