2013届山西省忻州市高三第一次联考理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届山西省忻州市高三第一次联考理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 设全集 , ,则 A B C D 答案: D 试题分析: ,所以 . 考点:本小题主要考查分式不等式的求解和集合的运算 . 点评:集合的运算是高考必考的内容,难度较低 . 给出下列四个命题: ( 1)在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 ,则 ; ( 2)设 是两个非零向量且 ,则存在实数 ,使得 ; ( 3)方程 在实数范围内的解有且仅有一个; ( 4) ; 其中正确的个数有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案: A 试题分析:由正弦定理可得所以( 1)正确;由 可知两个向量共线,所以
2、,所以( 2)正确;分别画出的图象可知,两个函数图象只有一个交点,所以( 3)正确;恒成立,所以 ,所以( 4)也正确 . 考点:本小题主要考查正弦定理的应用,向量共线的判断和应用,函数零点个数的判断和不等式性质的应用,考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力 . 点评:此种问题类似多项选择题,要灵活运用所学知识,仔细分析问题解决问题 . 已知 为等边三角形, AB=2,设点 P, Q满足 ,A B C D 答案: A 试题分析:依题意可知,代人数据计算,可得 ,解得 考点:本小题主要考查平面向量的线性表示和平面向量的数量积运算,考查学生的运算求解能力 . 点评:本小题也可以建立平面直角坐标系,
3、用向量的坐标运算解决 . 设双曲线 的离心率为 e= ,右焦点为 F( c, 0),方程 ax2-bx-c=0的两个实根分别为 x1和 x2,则点 P( x1, x2) A在圆 x2+y2=8外 B在圆 x2+y2=8上 C在圆 x2+y2=8内 D不在圆 x2+y2=8内 答案: C 试题分析:因为双曲线的离心率为 e= ,所以 ,方程 ax2-bx-c=0的两个实根分别为 x1和 x2,由韦达定理可知,所以点 P在圆 x2+y2=8内 . 考点:本小题主要考查双曲线中基本量的计算,韦达定理的应用,点与圆位置关系的判断 . 点评:本小题综合性较强,要仔细计算,灵活转化 . 已知函数 ,则函数
4、 y=f(x)-log3x在( -1, 3上的零点的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 答案: C 试题分析:由已知得 ,画出图象可知是由抛物线的一部分、线段和射线组成,再画出函数 的图象,由图象可知,有 2 个交点,所以有两个零点 . 考点:本小题主要考查函数图象的画法,零点个数的判定,考查学生数形结合思想的应用 . 点评:函数零点个数问题,通常转化为两个函数图象交点的个数问题解决 . 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 A 38- B 38 C 38+ D 38-2 答案: B 试题分析:由该三视图可知,该几何体是一个长为 4,宽为 3,高为 1的长方体中间挖去一个地面半径
5、为 1,高为 1的圆柱,所以该几何体的表面积为考点:本小题主要考查三视图的应用和空间几何体表面积的计算,考查学生的空间想象能力和运算求解能力 . 点评:解决 此类问题的关键是正确还原三视图 . 函数 (其中 )的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将 的图象 A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 答案: C 试题分析:由图可知,该函数 ,所以 ,将 代人函数式,可得 所以 ,所以应该将 的图象向左平移 个单位长度 . 考点:本小题主要考查由函数图象求函数式和三角函数图象的平移的应用 . 点评:三角函数图象左右平移时,要注意平移的单位,此
6、题就易误选 D. 设 O为坐标原点, A( 1, 1),若点 B( x, y)满足 ,则 取得最小值时,点 B的个数是 A 1 B 2 C 3 D无数个 答案: B 试题分析:画出可行域,又 ,画出目标函数,通过平移可知在(1,0)和 (0,1)处取到最小值,所以取最小值时,点 B的个数是 2. 考点:本小题主要考查向量的数量积的运算和线性规划问题求最值 . 点评:解决此类问题的关键是准确画出可行域和目标函数,求出取最值的点 . 设 展开后为 1+ + + , + = A 20 B 200 C 55 D 180 答案: B 试题分析:由二项式定理的展开式可知,考点:本小题主要考查二项式定理的应
7、用 . 点评:要熟练掌握二项式定理的应用,还要熟练掌握赋值法 . 下列命题正确的是 A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面垂直 答案: C 试题分析:由直线与平面所成角的概念知 A不正确;若两个平面相交,也可以有一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等,所以 B不正确;由线面平行的性质知 C正确;同垂直于第三个平面的两个平面位置关系不确定,所以 D不正确 . 考点:本小题主要考查空间直线、平面间的位置关系
8、的判定和应用,考查学生的空间想象能力和推理能力 . 点评:解决空间中直线、平面间的位置关系,要紧扣判定定理和性质定理 . 等差数列 中, a3+a11=8, 数列 是等比数列,且 b7=a7,则 b6b8的值为 A 2 B 4 C 8 D 16 答案: D 试题分析:因为数列 是等差数列,所以 ,所以,所以在等比数列 中, 考点:本小题主要考查等差数列和等比数列的性质的应用 . 点评:等差数列和等比数列的性质是考查的重点,要重点掌握,灵活应用 . 复数 在复平面内对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案: A 试题分析: ,所以该复数在复平面内对应的点位于第一象限 .
9、考点:本小题主要考查复数的计算和复数的几何意义 . 点评:复数的计算依据复数的运算公式仔细计算即可 . 填空题 定义在 R上的函数 是减函数,且函数 的图象关于( 1,0)成中心对称,若实数 满足不等式 + ,则 的取值范围是 _ 答案: (- ,1 2, ) 试题分析:因为函数 的图象关于( 1, 0)成中心对称,所以函数的图象关于坐标原点对称,所以函数 是奇函数,且是 R上的减函数,所以由 + 可得 ,所以 ,所以 的取值范围是 (- ,1 2, ) . 考点:本小题主要考查利用函数的性质解抽象不等式,考查学生的转化问题的能力和运算求解能力 . 点评:解决本小题的关键是准确转化问题条件,灵
10、活运算函数的性质 . 按该图所示的程序框图运算,则输出 S的值是 答案: 试题分析:根据程序框图可知,该程序执行的是所以输出的值为 . 考点:本小题主要考查程序框图的执行,考查学生读图识图的能力和运算求解能力 . 点评:解决本小题的关键在于要正确读懂程序框图,要特别注意退出循环的条件 . 某校高三年级共有六个班,现从外地转入 4名学生,要安排到该年级的两个班且每班安排 2名,则不同的安排方案种数 (用数字作答) 答案: 试题分析:由题意可知,不同的安排方案种数为 考点:本小题主要考查排列组合的综合应用 . 点评:解决排列组合综合问题时,一般遵循先组合后排列的方法 . = 答案: 试题分析: .
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