2013届湖南省祁阳四中高三上学期第三次月考理科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013届湖南省祁阳四中高三上学期第三次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 A x|1 x 4， B x|x 2-2x-30，则 A( RB)（ ） A (1， 4) B (3， 4) C (1， 3) D (1， 2) 答案： B 试题分析：因为 A x|1 x 4， B x|x 2-2x-30=x| ,所以RB=x|30 g(x)=xcos(x)， g(x)=cos(x)-sin(x)=0 x 1， ， x ， ， cosx0 g(x)=-xcos(x) 可在同一坐标系内画出函数在 - , 上的简图，观察交点个数为 6个， h(x） =g（ x） -f（ x）在 上的零点个数

2、有 6个，选 B. 考点：本题主要考查函数零点的概念，函数的图象和性质，函数的奇偶性、周期性。 点评：难题，通过分析函数特征，明确了函数图象的大致形态，在同一坐标系内观察两图象的交点情况。 若从 1， 2， 3， ， 9这 9个整数中同时取 4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A 60种 B 63种 C 65种 D 66种 答案： D 试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况， 当取得 4个偶数时，有 =1种结果， 当取得 4个奇数时，有 =5种结果， 当取得 2奇 2偶时有 =610=60 共有 1+5+60=66种结果，故选

3、D. 考点：本题主要考查分类计数原理，简单的排列组合问题。 点评：简单题，简单的排列组合问题，一般的可直接分类分步、套用公式，有附加条件的，往往从特殊元素、特殊位置入手。 从甲乙两个城市分别随机抽取 16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为 ， ，则（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： B 试题分析：甲的平均数， 乙的平均数， 所以 ，又甲的中位数为 20，乙的中位数为 29，所以 m 甲 m 乙 ，故选 B 考点：本题主要考查茎叶图、中位数、样本平均数、方差的意义及其计算。 点评：简单题，样本平均数、方

4、差的应用，基本题型。要理解好样本平均数、方差的意义，掌握计算公式。 设 R，向量 ，且 ，则 ( ) A B C D 10 答案： B 试题分析：因为向量 ，且 ，所以 2x-4=0，x=2,且 y= , ,故选 B. 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，模的概念及计算，向量的平行与垂直。 点评：基础题，计算平面向量的模，往往要 “化模为方 ”。 在等差数列 中， ,则 的前 5项和 =（ ） A 7 B 15 C 20 D 25 答案： B 试题分析：因为等差数列 中， ,所以公差 d= 2，所以=-1， =7， = =15，故选 B。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式。 点

5、评：简单题，等差数列的通项公式、求和公式，是高考考查的重点，基本元素之间的关系要清楚。 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：奇函数有 B,C,D。其中是增函数的有 ，故选 D。 考点：本题主要考查常见函数的奇偶性、单调性。 点评：简单题，要求对常见函数的图象和性质了如指掌。 若函数 ，则 =（ ） A lg101 B 2 C 1 D 0 答案： B 试题分析：因为 ，所以 =f（ 1） =1+1=2,故选 B. 考点：本题主要考查分段函数的概念，二次函数、对数函数的图象和性质。 点评：简单题，利用分类讨论思想，结合分段函数的式加以计算。 填空题 若

6、平面向量 满足： ；则 的最小值是 。 答案： 试题分析：因为 ，所以， ， -8 ，所以 ，即 的最 小值是 。 考点：不本题主要考查平面向量模的计算，数量积。 点评：简单题，涉及平面向量模的计算问题，往往要 “化模为方 ”。 计算定积分 。 答案： 试题分析： = 。 考点：本题主要考查定积分计算。 点评：简单题，准确求得原函数是解题的关键。 若 满足约束条件 ，则 的最小值为 答案： 试题分析：画出可行域及直线 3x-y=0（如图），平移直线 3x-y=0，发现，当直线经过点（ 0,1）时， 的最小值为 -1。 考点：本题主要考查简单线性规划的应用。 点评：简单题，第一步是准确做出可行域

7、，第二步是明确目标函数过何点是取到最值。 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 答案： 试题分析： 试题分析：第一圈， T=1， i=2，否； 第二圈， T= ， i=3，否； 第三圈， T= ， i=4，否； 第四圈， T= ， i=5，否； 第五圈， T= ， i=6，是，输出 。 考点：本题主要考查算法中的程序框图。 点评：基础题，程序框图问题，已成为高考必考题目。一般不难，关键是读懂题意。 在 的二项展开式中，常数项等于 。 答案： 试题分析：由通项公式得 ，令 6-2r=0， r=3，所以常数项等于 。 考点：本题主要考查二项式定理及其通项公式。 点评：简单题，直接运用通项公

