2013-2014学年河北省衡水中学高一下学期一调考试数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013-2014学年河北省衡水中学高一下学期一调考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 设全集 I是实数集 R. 都是 I的子集(如图所示, 则阴影部分所表示的集合为:( ) A B C D 答案: D 试题分析: = 所以, = = 故答案:应选 D. 考点: 1、集合的表示法; 2、集合的运算; 3、一元二次不等式及分式不等式的解法 . 函数的定义域为 D,若满足: 在 D内是单调函数; 存在 a, b上的值域为 ,那么就称函数 为 “成功函数 ”,若函数是 “成功函数 ”,则 t的取值范围为( ) A B C D 答案: D 试题分析:因为函数 在其定义域内为增函数,则若函数 为 “成功
2、函数 ”, 且 在 上的值域为 , 即: ,方程 必有两个不同实数根, 等价于 , 方程 有两个不同的正数根, , 故选 D. 考点: 1、新定义; 2、对数与指数式的互化; 3:一元二次方程根的分布 . 如图是一正方体被过棱的中点 M、 N 和顶点 A、 D、 C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图为 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:解:由图可知,侧面 在正视图中的投影是一条与 长度相等的线段;面 在正视图中的投影是一条与 长度相等的线段,棱 端点 在正视图中位于上边的中点,棱 是正视图中的对角线,且是看不到的棱,用虚线表示 .故选 B. 考点:三视图 .
3、如果圆 上总存在两个点到原点的距离为 则实数 a的取值范围是 A B C -1, 1 D 答案: A 试题分析:解 :由题意 ,圆 与圆 相交 ,所以 ,有故选 A. 考点:圆的位置关系 . 侧棱长都为 的三棱锥 的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则球的表面积为( ) A B C D 答案: D 试题分析:解:由题设,球的直径为 ,所以球的表面积为 故选 D. 考点: 1、球内接正方体的棱长与球的半径的关系; 2、球的表面积公式 . 如果直线 将圆 平分且不通过第四象限,则 的斜率的取值范围是( ) A B C D 答案: A 试题分析:解:将圆方程 化成标准形式得:由此可知圆心
4、坐标为 ,所以经过圆心和原点的直线的斜率为 2;由题意,直线 过圆心且不通过第四象限,则其斜率 的取值范围是: 故选 A. 考点: 1、圆的标准方程; 2、直线的倾斜角与斜率 . 函数 的零点所在区间是( ) A B C D 答案: C 试题分析:解: 根据函数的零点存在性定理可以判断,函数 在区间 内存在零点 . 考点: 1、对数的运算性质; 2、函数的零点存在性定理 . 函数 在区间 上恒为正值,则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案: B 试题分析:解 :由题意 ,且 在区间 上恒成立 . 即 恒成立 ,其中 当 时 , ,所以 在区间 单调递增 , 所以 , 即 适合题意 .
5、 当 时 , , 与 矛盾 ,不合题意 . 综上可知 : 故选 B. 考点: 1、对数函数的性质; 2:二次函数的性质 . 直线 和直线 平行,则 ( ) A B C 7或 1 D 答案: B 试题分析:解:由题意, 解得: ,故选 B. 考点:两直线平行的条件 . 已知直线 与圆 相切,且与直线 平行,则直线 的方程是 ( ) A B 或 C D 答案: D 试题分析:解 :将圆方程 化成标准形式得 : ,它表示圆心在点 ,半径为 的圆;根据题意可设所求直线方程为: ,则有: 即: ,解得: 或 ,故应选 D. 考点: 1、圆的标准方程; 2、直线与圆的位置关系; 3、点到直线的距离公式 .
6、 直线 经过 两点,那么直线 的倾斜角的取值范围( ) A B C D 答案: D 试题分析:解:设直线的倾斜角为 ,则有: , 又因为: 所以, 或 故选 D 考点:直线的斜率与倾斜角 . 过点 且与直线 垂直的直线方程是 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:解:因为直线 的斜率为 ,设所求直线的斜率为 ,则所以所求直线的方程为: ,即: 所以答案:应选 C. 考点: 1、直线方程的求法; 2、两直线垂直的条件 . 填空题 已知圆 C过点( 1,0),且圆心在 x轴的正半轴上,直线 被圆 C所截得的弦长为为 ,则过圆心且与直线 垂直的直线的方程为_. 答案: 试题分析:解:设圆心坐
7、标为 ,其中 ,则 由题意: ,解得: 所以圆心坐标为 ,所求直线方程为: 即: 故答案:填: 考点: 1、圆的标准方程; 2、直线与圆的位置关系 . 已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是 _. 答案: 试题分析:解:因为 其图象如下图中黑色图象所示,函数 的图象是一条过定点 的直线,如图中的红色直线所示;由图可知, 所以答案:应填: 考点: 1、分段函数的图象; 2、直线的斜率 . 设 在 上的最大值为 p,最小值为 q,则p+q= 答案: 试题分析:解:因为 令 ,则 所以, 为 上的奇函数,它的图象关于原点对称,设其最大值为 ,则其最小值为 ; 所以, 的最大值
8、为 ,最小值为 所以, 故答案:应填: 2. 考点:函数奇偶性的应用 . 过点( 1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 . 答案: 或 试题分析:解:当直线过原点时,设直线方程为: ,因为直线过点 ,所以, 即直线方程为 ; 当直线不过原点时,可设直线的截距式方程为: ,又直线过点 ,所以, 所以, ,即直线方程为 . 综上 ,答案:应填 : 或 . 考点: 1、待定系数法; 2、直线的方程 . 解答题 设直线 的方程为 . ( 1)若 在两坐标轴上的截距相等,求 的方程; ( 2)若 不经过第二象限,求实数 的取值范围。 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析:( 1)按直线是否
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