2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业 1数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 ， ， ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ，又 ， =，故选 C 考点：本题考查了集合的运算 点评：求解集合运算问题可应用数轴或韦恩图来描述 “交 ”“并 ”“补 ”运算 .，从而使抽象问题形象化，增加计算的准确性 已知 是 上的减函数 ,那么 的取值范围是（ ） A B CD 答案： C 试题分析： 是 上的减函数 , ，故 的取值范围是 ，故选 C 考点：本题考查了分段函数的单调性 点评：考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用 将正方体的纸盒展开如图，直

2、线 、 在原正方体的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C相交成 60角 D异面且成 60角 答案： D 试题分析：如图，直线 AB， CD异面因为 DE AB，所以 CDE即为直线AB， CD所成的角， 因为 CDE为等腰直角三角形，故 CDE=60，故选 D 考点：本题考查了平面图形向空间图形的转化 点评：本题以图形的折叠为载体，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力 设 是三个不重合的平面， l是直线，给出下列命题： 若 ，则 ； 若 若 l上存在两点到 的距离相等，则 ； 若 其中正确的命题是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 若 ，则 或

3、 ，错误； 若 l上存在两点到的距离相等，则 平行或相交，错误；故排除选项 A、 B、 D，选 C 考点：本题考查了空间中的线面关系 点评：熟练掌握线面平行的判定和性质定理是解决此类问题的关键，属基础题 已知圆 与直线 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 圆心在直线 上， 设所求圆的方程为，则由题意 ，解得 a=1,r= ， 所求圆的方程为 ,故选 B 考点：本题考查了圆方程的求法 点评：圆的标准方程中，有三个参数 、 、 ，只要求出 、 、 ，这时圆的方程就被确定，因此，确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件

4、一个体积为 的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 正方体的体积为 ， 其边长为 2cm，故其外接球的直径为，即外接球的半径为 ， 球的体积为 。故选 A 考点：本题考查了球的组合体的性质 点评：球的体积与表面积公式是高考中的热点，解决这类问题最关键的是突出球心，找出数量关系，代入体积和表面积公式，其中常要用到长方体和正方体等外接球的半径公式 按复利计算，存入一笔 万元的三年定期存款，年利率为 ，则 年后支取可获得利息为（ ） A 万元 B 万元 C 万元 D 万元 答案： C 试题分析：根据指数型增长函数模型可知， 年后本利和为 ，所以年后支取可

5、获得利息为 万元，故选 C 考点：本题考查了指数函数的实际运用 点评：设原有量为 N，平均增长率为 P，则对于经过时间 x后的总量 y可以用y=N（ 1+P） 表示，这是一个经常用到的函数模型 下列函数为奇函数，且在 上单调递减的函数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 根据指数函数和幂函数的单调性可知，选项 B和 D中的函数及 在 单调递增，对于选项 C：函数 为偶函数，不合题意，故选 A 考点：本题考查了函数的性质 点评：掌握常见函数的图象和性质是解决此类问题的关键，属基础题 已知直线 ， ，若 ，则 的值是（ ） A BC 或 1 D 1 答案： A 试题分析： ， ， =-

6、2，故选 A 考点：本题考查了两直线的位置关系 点评：熟练掌握两直线平行的充要条件是解决此类问题的关键，属基础题 设 ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ， ，故选 D 考点：本题考查了指数、对数、幂函数的运用 点评：对于函数值的比较大小问题，常常利用函数的单调性或者与中间值 0或1比较 函数 的实数解落在的区间是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， ， 函数 的实数解落在的区间是 ，故选 B 考点：本题考查了零点存在定理 点评：运用零点存在性定理是解决此类问题的常用方法，属基础题 已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（ ） A B C D与 有

7、关 答案： B 试题分析： 即 ， 直线 l的斜率为 1, 所以 ，故其倾斜角为 ，故选 B 考点：本题考查了直线的斜率运用 点评：熟练掌握直线的斜率公式及常见角的正切值是解决此类问题的关键，属基础题 填空题 方程 有且仅有一个解，则 的取值范围 . 答案： 试题分析：令 及 ，可知 的方程可整理成 y2+x2=1（ y0） 要使方程 有且仅有一个解即直线 l与曲线 c仅有一个公共点，有两种情况 （ 1）直线与半圆相切，原点到直线的距离为 1，即 ， b= ；（ 2）直线过半圆的右顶点和过半圆的左边顶点之间的直线都满足，过右顶点时， 1+b=0，b=-1；过左顶点时 -1+b=0， b=1，故

8、 b的范围为 -1b 1 综合得 b的范围 b|-1b 1或 b= 考点：本题考查了直线与圆的位置关系 点评：此类问题重点考查了学生对数形结合思想，分类讨论思想，转化和化归的思想的综合运用 已知实数 满足 ,那么 的最小值为 . 答案： 试题分析： 令 ， 为参数， 考点：本题考查了直线和圆的方程的位置关系 点评：解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为 . 答案： 试题分析：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面直径为 1 cm，高为 1 cm的圆柱，故其表面积为 考点：本题考查了三

