2014届吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 设集合 ,集合 ,则下列关系中正确的是( ) A B C D 答案: B 试题分析: , 或 ,则 ,故选B 考点:集合的运算。 设函数 是定义在 上的可导函数,其导函数为 ,且有,则不等式 的解集为( ) A B C D 答案: C 试题分析:由 , 得: ,即,令 ,则当 时, ,即 在是减函数, , , 在 是减函数,所以由 得, ,即,故选 考点: 1求导; 2用导数研究函数的单调性。 已知直线 与双曲线 交于 , 两点 ( , 在同一支上 ), 为双曲线的两个焦点 ,则 在( ) A以 , 为焦点的椭
2、圆上或线段 的垂直平分线上 B以 , 为焦点的双曲线上或线段 的垂直平分线上 C以 为直径的圆上或线段 的垂直平分线上 D以上说法均不正确 答案: B 试题分析:当直线 垂直于实轴时,则易知 在 的垂直平分线上;当直线 不垂直于实轴时,不妨设双曲线焦点在 轴, 分别为双曲线的左、右焦点,且 、 都在右支上,由双曲线定义: ,则 ,由双曲线定义可知,在以 、 为焦点的双曲线上,故选 考点:双曲线的定义。 已知函数 ,则 的图象大致为( ) 答案: A 试题分析: ,令 ,则,在同一坐标系下作出两个函数的简图,根据函数图象的变化趋势可以发现 与 共有三个交点,横坐标从小到大依次设为 ,在 区间上有
3、 ,即 ;在区间 有 ,即;在区间 有 ,即 ;在区间 有,即 .故选 考点: 1转化思想; 2函数图像。 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( ) A B C D 答案: A 试题分析:由几何体的三视图可知,该几何体是一个沿旋转轴作截面,截取的半个圆锥,底面半径是 1,高是 2,所以母线长为 ,所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和,即,故选 考点: 1三视图; 2几何体的表面积。 计划将排球、篮球、乒乓球 个项目的比赛安排在 个不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过 个的安排方案共有( ) A 种 B
4、 种 C 种 D 种 答案: A 试题分析:若 个项目分别安排在不同的场馆,则安排方案共有 种;若有两个项目安排在同一个场馆,另一个安排在其他场馆,则安排方案共有种;所以在同一个体育馆比赛的项目不超过 2个的安排方案共有种 .故选 考点:排列组合。 已知直线 和直线 ,抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是( ) A B 2 CD 3 答案: B 试题分析:由题可知 是抛物线 的准线,设抛物线的焦点 为,则动点 到 的距离等于 ,则动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值,即焦点 到直线 的距离,所以最小值是 ,故选 考点:抛物线的定义。 以下四个命题中: 从匀速传递的产品生产
5、流水线上,质检员每 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样; 若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 ; 在某项测量中,测量结果 服从正态分布 ,若 位于区域内的概率为 ,则 位于区域 内的概率为 ; 对分类变量 与 的随机变量 K2的观测值 k来说, k越小,判断 “ 与 有关系 ”的把握越大其中真命题的序号为( ) A B C D 答案: D 试题分析: 应为系统(等距)抽样; 线性相关系数 的绝对值越接近 1,两变量间线性关系越密切; 变量 , ; 随机变量 的观测值 越大,判断 “ 与 有关系 ”的把握越大故选 考点: 1变量间的相关关系; 2独立性
6、检验。 运行如图所示的程序框图,若输出的 是 ,则 应为( ) A n5 B n6 C n7 D n8 答案: C 试题分析:由程序框图算法可知, ,由于输出 ,即,解得 ,故 应为 “ ”,故选 考点:算法程序框图。 已知命题 :函数 的图象恒过定点 ;命题 :若函数为偶函数,则函数 的图象关于直线 对称,则下列命题为真命题的是( ) A B C D 答案: D 试题分析:函数 的图象可看出先把函数 的图象上每一个点的横坐标向左平移一个单位,再将所得图象沿 轴作翻折,最后再将所有点的坐标向上平移 个单位得到,而 的图象恒过 ,所以 的图象恒过 ,因此 为假命题;若函数 为偶函数,即图象关于
7、轴对称,的图象即 整体向左平移一个单位得到,所以 的图象关于直线对称,因此 为假命题;参考四个选项可知,选 考点: 1函数过定点问题; 2函数的奇偶性; 3函数图像的平移; 4复合命题真假判断。 已知向量 , , ,若 为实数, ,则 的值为( ) A B C D 答案: A 试题分析: , ,又 , ,即 ,解得 ,故选 考点:向量的数量积。 设 是虚数单位,则 等于( ) A B C D 答案: D 试题分析: ,故选 考点:复数的运算和复数的模长。 填空题 已知数列 中 , , , ,则 = . 答案: 试题分析: , , , 所以 = 考点:数列求和。 用一个边长为 的正三角形硬纸,沿
8、各边中点连线垂直折起三个小三角形,做成一个蛋托,半径为 的鸡蛋(视为球体)放在其上(如图),则鸡蛋中心(球心)与蛋托底面的距离为 . 答案: 试题分析:由题意可知蛋槽的高为 ,且折起三个小三角形顶点构成边长为的等边三角形 ,所以球心到面 的距离 , 鸡蛋中心与蛋巢底面的距离为 考点: 1锥体的体积; 2点到面的距离。 设 的展开式的常数项为 ,则直线 与曲线 围成图形的面积为 . 答案: 试题分析: ,令 , ,所以直线为 与的交点为 和 , 直线 与曲线 围成图形的面积考点: 1二项式定理; 2定积分。 在 中,三个内角 , , 所对的边分别为 , , ,若,则 = . 答案: 试题分析:由
9、正弦定理, ,所以 ,即, 考点: 1正弦定理; 2余弦定理。 解答题 已知直线 的参数方程为 为参数 ),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为 ( 1)求圆 的直角坐标方程; ( 2)若 是直线 与圆面 的公共点,求 的取值范围 答案:( 1) ;( 2) 试题分析: ( 1)根据公式 将极坐标方程转化为直角坐标方程。( 2)法一:设 ,将圆 的一般方程化为标准方程即可得圆心的坐标和圆的半径。将直线 化为普通方程。联立方程组可得两交点坐标。根据题意可知点 即在这两点连线的线段上。将两交点坐标代入 即可得其最值。 试题:( 1)因为圆 的极坐标方程为 所以 又
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