2012-2013学年江西省南昌二中高二下学期第二次月考文科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年江西省南昌二中高二下学期第二次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 z 的共轭复数是 （ ） A 2+i B 2-i C -1+i D -1-i 答案： D 试题分析： z ，所以其共轭复数为 .选 D. 考点：复数代数形式的乘除运算 点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义，同时考查了运算能力，属于基础题 下列四个命题中： ； ； 设 x， y都是正数，若 1，则 x y的最小值是 12； 若 x-2 ， y-2 ，则 x-y 2 ，则其中所有真命题的个数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析： 只有当 ， 才成

2、立，否则不成立； 由基本不等式得 ，当且仅当 sin2x=2取等号，但是 six2x=2无解，故不成立； ，故 不成立， 由含绝对值不等式的性质可得： |x-y|=|（ x- ） -（ y- ） |x- |+ |y- | + =2 ，故 成立 .所以选 A. 考点：命题的真假判断与应用 点评：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等号成立的条件）是解决问题的关键 程序框图，如图所示， 已知曲线 E的方程为 (a， b R)，若该程序输出的结果为 s，则 ( ) A当 s 1时， E是椭圆 B当 s 0时， E是一个点 C当 s 0时， E是抛物线 D当 s -

3、1时， E是双曲线 答案： D 试题分析：当 s=0时， a=c=0， 曲线 E的方程为 by2=0， y=0，表示 x轴； 当 s=1时， a=c 0， E不一定表示椭圆； 当 s=-1时， a=c 0， 当 b 0时， E是双曲线 .选 D. 考点：圆锥曲线的轨迹问题 选择结构 点评：本题考查算法与圆锥曲线的综合，考查学生的读图能力，有综合 性 . 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN ，如果用 表示三个侧面面积， 表示截面面积

4、，那么你类比得到的结论是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想： S42=S12+S22+S32 故答案：为： S42=S12+S22+S32.选 B. 考点：类比推理 点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力 . 两个变量 x， y与其线性相关系数 r有下列说法 （ 1）若 r0，则 x增大时， y也相应增大； （ 2）若 |r|越趋近于 1，则 x， y线性相关程度越强； （ 3）若 r 1或 r -1，则 x与 y的关系完全对应 (有函数关系 )，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（ ） A B C D 答案

5、： D 试题分析：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数 r进行判断： 当 r为正数时，表示变量 x， y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当 r为负数时，表示两个变量 x， y负相关， |r|越接近于 1，相关程度越强； |r|越接近于 0，相关程度越弱，故可知 正确故选 D 考点：相关系数 点评：本题主要考查了相关系数当 r为正数时，表示变量 x， y正相关；当 r为负数时，表示两个变量 x， y负相关；的绝对值越接近 1，表明两个变量的线性相关性越强；的绝对值接近于 0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 下列说法正确的是（ ） A若 a b， c d

6、，则 ac bd B若 ，则 a bC若 b c，则 |a| b|a D若 a b， c d，则 a-c b-d 答案： C 试题分析：对于 A, 只有当 才成立，对于 B,只有 同号时才成立，易知 C正确 , 对于 D,易知 ，所以不正确，选 C. 考点：不等式的性质 点评：本题主要考查命题的真假判断与应用，以及不等式的性质，属基础题 . 设 a,b为满足 ab|a-b| B |a+b|a-b| C |a-b|a|-|b| D |a-b|a|+|b| 答案： B 试题分析：用赋值法，；令 代入检验， A项为 ，不成立， C项为 ，不成立， ， 不成立 .故选 B. 考点：绝对值不等式 点评：

7、对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值（如 0， 1， -1等），往往能使问题获得简捷有效的解决 把两条直线的位置关系填入结构图中的 M、 N、 E、 F中，顺序较为恰当的是（ ） 平行 垂直 相交 斜交 A B C D 答案： C 试题分析：根据两条直线的位置关系，分析四个答案：中的要素之间关系， 均为逻辑关系， 是从属关系故选 C. 考点：结构图 点 评：本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案：中结构图中要素之间的关系，即可得到答案： . 已知 的解集与 的解集相同，则（ ） A B

8、 C D 答案： B 试题分析：由已知 可得 ，故， 即 和 是方程 的两根，由韦达定理得 ， ， 解得 ， .选 B. 考点：绝对值不等式的解法 一元二次不等式的解法 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题 已知 x与 y之间的关系如下表 x 1 3 5 y 4 8 15 则 y与 x的线性回归方程为 必经过点 （ ） A（ 3， 7） B（ 3， 9） C（ 3.5， 8） D（ 4， 9） 答案： B 试题分析： ， ，故线性回归 所表示的直线必经过 ， 故选 B. 考点：线性回归方程 点评：解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率

9、，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点 填空题 在古希腊，毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10， 15， 这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图） 则第八个三角形数是 _。 答案： 试题分析：从斜的方向看，根据规律性知： 由 可得当 n=8时，第八个三角数为 36. 考点：归纳推理 点评：本题主要考查了归纳推理，以及数列递推式，属于基础题所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理 设变量 x， y满足 |x| |y|1，则 x 2y的取值范围为 _ 答案： 试题分析： 约束条件 |x| |y|1可化为： 其表示的平面区域如图所示的正方形及内部： 设目

