苏教版数学七上知识点总结及练习.doc

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1、 - 1 - 初一数学（上）知识点 代数初步知识 1. 代数式： 用运算符号 连接数及字母的式子称为代数式（ 单独一个数或一个字母也是代数式 ） 2.几个重要的代数式：（ m、 n表示整数） （ 1） a与 b的平方差是： a2-b2 ； a与 b差的平方是： （ a-b） 2 ； （ 2）若 a、 b、 c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是： 100a+10b+c； （ 3）若 m、 n是整数，则被 5除商 m余 n的数是： 5m+n ；偶数是： 2n ，奇数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1、 n、 n+1 ； 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0pq,p(pq

2、 为整数且形式的数，都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .注意： 0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数， +a 也不一定是正数； 不是有理数； (2)有理数的分类 : 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中， 1、 0、 -1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个 区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a 0 a是正数； a 0 a是负数； a 0 a是正数或 0 a是非负数； a 0 a是负数或 0 a是非

3、正数 . 2数轴 ： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3相反数 ： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c； a-b的相反数是 b-a； a+b的相反数是 -a-b； - 2 - (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、 b互为相 反数 . 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或 )0a(a )0a(aa；绝对值的问题经常

4、分类讨论； (3) 0a1aa ； 0a1aa ； (4) |a|是重要的非负数，即 |a| 0；注意： |a| |b|=|a b|, baba . 5.有理数比大小： （ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0大，负数永远比 0小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6）大数 -小数 0，小数 -大数 0. 6.互为倒数 ： 乘积为 1的两个数互为倒数；注意： 0没有倒数；若 a 0，那么 a 的 倒数 是a1；倒数是本身的数是 1；若 ab=1 a、 b互为倒数 ；若 ab=-1 a、 b

5、互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （ 3）一个数与 0相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律： （ 1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） . 9有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（ -b） . 10 有理数乘法法则： （ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （ 2）任 何数同零相乘都得零； - 3 - （ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零

6、；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 . 11 有理数乘法的运算律： （ 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）； （ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . 12有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0a. 13有理数乘方的法则： （ 1）正数的任何次幂都是正数； （ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n为正奇 数时 : (-a)n=-an或 (a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的

7、定义： （ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （ 3） a2是重要的非负数，即 a2 0；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； 15科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式，其中 a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 . 16.近似数的精确位 ： 一个近似数，四舍五 入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 . 17.有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 . 18.混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样

8、算准确，是数学计算的最重要的原则 . 19.特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 ,但不能用于证明 . 整式的加减 1单项式： 在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 . 2单项式的系数与次数 ： 单项式中不为零的数 字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不- 4 - 为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 . 3多项式： 几个单项式的和叫多项式 . 4多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数

9、；注意：（若 a、 b、 c、 p、 q是常数） ax2+bx+c和 x2+px+q是常见的两个二次三项式 . 5整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 . 整式分类为：多项式单项式整式 . 6同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 . 7合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变 . 8去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ -”号，括号里的各项都要变号 . 9整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 . 10.多项式的升幂和降幂排列 ：

10、 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降 幂）排列 . 一元一次方程 1等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式 . 2方程 ： 含未知数的等式，叫方程 . 3方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意： “方程的解就能代入”！ 4一元一次方程： 只含有一个未知数，且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程

11、. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（ x是未知数， a、 b是已知数，且 a 0） . 8一元一次方程的最简形式： ax=b（ x是未知数， a、 b是已知数，且 a 0） . - 5 - 9一元一次方程一般步骤： 整理方程 。 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解） . 10列方程解应用题的常用公式： 周长、面积、体积问题： C 圆 =2 R， S 圆 = R2， C 长方形 =2(a+b)， S 长方形 =ab， C 正方形 =4a， S 正方形 =a2， S 环形 = (R2-r2),V 长方体 =abc ， V 正方体 =a3， V 圆柱 = R2h

12、 ， V 圆锥 =31 R2h. 习题： 1、 若 xx 则,21 ；若 yxyx 则,0)3(2 22比较41,31,21 的大小 ： ；313.0 ， 2.0 3.0 ；2131。 3计算：（ 1） )8365121(242 3 ； （ 2） 2 0 0 822 )1(2121 ； （ 3） 141)4(16 ； （ 4） )9()31(2727 2 ； （ 5） 22 )5()5(1515 ； （ 5） （ 6） )10(2121)10(10 ； （ 7） 231311 22 ； （ 8）21)1()2()3( 992 - 6 - 17 (本题 10 分 )计算（ 1） 13(1 ) (

