2013届安徽省太湖二中高三上学期期末前月考文科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013届安徽省太湖二中高三上学期期末前月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则能使成立的实数 a的取值范围是 A B C D 答案： D 试题分析：由已知可知，集合 而函数 ，结合二次函数的性质，可知开口向上，对称轴为 y=-1，那么结合定义域和对称轴的关系得到函数的最小值为 3，可知 y7,因此得到集合 B= ，然后由于 ，则可知 ，故选 D. 考点：本试题考查了集合的包含关系知识点。 点评：解决该试题的关键是能理解不等式表示的解集，以及集合 B表示的函数的值域的集合，然后结合数轴法，数形结合思想来分析得到其包含关系下的参数的范围，属于基础题。 f（ x） =sin（ 2x

2、+ ）的图像按 平移后得到 g（ x）图像， g（ x）为偶函数，当 | |最小时， = A B C D 答案： A 试题分析：因为已知函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）的图像按 平移后得到 g（ x）图像，且 g（ x）为偶函数，那么当 = 时，则向左平移 个单位，那么得到的表达式为 f（ x） =sin（ 2（ x+ ） + ） =sin(2x+ )=cos2x,满足题意可知成立。当 = 时，先向左移 ，再向上平移 1个单位，那么可知表达式为 cos2x+1,但是模长不是最小的， 当 = 此时不能满足偶函数的性质，因此不成立，同理可证当 =时，也不满足为偶函数，故选 A. 考点：本试

3、题考查了三角函数图像的变换运用。 点评：解决该试题的关键是理解向量的坐标，表示的平移的方向，由于得到函数是偶函数，说明关于 y轴对称，那么将诶和已知的关系式，可对选项逐一进行检验，然后得到结论，属于基础题。 设 =（ 2 ） , ( )； =(0,-1)，则 与 夹角为 A B C D 答案： A 试题分析：由于给定了向量 =（ 2 ） , ( )； =(0,-1)，则可知 ，( ) 那么可知角的值为 ，故选 A. 考点：本试题考查了向量的数量积公式的运用。 点评：解决该试题的关键是对于已知中向量坐标，结合向量的数量积公式来表示出数量积，然后求解各自的模长，进而得到其夹角，属于基础题。 在一次

4、射击比赛中， 8个泥制的靶子挂成三列（如图），其中有两列各挂 3个，一列挂 2个，一位射手按照下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低一个，若每次射击都严格执行这一规则，击碎全部 8个靶子的不同方法有 A 560 B 320 C 650 D 360 答案： A 试题分析：根据已知条件，那么根据游戏的规则，先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低一个，那么可知对于其中的几个靶子是有顺序的，先确定最下面的击中的情况有 ,Z再从剩下的当中选出两个位置就是一，三列的第二个击中的情况，有 ，其余的就位移确定了，那么利用分步乘法计数原理得到共有 560个。选 A.

5、考点：本试题考查了排列组合的运用。 点评：解决该试题的关键是利用已知条件确定好了击碎 8个靶子的所有情况，在这个过程中，一个环 节要注意，也就是说第一，三列的下面两个球被击中是有先后顺序的，那么可知，结合定序排列问题来得到结论。属于中档题。 抛物线 y2=2Px，过点 A（ 2， 4）， F为焦点，定点 B的坐标为（ 8， -8），则 |AF| |BF|值为 A 1 4 B 1 2 C 2 5 D 3 8 答案： C 试题分析：因为抛物线 y2=2Px，过点 A（ 2， 4）， F为焦点，那么可知16=4p,p=4,可知其方程为 y2=8x,则利用抛物线定义得到 BF=10和 AF=4的长度，

