2013届天津市新华中学高三第三次月考理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届天津市新华中学高三第三次月考理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 倾斜角为 135,在 轴上的截距为 的直线方程是( ) A B C D 答案: D 试题分析:因为倾斜角为 135,所以直线的斜率为 -1,又因为在 轴上的截距为 ,所以直线方程为 。 考点:直线方程的求法。 点评:此题直接考查直线方程的斜截式:若已知直线的斜率及在 y 轴上的截距,就可以直接根据直线方程的斜截式直接求出直线方程。属于基础题。 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上, 是边长为 的正三角形, 为球 的直径,且 ,则此棱锥的体积为( ) A B C D 答案: A 试题分析:取 AB的中点 D,连接 SD
2、, ED,作 SE EC,则 AB SD,AB CD,所以 AB 面 SDC,因为 为球 的直径,且 ,所以 SBAC= SAC=900,所以 SA=SB= ,所以 ,在三角形 SDC中,, 所以 ,所以棱锥的体积 。 考点:棱锥的体积公式;三棱锥的外接球。 点评:求椎体的体积,要适当的选择底面和高。做本题的关键是是把棱锥的体积转化为 。此题的难度较大。考查了学生分析问题,解决问题的能力。同时也考查了学生的空间想象能力。 已知正项等比数列 满足: ,若存在两项 使得,则 的最小值为( ) A B C D不存在 答案: A 试题分析:因为 ,所以 ,即 ,所以。 又因为 ,所以 ,所以 =, 考
3、点:等比数列的性质;等比数列的通项公式;基本不等式。 点评:本题主要考查基本不等式的应用。应用基本不等式的前提条件是:一正二定三相等。 若直线 : 与直线 : 平行 ,则 的值为( ) A 1 B 1或 2 C -2 D 1或 -2 答案: A 试题分析:因为直线 : 与直线 : 平行 ,所以或 -2,又 时两直线重合,所以 。 考点:两条直线平行的条件。 点评:此题是易错题,容易选 C,其原因是忽略了两条直线重合的验证。 设 是等差数列 an的前 n项和, ,则 的值为 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:因为 ,所以 ,即 ,所以。 考点:等差数列的简单性质;等差数列的通项公式;
4、等差数列的前 n 项和公式。 点评:直接考查等差数列的通项公式及性质,属于基础题型。在计算时要仔细、认真,避免出现计算错误。 如图, E、 F分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、 BC 的中点, PC=10, AB=6,EF=7,则异面直线 AB与 PC所成的角为( ) A 90 B 60 C 45 D 30 答案: B 试题分析:取 AC 中点 G,连结 EG, FG, FG是三角形 ABC 中位线, GF/AB,GF=AB/2=3, EG是三角形 ACD中位线, EG/PC, EG=PC/2=5,故 EGF是异面直线 AB与 PC所成角或所成角的补角。 在 EGF中,根据余弦定理, co
5、s EGF= , EGF=1200,异面直线 AB与 PC所成的角为 600. 考点:异面直线所成的角;余弦定理。 点评:本题主要考查了空间中异面直线所成的角。求异面直线所成角的步骤:一作二求三说。此题求出 EGF=1200,但 EGF并不是异面直线 AB与 PC所成角,而是所成角的补角。两异面直线所成角的范围为 。 已知实数 满足 则 的最小值是( ) A 7 B -5 C 4 D -7 答案: B 试题分析:画出线性约束条件的可行域,在可行域中找出满足条件的点,就可求出 的最小值是 -5. 考点:线性规划的有关知识。 点评:求目标函数的最值,通常要把目标函数 转化为斜截式的形式,即 的形式
6、,但要注意 的正负。当 为正时,求 z的最大值就是求直线 在 y轴上的截距最大时对应的点;当 为负时,求 z的最大值就是求直线 在 y轴上的截距最小时对应的点。 填空题 如图,在矩形 中, 点 为 的中点,点 在边上,若 ,则 的值是 答案: 试题分析:分别以 AB, AD所在直线为 x轴和 y轴,建立直角坐标系,因为,有向量投影的定义知: DF=1。所以 A(0, 0),B( , 0),E( ,1), F(1,2),所以 ,所以 = 。 考点:向量的应用;向量的数量积;向量的投影。 点评:做本题的关键是根据向量投影的定义求出点 F的坐标,属于基础题型。 在数列 中, ,则数列 中的最大项是第
7、 项。 答案:或 7 试题分析: ,所以数列 前六项为单调递增,从第七项开始为单调递减,又 ,所以数列 中的最大项是第 6或 7项。 考点:数列的单调性。 点评:我们经常利用作差法或者做商法来判断数列的单调性。但要注意用做商法时,数列的每一项都应是正的。 设数列 an满足 , (n N),且 ,则数列 an的通项公式为 . 答案: 试题分析:因为 ,两边同除以 ,得,令 ,则 , 所以 ,以上 n-1个式子相加,得,即 ,所以 。 考点:数列通项公式的求法;等比数列的前 n项和。 点评:若已知的递推式形如 求数列的通项公式,常用的方法是:等式的两边同除以 ,构造新数列,然后用累加法。 若 ,则
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