2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（天津）.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（天津） 选择题 是虚数单位， （ ） A B C D 答案： C 设两个向量 和 ，其中 为实数若 ，中央电视台 的取值范围是（ ） 答案： A 设 均为正数，且 ， ， 则（ ） A B C D 答案： A 设等差数列 的公差 不为 0， 若 是 与 的等比中项，则（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： B 在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在区间上是减函数，则 （ ） A在区间 上是增函数，在区间 上是增函数 B在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 C在区间 上是减函数，在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数，在区间 上是减

2、函数 答案： B 设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A若 与 所成的角相等，则 B若 ， ，则 C若 ，则 D若 ， ，则 答案： D 函数 的反函数是（ ） A B C D 答案： C 设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ） A B C D 答案： D “ ”是 “ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ） A 4 B 11 C 12 D 14 答案： B 填空题 如图，用 6种不同的颜色给图中的 4个格

3、子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答） 答案： 如图，在 中， ， 是边 上一点，则 答案： 已知两圆 和 相交于 两点，则直线的方程是 答案： 设等差数列 的公差 是 2，前 项的和为 ，则 答案： 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1， 2， 3，则此球的表面积为 答案： 若 的二项展开式中 的系数为 ，则 （用数字作答） 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知函数 （ ）求函数 的最小正周期； （ ）求函数 在区间 上的最小值和最大值 答案：（ ）函数 的最小正周期为 （

4、 ）函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 （本小题满分 12分） 已知甲盒内有大小相同的 1个红球和 3个黑球，乙盒内有大小相同的 2个红球和 4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 2个球 （ ）求取出的 4个球均为黑球的概率； （ ）求取出的 4个球中恰有 1个红球的概率； （ ）设 为取出的 4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望 答案：（ ）取出的 4个球均为黑球的概率为（ ）取出的 4个球中恰有 1个红球的概率为（ ） 的分布列为 0 1 2 3 的数学期望 （本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， 是 的中点 （ ）证明 ； （ ）证明 平面 ； （ ）求二面角

5、的大小 答案：（ ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ， 平面 而 平面 ， （ ）证明：由 ， ，可得 是 的中点， 由（ ）知， ，且 ，所以 平面 而 平面 ， 底面 在底面 内的射影是 ， ， 又 ，综上得 平面 （ ）二面角 的大小是 （本小题满分 12分） 已知函数 ，其中 （ ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ ）当 时，求函数 的单调区间与极值 答案：（ ） （ ） 在区间 ， 内为增函数，在区间 内为减函数 函数 在 处取得极大值 ，且 函数 在 处取得极小值 ，且 （本小题满分 14分） 在数列 中， ，其中 （ ）求数列 的通项公式； （ ）求数列 的前 项和 ； （ ）证明存在 ，使得 对任意 均成立 答案：（ ） （ ）当 时， 式减去 式，数列 的前 项和当 时， 这时数列 的前 项和 （ ）存在 ，使得 对任意 均成立。 （本小题满分 14分） 设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点，原点 到直线 的距离为 （ ）证明 ； （ ）设 为椭圆上的两个动点， ，过原点 作直线 的垂线 ，垂足为 ，求点 的轨迹方程 答案：（ ） （ ）点 的轨迹方程为