2012-2013学年福建省三明一中、二中高一上学期期末联考数学卷(带解析).doc
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1、2012-2013学年福建省三明一中、二中高一上学期期末联考数学卷(带解析) 选择题 设集合 , ,则 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:因为 = ,所以 ,故选 B. 考点:本题主要考查集合的运算,简单不等式解法。 点评:简单题,直接按交集的定义计算。注意交集是两集合中相同元素构成的集合。 设函数 满足 ,且当 时,.又函数 ,则函数 在 上的零点个数为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案: B 试题分析:因为 ,所以函数 f(x)是奇函数,图像关于 x=1对称且 f(-x)=f(2-x),f(x)=f(2+x),函数周期为 2.确定函数在 上的零点,即求 图象交点个数
2、。 当 x 0,1时, f( x) =x3 当 x -1,0时, f( x) =-x3 1, 时, f(x)=f(x-2)=-(x-2)3 g( x) =|xcos(x)| g(-x)=g(x), g(x)是偶函数 - , , 1, , g(x)=-xcos(x), 在同一坐标系内画出函数在 上的简图,观察交点个数为 6个。 h(x) =g( x) -f( x)在 上的零点个数有 6个。故选 B。 考点:本题主要考查零点的概念,函数的奇偶性、周期性,函数的图象。 点评:难题,这类题的一般解法是图象法。本题首先要明确函数的奇偶性、周期性,以便于作图。将问题转化成 “求 图象交点个数 ”是基础,正
3、确画图是关键,本题函数 g( x) =|xcos(x)|作图较难,可定性地猜测。 函数 的图象可能是 ( )答案: D 试题分析:若 a1,则随 x增大,图象逐渐升高,此时 , 图象向下平移 个单位, A,B均不符;所以 01,故选 D。 考点:本题主要考查指数函数图象及图象的平移。 点评:简单题, 注意到指数函数图象,随底数 a1,00,因此 位于第二象限,选 B。 考点:本题主要考查三角函数的定义,三角函数值的符号。 点评:简单题,点 所在象限,由 sin , cos 的正负号确定,又由 确定。 填空题 用 表示 a, b两数中的最小值。若函数 的图像关于直线 x= 对称,则 t的值为 .
4、 答案: 试题分析:注意到 y=|x|的图象是对称轴为 x=0的折线, y=|x+t|的图象则是 y=|x|的图象沿 x轴左(右)平移 |t|个单位的折线。为使函数 的图像关于直线 x= 对称,须 y=|x|的图象沿 x轴左平移 1单位, t=1. 考点:本题主要考查分段函数的概念及图象。 点评:中档题,解答此题 ,首先应该理解 的意义 -表示 a, b两数中的最小值。利用数形结合法,通过观察 y=|x|,y=|x+t|的图象并加以比较即可得解。 在平面直角坐标系 中,以 轴为始边作锐角 ,角 的终边与单位圆交于点 A,若点 A的横坐标为 ,则 ; 答案: 试题分析:因为以 轴为始边作锐角 ,
5、角 的终边与单位圆交于点 A,且点A的横坐标为 ,所以 ,故。 考点:本题主要考查三角函数的定义,三角函数同角公式,单位圆的应用。 点评:简单题,理解三角函数的定义是关键。 P(x,y)是角 的终边上一点,r=|OP|,则 , 。 已知单位向量 的夹角为 60,则 _; 答案: 试题分析:因为 =3,所以。 考点:本题主要考查平面向量的数量积、模的计算。 点评:简单题,单位向量的模为 1,计算向量的模,往往 “化模为方 ”,转化成向量的运算。 已知幂函数 过点 ,则 的值为 ; 答案: 试题分析:因为幂函数 过点 ,所以有 , =3,故 =27. 考点:本题主要考查幂函数的概念、图象,待定系数
6、法。 点评:简单题,首先利用待定系数法确定幂函数,再代入求值 若 ,则 ; 答案: 试题分析:令 t=x-1,则 x=t+1,由 得 f( t) =1+lg(t+1),s所以1+lg10=2. 考点:本题主要考查函数的式,函数的概念。 点评:简单题,解答此类题有两种思路,一是先求 f(x),二是令中 x-1=9计算。 解答题 设集合 , ( I)若 ,试判定集合 A与 B的关系 ; ( II)若 ,求实数 a的取值集合 . 答案:( I) B真包含于 A. ( II) 。 试题分析:( I)由 得 或 ,故 A=3,5 当 时 ,由 得 .故 真包含于 A. 4分 ( II)当 B= 时,空集
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