9、视图的运用 点评：由三视图还原空间几何体以及掌握空间几何体的体积和表面积公式是解决此类问题的关键 函数 ，则 . 答案： 试题分析： 考点：本题考查了分段函数的求值 点评：弄清函数式是解决此类问题的关键，正确计算即可 解答题 (本题满分 12分 ) 已知直线 经过直线 与直线 的交点 ，且垂直于直线. （ ）求直线 的方程； （ ）求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 . 答案：（ ） . （ ） 1 试题分析：（ ）由 解得 2分 由于点 P的坐标是（ ， 2） .则所求直线 与 垂直， 可设直线 的方程为 .把点 P的坐标代入得 ， 即 .所求直线 的方程为 . 6分 （ ）由直线 的方程

10、知它在 轴、 轴上的截距分别是 、 ， 所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积 . 12分 考点：本题考查了直线方程的求解及三角形面积公式 点评：熟练掌握直线方程的特点及求法是解决此类问题的关键，属基础题 (本题满分 12分 ) 定义在 上的函数 满足： 对任意 都有； 在 上是单调递增函数； . （ ）求 的值； （ ）证明 为奇函数； （ ）解不等式 . 答案：（ ） ; ）定义域 关于原点对称 令 ，则 , 则 在 上为奇函数 . （ ） 试题分析：（ ）取 ，则 , 3分 （ ）定义域 关于原点对称 4分 令 ，则 , 则 在 上为奇函数 . 7分 （ ）不等式可化为 解集为 12分 考

11、点：本题考查了抽象函数的性质 点评：一般地，抽象函数所满足的关系式，应看作给定的运算法则，则变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联 (本题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， 是 的中点 （ ）证明 ； （ ）证明 平面 ； 答案：（ ）由线面垂直得线线垂直：因 底面 ，所以 ， 平面 （ ）由线线垂直得线面垂直：易得 是 的中点， 由（ ）知， ，所以 平面 底面在底面 内的射影是 ， ， 得平面 试题分析：（ ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ， 平面 而 平面 ， （ ）证明：由 ， ，可得 是 的中点， 由（ ）知

12、， ，且 ，所以 平面 而 平面 ， 底面 在底面 内的射影是 ， ， 又 ，综上得 平面 考点：本题考查了空间中的线面关系 点评：对于立体几何问题的证明问题，要求我们熟练应用课本上的定理、性质、结论等，考查了学生的空间想象能力 (本题满分 12分 ) 已知二次函数 满足 且 （ ）求 的式； （ ）当 时，不等式： 恒成立，求实数 的范围 答案：（ ） ;（ ） 试题分析：（ ）令 代入： 得： 即 对于任意的 成立，则有 解得 6分 （ ）当 时， 恒成立 即： 恒成立； 8分 令 , 开口方向向上，对称轴： ， 在 内单调递减； 12分 考点：本题考查了函数式的求法及恒成立问题 点评：二

13、次函数在指定区间上的恒成立问题，可以利用韦达定理以及根的分布知识求解，属基础题 (本题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形，已知 ， （ ）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ； （ ）求四棱锥 的体积 答案：（ ）由于 故 又平面 平面，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面，又 平面 ，故平面 平面 （ ） 试题分析：（ ）由于 ， ， ， 所以 故 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ， 又 平面 ， 故平面 平面 （ ）解：过 作 交 于 ， 由于平面 平面 ， 所以 平面 因此 为四棱锥 的高， 又 是边长为 4的等边三角形 因此 在底

14、面四边形 中， ， ， 所以四边形 是梯形，在 中，斜边 边上的高为 ， 此即为梯形 的高， 所以四边形 的面积为 故 考点：本题考查了空间中的线面关系及体积的计算 点评：立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题对于平行和垂直问题的证明或探求，其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化在寻找解题思路时，不妨采用分析法，从要求证的结论逐步逆推到已知条件 (本题满分 14分 ) 已知点 及圆 ： . （ ）若直线 过点 且与圆心 的距离为 1，求直线 的方程； （ ）设过 直线 与圆 交于 、 两点，当 时，求以 为直径的圆的方程； （ ）设直线

15、与圆 交于 ， 两点，是否存在实数 ，使得过点的直线 垂直平分弦 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由 答案：（ ） 或 ;（ ） .（ ）不存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 试题分析：（ ）圆 C的圆心为 ，半径 ， 1分 设直线 的斜率为 （ 存在）则方程为 . 由 ，解得 . 3分 所以直线方程为 ，即 . 4分 当 的斜率不存在时， 的方程为 ，经验证 也满足条件 . 5分 （ ）由于 ，而弦心距 ， 7分 所以 .所以 为 的中点 . 故以 为直径的圆 的方程为 . 9分 （ ）把直线 即 代入圆 的方程， 消去 ，整理得 由于直线 交圆 于 两点， 故 ，即 ，解得 11分 则实数 的取值范围是 设符合条件的实数 存在， 由于 垂直平分弦 ，故圆心 必在 上 所以 的斜率 ，而 ，所以 13分 由于 ， 故不存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 14分 考点：本题考查了直线与圆的位置关系 点评：直线和圆的位置关系时除了用代数的方法外，还常常用到圆的几何性质，属基础