2012-2013学年福建三明九中高二上学期第二次月考数学试卷与答案.doc

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1、2012-2013学年福建三明九中高二上学期第二次月考数学试卷与答案 选择题 下列事件属于随机事件的是 ( ) A太阳从东边升起，西边落下 B投掷硬币出现正面 C火星上表面上都是液态水 D鲸鱼可以在陆地上生活 答案： B 试题分析： A是必然事件；投掷硬币可能出现正面，也可能出现反面，因此 B为随机事件； 考点：随机事件的概念。 点评：直接考查随机事件的概念，是基础题型。 若点 P是曲线 上任意一点，则点 P到直线 的最小距离是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：点 P是曲线 上任意一点，当过点 P的切线和直线平行时，点 P到直线 的距离最小直线 的斜率等于 -1，令的导数 y= ，

2、故切点为 ，点 到直线的距离等于 。故点 P到直线 的最小距离为 。 考点：导数的几何意义；点到直线的距离公式。 点评：本题的关键是分析出：当曲线上过点 P的切线和直线 平行时，点P到直线 的距离最小 若椭圆 的焦点分别为 、 ，以原点为圆心且过焦点的圆 O 与椭圆相交于点 ，则 的面积等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意易知： P 点恰为椭圆短轴的一个端点，所以 的面积为：。 考点：椭圆的简单性质；圆的简单性质。 点评：分析出点 P恰为椭圆短轴的一个端点是做本题的关键。 已知函数 的导函数 的图象如图所示，且 满足，那么 的顶点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限

3、C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：因为导数为零的点是正的，所以极值点是正的，即函数的对称轴 0,又 ，所以顶点在第四象限。 考点：导数的几何意义；利用导数判断函数的单调性；二次函数的性质。 点评：二次函数在对称轴处取得极值。 在高二的半期考中，某班级对该班的数学成绩进行统计，并将所得结果绘制成频率分布直方图如图所示，若以 120分以上为 “优秀 ”，那么该班同学数学成绩优秀的频率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以该班同学数学成绩优秀的频率为 0.7. 考点：频率分布直方图。 点评：在频率分布直方图中，长方形的面积就是这组数的频率。 曲线 在点 处切线的倾斜

4、角为 ，那么 的值为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 。因为在点 处切线的倾斜角为 ，所以 。 考点：导数的几何意义。 点评：导数的几何意义就是：这一点的导数就是这一点切线的斜率。我们一定要灵活应用这一条。 焦点坐标是 ， ，且虚轴长为 的双曲线的方程是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为焦点为 ， ，所以焦点在 x轴上且 c=2，又因为虚轴长为 ，所以 2b=2,即 b=1,所以 a= 。所以双曲线方程为 。 考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质。 点评：本题容易出错的地方是：把虚轴长当成了 b。实质上，虚轴长是 2b。 某公司现有职员 人，中

5、级管理人员 人，高级管理人员 人，要从其中抽取 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到 1人，那么 的值为（ ） A 1 B 3 C 16 D 20 答案： D 试题分析：由 。 考点：分层抽样。 点评：分层抽样就是等比例的在每一层抽取一定数量的样本。 复数 的模为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： = ，所以复数 的模为 1. 考点：复数的运算。 点评：复数在考试中一般是必出的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点 都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式： 。 若集合 ，集合 ，则 “ ”是 “ ”的

6、 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：若 ，则 = ，又集合 ，所以 ； 若 ，则 ，所以 。 考点：集合的运算；充分、必要、充要条件； 点评：本题以充分必要条件的判断为载体，考查了两个集合的简单运算，属于基础题 执行右面的程序框图，如果输入的 是 6，那么输出的 是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：经过第一次循环得到 p=1，满足 pN 再次循环， 执行第二次循环得到 k=2， p=2，满足 pN 再次循环， 执行第三次循环得到 k=3， p=6，不满足 pN，此时输出 k=3. 考点：程序框图。 点评：程序框图是

7、课改之后的新增内容，在考试中应该是必考内容。一般情况下是以一道小题的形式出现，属于较容易题目。 已知抛物线 ，其焦点坐标是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：因为 p=2，所以焦点坐标为 。 考点：抛物线的简单性质。 点评：直接考查抛物线的焦点坐标，属于基础题型。 填空题 观察下列等式： 照此规律，第五个等式应为 _ 答案： +6+7+9+10+11+12+13=81 试题分析： 1=1， 2+3+4=9=32， 3+4+5+6+7=25=52， 4+5+6+7+8+9+10=49=72， 所以 5+6+7+8+9+10+11+12+13=92=81，即第 5个等式为：5+6+7+

8、8+9+10+11+12+13=81 故答案：为： 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 考点：归纳推理。 点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察，找出算式中间的数字与所在的算式的关系是解题的关键 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：因为 在 上单调递增，所以上恒成立，所以 ，即 。 考点：利用导数研究函数的单调性。 点评：已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法：设函数 f（ x）在（ a， b）上可导，若 f（ x）在（ a， b）上是增函数，则可得 f（ x） 0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若 f（ x）在（ a， b）上是减函数，

9、则可得 f（ x）0 “ ， 是菱形 的对角线， ， 互相垂直且平分 ”此推理过程依据的 大前提是 答案：菱形的对角线互相垂直且平分 试题分析：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，因为四边形 ABCD是菱形，所以四边形 ABCD的对角线互相垂直且平分，所以大前提一定是菱形的对角线互相垂直，故答案：为：菱形的对角线互相垂直且平分 考点：演绎推理。 点评：本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，属于基础题 命题 “ ， ”的否定是 答案： 试题分析：命题 “ ， ”是一个特称命 题，其否定是一个全称命题，即命题 “ ， ”的否定是：