6、那么可知距离的比值为 2： 5，故选 C. 考点：本试题考查了抛物线的性质运用。 点评：解决抛物线的问题，一般都要考查其定义的运用，也就是抛物线上任意一点到其焦点的距离等于其到准线的距离来表示焦半径的长度，属于基础题。 长方体 ABCD-A1B1C1D1中， DAD1=45， CAC1=30那么异面直线 AD1与 DC1所成角 是 A B 2 C D 答案： C 试题分析：在长方体中，由于 DAD1=45， CAC1=30将 AD1平移到 BC1,然后将所求的角转化为 BC1与 DC1所成角，那么只要确定了长方体的边长即可得到结论，设底面的高为 1，底面边 AD=1， AC1=2,AC= ,那

7、么 BC1 ， AB=,结合三角形的余弦定理可知 BC1与 DC1所成角的正弦值为 ，那么可知该角为选项 C. 考点：本试题考查了空间中异面直线所成的角的知识。 点评：解决该试题的关键是对于异面直线的角转化为同一平面内的角来求解处理，采用的方法是平移法，经常用中位线平移，或者是平行四边形的性质来平移得到角的表示，进而得到结论。 若 、 是两个不同的平面， m、 n是两条不同直线，则下列命题不正确的是 A ， m ，则 m B m n， m ，则 n C n ， n ，则 D =m， n与 、 所成的角相等，则 m n 答案： D 试题分析：对于选项 A，由于 ， m ，如果一条直线垂直于平行平

8、面中的一个，必定垂直与另一个平面，那恶么显然成立。 对于选项 B，两条平行线中一条垂直该平面，则另一条也垂直于该平面，成立。 对于选项 C，一条直线平行与一个平面，还垂直于另一个平面，在这两个平面必行垂直也成立。 对于选项 D，由于与两个相交平面所成的角相等的直线，不一定与其交线垂直，因此错误，故选 D. 考点：本试题考查了空间中点线面的位置挂系运用 点评：解决该试题的关键是对于空间中的线面垂直和面面垂直关系的判定定理和性质定理的熟练运用。同时能借助于现实中的长方体特殊模型来加以判定，属于基础题。 定义在 R 上的偶函数 f（ x）的一个单调递增区间为（ 3， 5），则 y=f（ x-1） A

9、图象的对称轴为 x=-1，且在（ 2， 4）内递增 B图象的对称轴为 x=-1，且在（ 2， 4）内递减 C图象的对称轴为 x=1，且在（ 4， 6）内递增 D图象的对称轴为 x=1，且在（ 4， 6）内递减 答案： C 试题分析：因为定义在 R上的偶函数 f（ x）的一个单调递增区间为（ 3， 5） ，所以可知在区间 (-5,-3)是递减的去甲，同时那么对于 y=f（ x-1）是将原函数向右平移一个单位，因此单调增区间为（ 4， 6），那么对称轴为 x=1，故排除选项A,B，那么同时结合单调性可知排除 D，故选 C. 考点：本试题考查了函数的对称性和单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是对

10、于图像变换的准确的理解，以及平移变换对于函数图像和性质的影响，属于基础题。 若 A= ， B=R，映射 ，对应法则为 ，对于实数 ，在集合 A中不存在原象，则实数 的取值范围是 A B C D 答案： C 试题分析：对于实数 ，在集合 A中不存在原象，说明了实数 k不是对应后的象，那么可知不在象集中，由于结合函数的性质可知当 A= ， B=R，映射 ，对应法则为 ,可知函数 是增函数，则可知 ,那么可知 k-2，故答案：选 C. 考点：本试题考查了映射定义的运用。 点评：解决该试题的关键是理解，根据对于实数 ，在集合 A中不存在原象，说明了实数 k不是对应后的象 ,进而说明 k的范围就是不属于

11、象集合的元素即可，属于基础题。 点 P（ -3， 1）在椭圆 的左准线上 ,过点 P且方向为=（ 2， -5）的光线经直线 y=-2反射后通过椭圆的左 焦点，则此椭圆离心率为 A B C D 答案： A 试题分析：因为给定点 P（ -3， 1）在椭圆 的左准线上，则可知， ，同时根据光线的方向为 =（ 2， -5），可知其斜率为 ，可知其直线方程为 ，那么可知直线反射后经过左焦点，那么有与 y=-2的交点的横坐标为 ，而反射光线与入射光线的斜率互为相反数可知焦点的坐标为（ 1，0），因此可知 c=1, ，故离心率为 ，选 A 考点：本试题考查了椭圆性质的知识点。 点评：解决该试题的关键是利用椭

