2013-2014学年河北衡水中学高二上第四次调研考试理数学卷(带解析).doc
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1、2013-2014学年河北衡水中学高二上第四次调研考试理数学卷(带解析) 选择题 已知 f( 0) =2,则 =( ) A 4 B -8 C 0 D 8 答案: D 试题分析:根据的定义, ,因此 考点:函数的极限 已知 F1,F2是椭圆 的左、右焦点,点 P是椭圆上的点,I是 F1PF2内切圆的圆心,直线 PI交 x轴于点 M,则 PI:IM的值为( ) A B C D 答案: B 试题分析: 内切圆的圆心 是内角平分线的交点,因此 是 的平分线, 是 的平分线,由角平分线定理知 ,考虑到椭圆的定义及比例性质, 考点:角平分线性质及椭圆的定义 抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角
2、形的面积等于 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:求出三条直线,抛物线准线为 ,渐近线为 ,所围成的三角形的三个顶点为 , ,面积易得 考点:抛物线的准线,双曲线的渐近线 以初速度 40m/s竖直向上抛一物体, t秒时刻的速度 v 40-10t2,则此物体达到最高时的高度为 ( ) A m B m C m D m 答案: A 试题分析:物体达到最高时速度为 0,令 ,则 ,则所求高度应该为 考点:积分的意义 如图,平面 平面 ,四边形 是正方形,四边形 是矩形,且 , 是 的中点,则 与平面 所成角的正弦值为( ) A B C D 答案: C 试题分析:由已知可知图中直线 两两垂直,
3、因此我们以此为空间的直角坐标轴建立空间直角坐标系,利用向量法求出 与平面 所成角的正弦值 . 考点:用向量法求直线与平面所成的角 . 如图,在空间直角坐标系中,正方体 的棱长为 1,则 等于( ) A B C D 答案: C 试题分析:在空间直角坐标系中写出点 的坐标, , ,所以. 考点:空间向量的坐标 . 下列积分中 dx; ; ; ,积分值等于 1的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B 试题分析:这题我们只能把四个积分都求出来,其中 直接求积分, 要用换元法才能求出,比较麻烦,当然我们可以根据定积分的几何意义来求解 . , , , 对 , 表示函数 与直线及 轴雕成
4、的图形的面积,函数 的图象是以 为圆心,2为半径的圆的上半部分, 正好等于圆面积的 ,故, ,故选 B. 考点:求定积分及定积分的几何意义 . 函数 处的切线方程是( ) A B C D 答案: D 试题分析:根据导数的性质,函数在某点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数 . ,因此所求切线的斜率为 ,故切线方程为 考点:导数与切线方程 . 函数 单调递增区间是( ) A B C D 答案: C 试题分析:要求函数的单调增区间,就是要解不等式 . ,.选 C. 考点:函数的单调区间 . 已知函数 在 上是单调函数 ,则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案: B 试题分析:函数 在 上
5、单调,说明其导函数 无实根或只有两相等,即 (或 )恒成立 . 无实根,则 . 考点:导数与函数单调性的关系 . 函数 在区间 上的最小值为( ) A B C D 答案: D 试题分析:要求函数在区间 上的最小值,一般要确定函数在此区间上的单调性,这里我们利用导数的性质来解决 ,易知当 时, ,函数 递减,当 时, ,函数 递增,因此在 时,函数 取得最小值 0. 考点:函数的最值 . 若 ,则 等于( ) A B C D 答案: A 试题分析: 是导函数 在 时的函数值,也即函数 在 处的导数值 .题中 ,故 . 考点:导数的定义 . 填空题 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中, AB
6、AC 1, AA1 2, B1A1C1 90,D为 BB1的中点,则异面直线 C1D与 A1C所成角的余弦值为 _ 答案: 试题分析:求异面直线所成的角,关键是作出这个角,一般把异面直线的一条平移后与另一条相交,得到要求的角(当然异面直线所成的角不大于 )本题中我们就可以把 向下平移到过点 (实际作图时,是延长 到 ,使,则有 ,然后在 中求出 ,就可得出题中要求的角 考点:异面直线所成的角 若中心在原点 ,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线 ,离心率为 ,且过点 ,则曲线 的方程为 _. 答案: 试题分析:离心率为 的圆锥曲线是双曲线,而且是等轴双曲线,故可设基方程为 ,把点 代入可求出 因此双曲线
7、方程为 考点:等轴双曲线的标准方程 由曲线 与 , , 所围成的平面图形的面积为_. 答案: 试题分析:首先可以看出曲线 与 交于两点 ,如图,因此所求图形面积为 考点:函数图象所围图形的面积 已知函数 在 R上可导,函数 ,则 . 答案: 试题分析:这是复合函数,求导数时要注意利用复合函数的求导公式, ,则 考点:复合函数的导数 解答题 计算下列定积分 ( 1) ( 2) 答案:( 1) ;( 2) 1 试题分析:( 1)含绝对值的式子的积分,一般要分类分段计算,实质就是去绝对值符号,按绝对值的正负分段;( 2)一次分式函数积分公式: 试题:( 1); ( 2) . 考点:( 1)分段函数的
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