2013-2014学年江苏扬中第二高中高一第二学期第一次月考数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013-2014学年江苏扬中第二高中高一第二学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 填空题 已知向量 ，若 ，则 = . 答案： - 试题分析： ，则 ，解得 . 考点：向量的数量积运算 . 已知 ，若存在 ，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则 的最小值为 . 答案： 试题分析： ，对于任意恒成立，即 为函数的最小值， 为函数的最大值；若两边等号能取到，则 至少为 的一个周期，所以最小值为. 考点：三角恒等变换、不等式恒成立问题 . 若等边 ABC的边长为 2 ，平面内一点 满足 ，则 . 答案： -2 试题分析：由题意得：. 考点：向量的线性运算、向量的数量积 . 函数 的值域为 . 答

2、案： 试题分析： ，而即 ，当 时 ；当 时 ， 的值域为 . 考点：三角函数的值域求法 . 在平行四边形 ABCD中， E和 F分别是边 CD和 BC的中点，且，其中 ,则 . 答案： 试题分析：由题知, 而 ， ，两式联立即可求得 . 考点：向量的线性运算 . 已知函数 ，则 的单调减区间为 . 答案： 试题分析：用二倍角公式化简，而 的单调递减区间为，解得 的单调减区间为 . 考点：二倍角公式、函数的性质 . 已知函数 ，若 为奇函数，则 . 答案： 试题分析：函数为定义在 上的奇函数，所以 ，解得 . 考点：函数的奇偶性 . 若向量 ， 的夹角为 120， | | 1， | | 3，则

3、 |5 - | . 答案： 试题分析：由已知得 ，所以 . 考点：向量模的运算、向量的数量积 . 已知 是第四象限的角，则 = . 答案： 试题分析： 是第四象限的角，则 ，而. 考点：二倍角公式、同角三角函数的基本关系 . = . 答案： 试题分析： . 考点：恒等变换公式 . 函数 f(x) cos 的最小正周期为 ， 0，则 答案： 试题分析：由函数周期公式 ，解得 . 考点：函数的周期性 . 设 ， ，且 ，则锐角 _ . 答案： 试题分析：由 得 ，即 ，解得. 考点：向量共线的基本定理、二倍角公式 . 若 ，则 = . 答案： 试题分析： . 考点：恒等变换公式 . 已知 ， ，

4、，则 从小到大排列是 （用 “ ”连接） 答案： 试题分析：由对数函数图象知 ， ， ，所以 . 考点：三角函数的单调性、对数函数的图象 . 解答题 已知 是同一平面内的三个向量，其中 （ 1）若 ，且 ，求： 的坐标； （ 2）若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角； 答案：（ 1） 或 ；（ 2） 与 的夹角 . 试题分析：（ 1）设 ，由 及 列方程组即可求出 的坐标； （ 2）根据 与 垂直，可得 ，再根据夹角公式 即可求出 与 的夹角 . 试题：（ 1）设 ，由 及 得 ， 或所以， 或 7分 （ 2） 与 垂直， 即 ； ， 14分 考点：向量的坐标表示、向量的数量积及夹角公式 . 已

5、知 均为锐角，且 ， （ 1）求 的值；（ 2）求 的值 答案：（ 1） 的值为 ；（ 2） 的值为 试题分析：（ 1）由同角三角函数的基本关系：即可求出结果； （ 2）因为 ，用恒等变换公式可求 的值 试题：（ 1） ，从而 又 ， 4分 6分 （ 2）由（ 1）可得， 为锐角， ， 10分 12分 14分 考点：同角三角函数的基本关系、三角恒等变换 . 设平面向量 ， ， ， 若 ，求 的值；（ 2）若 ，求函数 的最大值，并求出相应的 值 答案：（ 1） 的值为 1；（ 2）函数. 试题分析：（ 1）若 ，求 的值；（ 2）若 ，求函数的最大值，并求出相应的 值 试题：（ 1）若 ，则

6、， 所以 . 6分 （ 2）若 则 所以 . 16分 考点：向量的数量积、三角函数的性质及最值的求法 . 如图所示，某市政府决定在以政府大楼 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆 .为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼 .设扇形的半径 ， ， 与 之间的夹角为 . （ 1）将图书馆底面矩形 的面积 表示成 的函数 . （ 2）求当 为何值时，矩形 的面积 有最大值？其最大值是多少？ (用含R的式子表示 ) 答案：（ 1） ；（ 2）当 时，矩形 ABCD的面积 S有最大值 . 试题分析

7、：（ 1）由题先用 表示出 ,再用面积公式求出 即可；（ 2）由 的取值范围，先求出 的取值，根据函数的单调性求出 的最大值及此时 的值 . 试题：（ 1）由题意可知，点 M为 的中点，所以 . 设 OM于 BC的交点为 F，则 ， . . 3分 所以 ， . 8分 （ 2）因为 ，则 . 10分 所以当 ，即 时， S有最大值 . 13分 . 15分 故当 时，矩形 ABCD的面积 S有最大值 .16分 考点：三角函数的性质、最值问题、数形结合思想 . 已知 ，函数 . （ 1）设 ，将函数 表示为关于 的函数 ，求 的式和定义域； （ 2）对任意 ，不等式 都成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ，定义域为 ；（ 2）实数 的取值范围是 . 试题分析：（ 1）由恒等变换公式可求得 ，并可以表示出定义域； （ 2）由 求出 的取值范围，化简成 形式，用函数单调性即可求出实数 的取值范围 . 试题： （ 1） 2分 由 可得 4分 6分 定义域为 8分 （ 2） 10分 恒成立 恒成立化简得 又 12分 令 得 在 上为减函数 14分 16分 考点：恒等变换公式、恒成立问题 .