10、标函数 z=x+2y，变形可得 y= 经平移直线可知当直线经过点（ 0， 1）时 z=x+2y取最大值 2，同理得最小值为， 故取值范围为 . 考点：简单线性规划 点评：本题考查简单线性规划，画出满足条件的可行域及确定最优解是解决问题的关键，属中档题 实数 答案： 试题分析： ，所以 ， ，故最大值为 1. 考点：基本不等式 点评：本题考查了利用基本不等式求最值的应用，属基础题 . 某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为 （各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取） .则此同学至少被两所学校录取的概率为 _. 答案： 试题分析：设此同学至少被两

11、所学校录取记为事件 E,该同学被 北大，清华，科大录取分别记为事件 A， B， C,则 ,所以= . 考点：相互独立事件的概率乘法公式 点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题 设复数 z满足 z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位 ),则 z的模为 . 答案： 试题分析： ，故 z的为 2. 考点：复数求模 点评：本题考查复数的求法，复数的模的求法，基本知识的应用 解答题 已知函数 f(x) |x 1|， g(x) 2|x| a. (1)当 a 0时，解不等式 f(x)g(x)； (2)若任意 x R， f(x) g(x)恒成立，求实数 a的取

12、值范围 答案： (1) (2) 1,+) 试题分析： (1) |x 1|2|x| x2 2x 14x2 - x1， 不等式 f(x)g(x)的解集为 . (2)若任意 x R， |x 1| 2|x| a恒成立，即任意 x R， |x 1|-2|x| a恒成立， 令 (x) |x 1|-2|x|，则 a (x)max， 又 (x) 当 x0时， (x)1；当 -1x0时， -2 (x)1；当 x-1时， (x)-2. 综上可得： (x)1， a 1，即实数 a的取值范围为 1,+) 考点：带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值

13、，函数的恒成立问题，属于中档题 某校举行运动会，组委会招墓了 16名男志愿者和 14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10人和 6人喜爱运动，其余不喜爱。 （ 1）根据以上数据完成以下 列联表： （ 2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？ （ 3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选 1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。 参考公式： （其中 ） 是否有关联 没有关联 90% 95% 99% 答案：（ 1）如表所示 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 （ 2

14、）性别与喜爱运动没有关联 （ 3） 试题分析：（ 1）由已知得： 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 （ 2）由已知得： ，则： 则：性别与喜爱运动没有关联 . （ 3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件 A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取 1人共有 种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有 种方法，则： 考点：独立性检验的应用 点评：本题考查独立性检验的列联表考查假设性判断，解题的过程比较麻烦，但这种问题的解答原理比较简单，属基础题 . 盒中装有 16个

15、球，其中 6个是玻璃球， 10个是木质球玻璃球中有 2个是红色的， 4个是蓝色的；木质球中有 3个是红色的， 7个是蓝色的 （ 1）现从中任取 1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？ （ 2）现从中任取 1个，取后放回，则第一次取到的是蓝球且第二次取得的是玻璃球的概率是多少？ 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：将题目信息列表如下： 类别 颜色 玻璃球 木质球 红色 2 3 蓝色 4 7 (1)令事件 A为任取一个球是蓝球，令事件 B为任取一个球为玻璃球，显然事件 AB为一个蓝色的玻璃球 由题意可知 P(A) ， P(AB) ， P(B|A) . (2)记 C为第一次取到的是蓝球

16、， D为第二次取得的是玻璃球 则 C与 D相互独立，且 P(C)= ， P(D)= ， 考点：游戏公平性 概率公式 点评：本题考查了游戏公平性：通过比较游戏各方获胜的概率的大小来判断游戏的公平性也考查了概率公式 如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为 5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？答案：花坛的长为 ，宽为 ，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心 . 试题分析：设花坛的长、宽分别为 x m ， y m，根据要求，矩形花坛应在喷水区域 内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得： ，

17、（ ） 问题转化为在 ， 的条件下，求 的最大值。 ， 由 和 及 得： 答：花坛的长为 ，宽为 ，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。 考点：函数模型的选择与应用 点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式等，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（ 1）阅读理解，认真审题；（ 2）引进数学符号，建立数学模型；（ 3）利用数学的方法，得到数学结果；（ 4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型 如图，已知 平面 ， 平 面 ， 为等边三角形， 为 的中点 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证：平面 平面 ； （ 3）求直线 和平面 所成角的正弦值 答案：（

18、 1）证 （ 2）证 平面 （ 3） 试题分析：（ 1）证法一：取 的中点 ，连 为 的中点， 且 平面 ， 平面 ， ， 又 ， 四边形 为平行四边形，则 平面 ， 平面 ， 平面 （ 2）证： 为等边三角形， 为 的中点， 平面 ， 平面 ， 又 ，故 平面 ， 平面 平面 ， 平面 平面 （ 3）解：在平面 内，过 作 于 ，连 平面 平面 ， 平面 为 和平面 所成的角 设 ，则 ， ， R t 中， 直线 和平面 所成角的正弦值为 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角 点评：本题考查证明线面平行的方法， 2个平面垂直的方法，求直线与平面成的角的方法，属

19、于中档题 设函数 表示 导函数。 （ 1）求函数 的单调递增区间； （ 2）当 为奇数时，设 ，数列 的前 项和为 ，证明不等式 对一切正整数 均成立，并比较 与 的大小 . 答案： (1) （ 2） 试题分析： (I)定义域为 , 当 为奇数时， 恒成立 , 当 为偶数时， , 又 ， ， 由 ， ， （ 2）当 为奇数时， 要证 ，即证 ，两边取对数，即证 设 ，则 ， ，构造函数 ， ， ， ， 即 ， ，即 . , 考点：利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小；数列递推式 点评：本小题主要考查等差关系的确定、利用导数研究函数的单调性、证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题