12、圆的反射原理得到直线斜率的特点，结合平面反射光线与入射光线的斜率互为相反数，得到 c的值，同时得到 a,b,c的关系式，进而得到结论，属于基础题。 等差数列 an的通项公式为 an=2n+1，其前 n项和为 Sn，则 前 10项和为 A 120 B 100 C 75 D 70 答案： C 试题分析：根据题意可知，等差数列 an的通项公式为 an=2n+1，则说明其公差为 2，首项为 3，那么前 n项和公式为 ，那么可知，那么其前 10项的和为 3+4+5+6+7+12=75, 故选 C. 考点：本试题考查了等差数列的通项公式的运用。 点评：解决该试题的关键是利用其通项公式得到首项和公差两个基本

13、元素，然后表示数列的前 n项和，进而得到结论。属于基础题。 填空题 若不等式 x2+2x+a-y2-2y对实数 x， y都成立，则实数 a范围是 A a0 B a1 C a2 D a3 答案： C 试题分析：由题意可知，不等式 x2+2x+a-y2-2y对实数 x， y都成立，那么可知a-y2-2y-x2-2x 而对于 -y2-2y-x2-2x=-（ y+1） 2-(x+1) 2+2 2,因此可知， a的取值范围就是右边表达式的最大值即可，即为 a2，选 C. 考点：本试题考查了不等式的运用。 点评：解决不等式的恒成立问题，主要是利用分离参数的思想，结合不等式的性质和函数的性质等来分析其取值范

14、围即可，属于中档题。 是公比为 q的等比数列，其前 n项的积为 ，并且满足条件 1， 1， 0，给出下列结论： 0 q 1； T198 1； 1。其中正确结论的序号是 。 答案： 试题分析：由于已知中 是公比为 q的等比数列，并且其前 n项的积为 ，那么满足条件 1， 1， 0，说明了 ,同时，那么说明公比小于 1大于零，同时 T198= 故可知错误，那么对于 1显然成立故填写 。 考点：本试题考查了等比数列的知识。 点评：解决该试题的关键是能结合等比数列的等比中项的性质和通项公式的表达式来分析数列中项与 1的大小关系，进而得到结论，属于中档题。 设有 升自来水，其中含有 n个细菌，从中任取一

15、升水检验，则这一升水中含有 k个细菌的概率是 。 答案： 试题分析：由于有 升自来水，其中含有 n个细菌，那么从中任取一升水检验，则比例为 1： l,那么可知每一升水中的含有一个细菌的概率为 1： L，那么对于一升水中含有 k个细菌的概率就是看作 n次独立重复试验，那么结合概率公式得到 ，故答案：为 。 考点：本试题考查了几何概型的运用。 点评：解决该试题的关键是分析题意，明确了所求的概率为几何概型，同时利用体积比来求解得到。结合二项分布的概率公式来求 n个细菌中恰有 k个的概率值，属于基础题。 的展开式中常数项为 。 答案： 试题分析：由于 可知其通项公式为 ，则令 =0,得到 r=6,故可

16、知其常数项为 ，故答案：为 。 考点：本试题考查了二项式定理的运用。 点评：解决该试题的关键是利用其通项公式来表示各个 项，而常数项表示的为x的次数为零的项，属于基础题。 已知点 在由不等式组 确定的平面区域内，则点 所在平面区域的面积是 。 答案： 试题分析：根据题意可知点 在由不等式组 确定的平面区域内，那么点 Q满足的区域为 ，那么根据不等式表示的平面区域可知，围成了交点为（ 2， 0）（ 0， -2）（ 0， 0）的三角形区域，可知其面积为 2，故答案：为 2. 考点：本试题考查了线性规划的运用。 点评：解决该试题的关键是利用已知的不等式组作出函数图像，然后结合平面区域来分析点 a,b