10、。 考点：特称命题的否定。 点评：注意命题的否定和否命题的区别。 解答题 设复数 ， （ ）若 是实数，求 的值； （ ）若 对应的点位于复平面第四象限，求 的取值范围 答案：（ ） 或 ；（ ） 。 试题分析：（ ）由 为实数，可得 .2分 即 得 或 .4分 （ ）由 对应的点位于复平面的第四象限，可得 .6分 即 得 .10分 故 .12分 考点：复数的有关概念。 点评：对于复数 ，当 时，是实数；当 时是虚数；当 时，是纯虚数。 我市为积极相应全民健身条例大力开展学生体育活动，如图是委托调查机构在市区的两所学校 A校、 B校中分别随机抽取了 10名高二年级的学生当月体育锻炼时间的茎叶图

11、（单位：小时） （ ）根据茎叶图，分别写将两所学校学生当月体育锻炼 时间的众数 、中位数和平均数填入下表； （ ）根据茎叶图，求 A校学生的月体育锻炼时间的方差； （ ）若学生月体育锻炼的时间低于 10小时，就说明该生体育锻炼时间严重不足。根据茎叶图估计 两所学校的学生体育锻炼严重不足的频率。 答案：（ ）见；（ ） 30.2；（ ） A校的频率为 0.2， B校的频率 ,0.5. 试题分析：（ ） .6分 A校 B校 众数 17 13或 14 中位数 14 8 平均数 13 11 （ ） .7分 .10分 （ ） A校的频率为 .11分 B校的频率为 .12分 考点：众数、中位数、平均数、方

12、差的概念；茎叶图。 点评：本题直接考查众数、中位数、平均数、方差等有关概念，属于基础题型。但我们要熟记方差公式。 从一副扑克牌的红桃花色中取 5张牌，点数分别为 1、 2、 3、 4、 5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数 .如 果两个点数的和为偶数就算甲胜 ,否则算乙胜 . （ ）求甲胜且点数的和为 6的事件发生的概率； （ ）分别求出甲胜与乙胜的概率，判断这种游戏规则公平吗？ 答案：（ ） ；（ ）甲胜 ，乙胜 ，不公平。 试题分析：由已知可得，该游戏的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

13、， ， ， ， ， .3分 （ ）记事件 A：甲胜且点数的和为 6，则 事件 A包含的基本事件有 ， ， ， ， 故事件 A发生的概率 .6分 （ ）记事件 B：甲胜；记事件 C：乙胜，则 事件 B包含的基本事件有 13种 事件 C包含的基本事件有 12种 .9分 故事件 B发生的概率为 事件 C发生的概率为 .11分 综上所述，这个游戏规则不公平 .12分 考点：等可能事件的概率；古典概型的概率计算公式。 点评：本题考查等可能事件概率的计算，结合游戏的公平性，若双方取胜的概率相等，则游戏公 平，反之，游戏不公平 已知 ，命题 ：对任意 ，不等式 恒成立；命题 ：存在 ，使得 成立 （ ）若

14、为真命题，求 的取值范围； （ ）当 ，若 且 为假， 或 为真，求 的取值范围。 （ ）若 且 是 的充分不必要条件，求 的取值范围。 答案：（ ） ；（ ） 或 ；（ ） 。 试题分析：（ ） 对任意 ，不等式 恒成立 .1分 即 .2分 解得 .3分 即 为真命题时， 的取值范围是 .4分 （ ） ，且存在 ，使得 成立 即命题 满足 .5分 且 为假， 或 为真 、 一真一假 .6分 当 真 假时，则 ，即 .7分 当 假 真时，则 ，即 .8分 综上所述， 或 （也可写为 ） .9分 （ ） 存在 ，使得 成立 命题 满足 .10分 是 的充分不必要条件 .12分 考点：命题真假的判

15、断；含有逻辑连接词的命题；有关恒成立的问题。 点评：若 恒成立，只需 ；若 恒成立，则只需。 已知椭圆 ： （ ）的离心率 ，直线 与椭圆 交于不同的两点 ，以线段 为直径作圆 ，圆心为 （ ）求椭圆 的方程； （ ）当圆 与 轴相切的时候，求 的值； （ ）若 为坐标原点，求 面积的最大值。 答案：（ ） ；（ ） ；（ ） 1. 试题分析：（ ） 椭圆 的离心率 .1分 解得 .2分 故椭圆 的方程为 .3分 （ ）联立方程可得： 得 .5分 即 的坐标分别为 .6分 圆 的直径为 ，且与 轴相切 ，得 （ ） .8分 （ ）由（ ）可得， 的面积 .9分 =1.10分 当且仅当 即 时，

16、等号成立 .11分 故 的面积的最大值为 1.12分 考点：椭圆的简单性质；圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用；基本不等式。 点评：充分理解圆 C与 y轴相切的含义是做本题的关键。要满足圆 C与 y轴相切也就是满足 M点的纵坐标与横坐标相等。 设函数 ，曲线 过点 ，且在点 处的切线斜率为 2. （ ）求 的值； （ ）求 的极值点； （ ）对定义域内任意一个 ，不等式 是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 答案：（ ） ；（ ） 只有极大值点，且极大值点为 ；（ ）见。 试题分析：（ ） .1分 在点 处的切线斜率为 2 即 .2分 故 .3分 （ ） （ ） 得 .4分 即 由 可得， 当 时， .5分 当 时， .6分 列表可得： + 0 故 只有极大值点，且极大值点为 .8分 （ ）令 ，得（ ） .9分 即 .10分 由 可得， 当 时， 当 时， .11分 列表可得： 相关试题 2012-2013学年福建三明九中高二上学期第二次月考数学试卷 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991