8、式，常数项就是 x的零次幂项。 直线 与圆 相交的弦长为 。 答案： 试题分析：将直线 2cos=1化为普通方程为： 2x=1 =2cos， 2=2cos，化为普通方程为： x2+y2=2x，即（ x-1） 2+y2=1结合图形特征知，弦长为 2 = 。 考点：本题主要考查极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系。 点评：基础题，直线与圆的位置关系问题，往往利用 “特征三角形 ”， 研究弦长一半、半径、圆心到直线的距离三者之间的关系。 若 ，其中 为虚数单位，则 。 答案： 试题分析： ,即， ，所以 a=1,b=3, 4. 考点：本题主要考查复数的代数运算，复数的概念。 点评：简单题，

9、高考必考题型，往往比较简单。细心计算即可。 解答题 已知函数 。 （ 1）求 的定义域及最小正周期； （ 2）求 的单调递增区间。 答案：（ 1） ； （ 2） 的单调递增区间为 试题分析：（ 1）： 得：函数 的定义域为 得： 的最小正周期为 ； （ 2）函数 的单调递增区间为 则 得： 的单调递增区间为 考点：本题主要考查三角函数恒等变换，三角函数图象和性质。 点评：典型题，此类题目是高考常考题型，关键是首先准确地化简三角函数。在确定复合三角函数的单调区间时，遵循 “内外层函数，同增异减 ”。 已知数列 an的前 n项和 ,且 Sn的最大值为 8. （ 1）确定常数 k，求 an； （ 2

10、）求数列 的前 n项和 Tn。 答案：（ 1） （ 2） Tn 试题分析：（ 1）当 时， 取最大值，即，故 ，从而 ，又 ，所以 （ 1） 因为 ， 所以 考点：本题主要考查等差数列、等比数列的概念及其通项公式，数列的求和。 点评：典型题，本题首先由 的关系，确定数列的通项公式是关键。不求和过程中应用了 “错位相减法 ”。在数列问题中， “分组求和法 ”“裂项相消法 ”也常常考到。 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知，求 。 答案： 。 试题分析：由 ， 由正弦定理及 可得 所以 故由 与 可得 而 为三角形的内角且 ，故 ，所以 ，故 。 考点：本题主要考查正弦定理的应用，诱导公

11、式、两角和与差的三角函数公式。 点评：中档题，综合考查了正弦定理的应用、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，能较好地考查学生的计算能力及转化与化归思想，求角时要特别注意三角形内角的范围。 设 其中 ，曲线 在点 处的切线垂直于 轴 . （ ） 求 的值； （ ） 求函数 的极值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 在 处取得极小值 试题分析：（ 1）因 ，故 由于曲线 在点 处的切线垂直于 轴，故该切线斜率为 0，即， 从而 ，解得 （ 2）由（ 1）知 ， 令 ，解得 （因 不在定义域内，舍去）， 当 时， ，故 在 上为减函数； 当 时， ，故 在 上为增函数； 故 在 处取得极小值 考点：本

12、题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值。 点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（ 2）通过研究导数的正负，明确了函数的单调性及极值情况。 已知定义域为 的函数 是奇函数。 （ ）求 的值； （ ）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围； 答案：（ 1） a 2；（ 2） 试题分析：（ 1）因为 f（ x）是奇函数，所以 f（ 0） 0，即 ，解得 b 1， 从而有 f（ x） 。又由 f（ 1） -f（ -1）知 ，解得 a 2 （ 2）由（ 1）知 f（ x） 由上式易知 f（ x）在 上为减函数。 又因 f（ x）为奇函数，从而不等式 等价于 因 f（ x）

13、为减函数，由上式推得 即对一切 有 从而判别式 ，解得 考点：本题主要考查函数的奇偶性，函数式求法，指数运算，抽象不等式解法。 点评：中档题，研究函数的奇偶性，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，其次，再研究 f(-x)与 f(x)d 关系。涉及抽象不等式问题，往往利用函数的单调性，转化成具体不等式求解。 已知箱中装有 4个白球和 5个黑球，且规定：取出一个白球的 2分，取出一个黑球的 1分现从该箱中任取 (无放回，且每球取到的机会均等 )3个球，记随机变量 X为取出 3球所得分数之和 ( )求 X的分布列； ( )求 X的数学期望 E(X) 答案： ( )所求 X的分布列为 X 3 4 5 6 P ( ) E(X) 试题分析： ( ) X的可能取值有： 3， 4， 5， 6 ； ； ； 故，所求 X的分布列为 X 3 4 5 6 P ( ) 所求 X的数学期望 E(X)为： E(X) 考点：本题主要考查随机变量的概率计算，古典概型概率的计算，分布列、数学期望。 点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于 “树图法 ”，做到不重不漏。借助于简单排列组合公式进行计算，注意记清公式。