2013-2014学年河北邢台一中高二上学期第二次月考文数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013-2014学年河北邢台一中高二上学期第二次月考文数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知 F1、 F2是两定点, ,动点 M满足 ,则动点 M的轨迹是( ) A椭圆 B直线 C圆 D线段 答案: D 试题分析:因为 ,故动点 的轨迹是线段 ,选 D. 考点:动点的轨迹 . 椭圆 上有两个动点 P、 Q,E(3, 0),EP EQ,则 的最小值为( ) A 6 B C 9 D 答案: A 试题分析:由数量积的定义可知 =,设 , = =( ),所以当 时, 有最小值为 6. 考点: 1、向量数量积的定义; 2、函数的最值 . 已知双曲线 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0垂直,则这双曲线
2、的离心率为 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:双曲线的渐近线方程为 ( ),即 ,又渐近线与直线 垂直,所以根据斜率的关系可知 = ,故 . 考点: 1、两条直线的位置关系; 2、双曲线的简单几何性质 . 已知命题 恒成立;命题 方程 有两个实数根,则命题 是命题 成立的( )条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案: D 试题分析:根据数形结合可知,化简命题 : ; : ,由, 故 是 成立的既不必要不也充分条件,选 D. 考点: 1、函数的图像; 2、充分条件和必要条件 . 在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为 ,焦点到相应准线的距离为 1,则
3、该椭圆的离心率为( ) A B C D 答案: B 试题分析:由题意可知 , ,联立可得 . 考点:椭圆的简单几何性质 . 如图所示,墙上挂有一边长为 a的正方形木板,它的四个角的空白 部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为 的圆弧。某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是( ) A B C D与 a的取值有关 答案: A 试题分析:因为基本事件总数无限,所以考虑几何概型求概率,. 考点:几何概型 . 如果椭圆 的弦被点( 4, 2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A B C D 答案: D 试题分析:设弦的端点为 ,代入椭圆方程作差
4、可得, , , ,又直线过点( 4,2) ,代入直线的点斜式方程可得 . 考点: 1、椭圆的标准方程; 2、中点坐标公式; 3、直线方程 . 与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是( ) A B C D 答案: A 试题分析:设双曲线方程是 ,且 ,所以 ,又过点 ,故 ,联立 ,得 ,选 A. 考点:椭圆、双曲线的标准方程及其性质 . 如果命题 “ ”为假命题,则( ) A 均为假命题 B 均为真命题 C 中至少一个为真命题 D 中至多有一个为真命题 答案: C 试题分析: 为假命题,则 为真命题,由真值表,选 C. 考点:复合命题的真假 . 执行如右图所示的程序框图,若输出 的值为 23,则
5、输入的 值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 11 答案: C 试题分析:程序执行过程中 的值依次分别为 ; ; ,所以 , . 考点:程序框图 . 在某个容量为 300的样本频率分布直方图中,共有 9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 8个小长方形的面积和的 ,则中间一组的频数为( ) A 60 B 50 C 55 D 65 答案: B 试题分析:所有小长方形的面积和等于 1,所以中间一个小长方形的面积为 ,在频率分布直方图中,每个小长方形的面积就是落在该组的频率,所以该组的数为 . 考点:频率分布直方图 . 有 20位同学,编号从 1至 20,现在从中抽取 4人作问卷调查,用
6、系统抽样方法确定所抽的编号为 ( ) A 5, 10, 15, 20 B 2, 6, 10, 14 C 2, 4, 6, 8 D 5, 8, 11, 14 答案: A 试题分析:从 20位同学中用系统抽样抽取 4人,应分为 4组,每组 5个,从第一组任取一个编号,然后依次加组间隔 5,选 A. 考点:系统抽样 . 填空题 若直线 =kx 1 与曲线 x= 有两个不同的交点,则 k 的取值范围为 答案: 试题分析:由 得 ,将直线 代入得:,依题意 ,解得 . 考点: 1、直线和双曲线的位置关系; 2、韦达定理 . 已知 B、 C是两个定点, BC=6,且 ABC的周长等于 16,则顶点 A的轨
7、迹方程为 . 答案: 试题分析:以直线 为 轴,线段 的中垂线为 轴,建立平面直角坐标系,由题 ,由椭圆的定义,可知顶点 的轨迹是以 为焦点的椭圆,且 , ,故顶点 的轨迹方程是 . 考点:椭圆的定义和标准方程 . 在 5瓶饮料中,有 2瓶已过保质期。从这 5瓶饮料中任取 2瓶,则至少取到1瓶已过保质期的概率为 .(结果用最简分数表示) 答案: 试题分析:记 5瓶饮料中,未过期的 3瓶分别为 ,过期的 2瓶编号分别为1,2,从这 5瓶饮料中任取 2瓶,基本事件为,共 10个,记 A=“至少取到 1瓶已过保质期 ”,事件 A包含的基本事件共有 7个, . 考点 :古典概型 . 解答题 已知 R,
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