17、表示的平面区域，而所求的是点 (a,-b)，那么设为新的坐标得到新的不等式组，作图可知结论，属于基础题。 解答题 (本小题 12分 ) =（ ）， = ， f（ x） = 求 f(x)图象对称中心坐标 若 ABC三边 a、 b、 c满足 b2=ac，且 b边所对角为 x，求 x的范围及 f（ x）值域。 答案：（ 1） f(x)图象对称中心坐标为：（ ， ）， k z（ 2） 试题分析： f（ x） = 令 =k x= ， k z， f(x)图象对称中心坐标为：（ ， ）， k z。 考点：本试题考查了三角函数的图像与性质运用 点评：解决该试题的关键是对于函数表达式要结合向量的数量积公式化为单

18、一函数的性质，然后结合三角函数的图像与性质得到结论，同时能和解三角形中的余弦定理结合起来求解最值，这是个比较有创新的试题，属于中档题。 (本小题 12 分 ) 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为 0.2， 0.5， 0.5，每次测试相互独立。 （ 1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为 2、 3的概率分别是多少？ （ 2)若有 4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。 答案： (1) (2) 试题分析： 2次： 3次： 每位工人通过测试的概率为：

19、至少有一人不通过的概率为： 考点：本试题考查了独立事件概率的运用。 点评：对于 n次独立重复试验中，事件 A恰好发生 k次的概率公式的运用，是重点的知识，要通过试题在实际问题中，分析出这样的模型特征，同时能熟练的运用其概率公式求解概率值，属于中档题。 (本小题 12分 ) 正项数列 an满足 a1=2，点 An（ ）在双曲线 y2-x2=1上，点（ ）在直线 y=- x+1上 ，其中 Tn是数列 bn的前 n项和。 求数列 an、 bn的通项公式； 设 Cn=anbn，证明 Cn+1 Cn 若 m-7anbn 0恒成立，求正整数 m的最小值。 答案： (1) an=n+1, (2)利用单调性法

20、加以证明。 (3) m的最小值为 10 试题分析： 由已知点 An在 y2-x2=1上知， an+1-an=1， 数列 an是一个以 2为首项，以 1为公差的等差数列。 an=n+1 点（ ）在直线 y=- x+1上 Tn=- bn+1 Tn-1=- bn-1+1 两式相减得 bn=- bn+ bn-1 令 n=1得 ， 。 = = = 0， 而 m 7 恒成立 m 7c1= 而 m的最小值为 10。 考点：本试题考查了数列的通项公式和前 n项和的求解运用。 点评：对于数列图像的求解，该试题以函数为背景建立了递推关系式，进而得到是等差数列，同时能借助于通项公式与前 n项和的关系式，整体的思想求

21、解通项公式，这是重要的一点。而对于错位相减法求和需要熟练掌握，找到容易出错的细节就是最后一步的合并，要细心点，属于中档题。 (本小题 12分 ) 如图四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD为正方形，侧棱与底边长均为 a， 且 A1AD= A1AB=60。 求证四棱锥 A1-ABCD为正四棱锥； 求侧棱 AA1到截面 B1BDD1的距离； 求侧面 A1ABB1与截面 B1BDD1的锐二面角大小。 答案：（ 1）因为 Rt ABD的外心是斜边 BD的中点，所以 O是底面正方形 ABCD的中心，因此证明。 （ 2） a （ 3） arctan 。 试题分析：（ 1）由 AA1 AD AB