13、 4 8 )64 （ 2） 4)2(2)1( 310 解： 解： 18 (本题 10 分 )解方程 (1)3 7 3 2 2xx (2) 111326xx 解： 解： 23 (本题 10分 )关于 x的方程 2 3 4x m x 与 2 mx的解互为相反数 (1)求 m的值； （ 6分） (2)求这两个方程的解 （ 4分） 解： - 7 - 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条 直线相交 ;如果两

14、条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180 ; + = 180 ; + = 180 ; + = 180。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1所示， 与 互为对顶角。 = ; = 。 5、两条 直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直， - 8 - 其中一条叫做另一条的垂线。如

15、图 2所示，当 = 90时， 。 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质 3：如图 2所示，当 a b 时， = = = = 90。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： 在两条直线 (被截线 )的 同一方 ，都在第三条直线 (截线 )的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。图 3中，共有 对同位角： 与 是同位角 ; 与 是同位角 ; 与 是同位角 ; 与 是同位角。 在两条直线 (被截线 ) 之间 ，并且在第三条直线 (截线

16、 )的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3中，共有 对内错角： 与 是内错角 ; 与 是内错角。 在两条直线 (被截线 )的 之间 ，都在第三条直线 (截线 )的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角 ; 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 - 9 - 平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4所示，如果 a b， 则 = ; = ; = ; = 。 性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4所示，如果 a

17、b，则 = ; = 。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4所示，如果 a b，则 + = 180 ; + = 180。 性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a b， a c，则 。 8、平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5所 示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 a b。 判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5所示，如果 = 或 = ，则 a b 。 判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5所示，如果 + = 180 ; + = 180，则 a b。 判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a b， a c，则 。 9、

18、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立，那么结论 不一 定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 - 10 - 平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等 ;

19、对应线段相等 ;对应角相等。 第六章 实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分 类： 注： 0既不是正数也不是负数 . 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数 .0 的相反数是 0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 . (3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、 b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a| 0. 3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是 1的两个数互为倒数 .a、 b互为倒数 .

20、4.平方根 (1)如果一个数的平方 等于 a，这个数就叫做 a的平方根 .一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ;0 有一个平方根，它是 0本身 ;负数没有平方根 .a(a 0)的平方根记作 . (2)一个正数 a的正的平方根，叫做 a的算术平方根 .a(a 0)的算术平方根记作 . 5.立方根 如果 x3=a，那么 x叫做 a的立方根 .一个正数有一个正的立方根 ;一个负数有一个负的立方根 ;零的立方根是零 . 【知识点三】实数与数轴 - 11 - 数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可 . 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠 右

21、边的点所表示的数较大 . 2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大 ;两个负数 ;绝对值大的反而小 . 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 ;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ;互为相反数的两个数相加得 0;一个数同 0相加，仍得这个数 . 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 . 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正 ;当负因 数有奇数个时，积为负 .几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0.

22、4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数 .两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 .0 除以任何一个不等于 0的数都得 0. 5.乘方与开方 (1)an所表示的意义是 n个 a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 . (2)正数和 0可以开平方，负数不能开平方 ;正数、负数和 0都可以开立方 . - 12 - (3)零指数与负指数 【知识点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位为 止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字 . 2.科学记数法： 把一个数用 (1 ”、“ 、 、 、 、 。 2

23、、在 含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式叫一元一次不等式。 3、不等式的性质： 性质 1：不等式的两边同时加上 (或减去 )同一个数 (或式子 )，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 ; 如果 ，那么 ; 如果 ，那么 ; 如果 ，那么 。 性质 2：不等式的两边同时乘以 (或除以 )同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 (或 )

24、;如果 ，那么 (或 ); 如果 ，那么 (或 );如果 ，那么 (或 ); 性质 3：不等式的两边同时乘以 (或除以 )同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 (或 );如果 ，那么 (或 ); 如果 ，那么 (或 );如果 ，那么 (或 ); 4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母 ;去括号 ;移项 ;合并同类项 ; 系数化为 1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。 5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解

25、，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫- 16 - 这个不等式组的解集解 (简称不等式组的解 )。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。 6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集 ;利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此 时也称这个不等式组的解集为空集 )。 7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。 第十章 数据的收集、整理与描述 知识要点 1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。 3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。 4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。 5、画频数直方图的步骤：计算数差 (最大值与最小值的差 );确定组距和组数 ;列频数分布表 ;画频数直方图 。