2013届山西省太原五中高三12月月考理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届山西省太原五中高三 12月月考理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知空间中两点 , ,且 ,则 A 1或 2 B 1或 4 C 0或 2 D 2或 4 答案: D 试题分析: 或 4 考点:两点间距离公式 点评: 在正方体 ABCDA 1B1C1D1中,点 M、 N 分别在 AB1、 BC1上,且,则下列结论 ; ; MN/平面 A1B1C1D1; 中,正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B 试题分析:此题借助于空间向量的知识来解,首先建立以 D为原点的坐标系,设边长为 1,写出相关点坐标,找到直线的方向向量,平面的法向量而后进行数据计算证明 考点:空间线面
2、的垂直平行关系的证明 点评:空间向量在求解立体几何问题时思路简单,方法易行 已知 ,定义运算 设 则当 时, 是的值域为 A B C D 答案: A 试题分析:, 考点:三角函数求值域 点评:求函数值域首先要注意定义域 已知正方形 的边长为 4,点 位边 的中点,沿折叠成一个三棱锥 (使 重合于点 ),则三棱锥的外接球表面积为 A B C D 答案: A 试题分析:折叠后的三棱锥 中 两两垂直,所以三棱锥的外接球与以 为临边的长方体外接球是相同的,球的直径 等于长方体体对角线 , 考点:三棱锥外接球 点评:解本题的关键点在于利用 两两垂直将三棱锥外接球转化为长方体外接球 已知数列 满足 , ,
3、 ,且对任意的正整数 ,当 时,都有 ,则 的值是 A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 答案: D 试题分析:由 , , 可得 ,以此类推为等差数列,公差为 1, 考点:数列求和 点评:先由数列前几项推测出通项,进而带入相应的公式求解 三棱柱 的侧棱长和底面边长均为 ,且侧棱 底面 ,其正视图是边长为 的正方形,则此三棱柱侧视图的面积为 A B C D 答案: B 试题分析:由正视图面积及各边长度可知侧视图为矩形,两邻边为 2, ,所以面积为 考点:几何体三视图问题 点评:先由三视图还原直观图,在求其直观图中的量 若直线 与曲线 有两个不同的交点,则实数的取值范围是 A B
4、 C D 答案: A 试题分析:直线 过定点 ,曲线 整理得,画出图像可得 考点:直线与圆的位置关系 点评:本题利用数形结合法能够容易的求出 k的范围 已知点 是 重心 , , 则 的最小值是 A B C D 答案: C 试题分析: 考点:向量求模运算及均值不等式 点评:用到的主要公式 , 圆 上的点到直线 的距离最大值是 A 2 B CD 答案: B 试题分析:圆的圆心 ,半径 ,圆心到直线的距离 ,结合图形可知最大距离为 考点:直线与圆的位置关系 点评:本题先判定圆心到直线的距离进而求最大距离最小距离 若对所有实数 ,均有 ,则 A 3 B 4 C 5 D 6 答案: A 试题分析:对所有
5、实数 ,均有 ,取代入得 化简得 , 考点:三角函数化简 点评:选择题中利用特殊值的方法求解 函数 的一条对称轴方程为 ,则 A 1 B C 2 D 3 答案: B 试题分析: 的对称轴是化简得 考点:三角函数性质 点评:利用对称轴处取最值求解 在 中, ,则 A B C D 答案: B 试题分析: , 考点:正余弦定理解三角形 点评:正余弦定理可以实现三角形中边与角的互相转化 填空题 把数列 的所有项按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数表,第 行有 个数,第 行的第 个数(从左数起)记为 ,则 可记为_ 答案: 试题分析:数列 的通项 ,当 时 , 是数列的第 4444项,数表中前
6、k项的和为 令,当 时 ,所以前 12行共有 4095个数,又 4444-4095=349,所以 是第 13行第 349个数 考点:数列求通项求和 点评:本题要搞清楚两个数列,数列 和数表对应的数列的关系 已知 f( x)是定义在 R上的奇函数,且当 x0时 在 R上是单调函数,则实数 a的最小值是 答案: 试题分析:当 时, 又 f( x)是定义在 R上的奇函数 , 最小值 -1 考点:函数奇偶性单调性 点评:由已知 在 R上是单调函数所以要先求出 时的式 已知 为第二象限角, ,则 答案: 试题分析: 为第二象限角, ,考点:同角间三角函数关系式 点评:由角的范围确定三角函数值的正负 若曲
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