22、，及 A1AD A1AB 60 A1AD、 AA1B都是正三角形，从而 AA1 A1D A1B，设 A1在底面 ABCD的射影为 O，则由斜线长相等推出射影长也相等，所以 O是 Rt ABD的外心，因为Rt ABD的外心是斜边 BD的中点，所以 O是底面正方形 ABCD的中心。所以四棱锥 A1ABCD 是正四棱锥。 （ 2）由 DB 平面 AA1O 截面 BB1D1D 平面 AA1O 点 O与侧棱 AA1的距离 d等于 AA1和截面 BB1D1D之间的距离。取 AA1的中点 M，则 OM A1C，且OM AA1， OM A1C a， 所求距离为 a。 （ 3）注意到所求二面角的棱是 B1B，由

23、 M是 AA1的中点 MB AA1，B1B AA1 MB B1B，又 DB AA1， AA1/B1B DB B1B， MBD是所求二面角的平面角。不妨设 AB a 2，则 BD 2 ， MBMD ， tanMBD 。 侧面 A1ABB1与截面 B1BDD1的夹角为 arctan 。 考点：本试题考查了距离和角的求解运用。 点评：对于立体几何中的角和距离的求解是高考的一个方向，那么解决这类问题一般可以从两个角度来做，一个就是利用几何性质，结合定理和推论来了得到，另一个就是建立直角坐标系，通过法向量和直线的方向向量来表 示得到，属于中档题。 (本小题 12分 )已知椭圆 的离心率为 ， 为椭圆的右

24、焦点， 两点在椭圆 上，且 ，定点 。 （ 1）若 时，有 ，求椭圆 的方程； （ 2）在条件（ 1）所确定的椭圆 下，当动直线 斜率为 k，且设时，试求 关于 S的函数表达式 f(s)的最大值，以及此时两点所在的直线方程。 答案： (1) (2) 有最大值，最大值为 ，此时直线 的方程为。 试题分析：（ 1）设 ，则，又 ，有 。 故 ，又 ，所以，结合 ，可知 。 所以 ，从而 ，将 代入得 。 故椭圆 的方程为 。 （ 2） 。设直线 的直线方程为，联立 ，得 ，所以， 记 ，则 ，所以 ，当 即 时取等号。 所以， 有最大值，最大值为 ，此时直线 的方程为。 考点：本试题考查了椭圆的知

25、识。 点评：对于椭圆方程的求解，结合其性质得到参数 a,b,c的关系式，同时能利用联立方程组的思想，结合韦达定理和判别式来表示向量的数量积的表达式，借助于函数的思想阿丽求解最值，属于中档题。 (本小题 14分 ) 已知函数 f（ x） =ax3+bx2+cx（ a0）是定义在 R上的奇函数，且 x=-1时，函数取极值 1。 （ 1）求 a， b， c的值； （ 2）若 x1， x2 -1， 1，求证： |f（ x1） -f（ x2） |2； （ 3）求证：曲线 y=f（ x）上不存在两个不同的点 A， B，使过 A， B两点的切线都垂直于直线 AB。 答案：（ 1） ， b=0 （ 2）因为

26、，那么可以运用函数单调性放缩来得到解决问题。 （ 3）对于探索性试题的分析，假设存在，然后根据 过 A， B两点的切线平行，得到斜率相等，同时根据过 A， B两点的切线都垂直于直线 AB ，则斜率之积为 -1，得到方程，通过方程无解说明假设不成立，进而得到证明。 试题分析：（ 1）函数 是定义在 R上的奇函数， 即 对于 恒成立， b=0 x=-1时，函数取极值 1， 3a+c=0， -a-c=1 解得： （ 2） 0， （ 3）设 过 A， B两点的切线平行， 可得 ， ，则 由于过 A点的切线垂直于直线 AB， =-12 0 关于 x1的方程无解。 曲线上不存在两个不同的点 A， B，过 A， B两点的切线都垂直于直线 AB 考点：本试题考查了导数的运用。 点评：运用导数研究函数的问题主要涉及到了函数的单调性和函数的极值以及最值问题，那么同时要熟练的掌握导数的几何意义表示切线方程。而 对于不等式的恒成立问题，一般将其转换为分离参数的思想来求解不等式的成立，主要是通过最值来完成证明，属于中档题。