2012-2013学年江苏省涟水中学高二下学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2012-2013学年江苏省涟水中学高二下学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析) 填空题 三段论推理: “ 正方形是平行四边形, 平行四边形对边相等, 正方形对边相等 ”,其中小前提是 _(写序号) 答案: 试题分析:任何三段论都必须具有大、小前提和结论,缺少任何一部分就无法构成三段论推理。在三段论推理: “ 正方形是平行四边形, 平行四边形对边相等, 正方形对边相等 ”中,平行四边形对边相等,是大前提,正方形是平行四边形,是小前提。故答案:为 。 考点:本题主要考查三段论推理。 点评:简单题,任何三段论都必须具有大、小前提和结论,缺少任何一部分就无法构成三段论推理。在具体的语言表述中,常常
2、把三段论中的某些部分省去不说。 把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列,得到一个数列 ,若 ,则 _. 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 . . 图甲 图乙 答案: 试题分析:图乙中第 k行有 k个数,第 k行最后的一个数为
3、 k2,前 k行共有个数, 由 4444=1936, 4545=2025知 an=2013出现在第 45行,第 45行第一个数为1937,第 +1=39个数为 2013,所以 n= +39=1029 考点:本题主要考查归纳推理,等差数列的求和公式。 点评:中档题,归纳推理的一般步骤是:( 1)通过观察个别情况发现某些相同性质;( 2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)解答本题的关键是认识图乙中第 k行有 k个数,第 k行最后的一个数为 k2,前 k行共有 个数。 已知命题: “若数列 是等比数列,且 ,则数列也是等比数列,类比这一性质,等差数列也有类似性质:“若数列 是等差
4、数列,则数列 _也是等差数列 . 答案: 试题分析:类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是: 若数列 an是等差数列,则数列 bn= 也是等差数列 证明:设等差数列 an的公差为 d, 则 bn= = =a1+ (n-1), 所以数列 bn是以 a1为首项, 为公差的等差数列 考点:本题主要考查类比推理,等差数列、等比数列的基础知识。 点评:类比推理的一般步骤是:( 1)找出两类事物之间的相似性或一致性;( 2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想)等差数列与等比数列有很多地方相似,因此可以类比等比数列的性质猜想等差数列的性质,因此几何平均数与算术平均数正
5、好与等比数列的二级运算及等差数列的一级运算可以类比,因此我们可以大胆猜想,数列 bn=也是等差 数列 设 是从 -1,0,1这三个整数中取值的数列,若 ,则 中 1的个数为 _ 答案: 试题分析:因为, , 所以 a12+a22+a 502+2( a1+a2+a 50) +50=107, a12+a22+a 502=39, 又因为, 是从 1、 0、 -1这三个整数中取值,所以, 50项中 0的个数为 50-39=11;即 中有 11个 1,而由 107-11=96=424, 故 中 1的个数为 24. 考点:本题主要考查数列的前 n项和的概念,两数和的平方公式。 点评:中档题,认真审题,去伪
6、存真,注意分析中个相当数字特征 1,0,4. 考察下列式子: ,得出的一般性结论为 _ 答案: 试题分析:由 1=12=( 21-1) 2; 2+3+4=32=( 22-1) 2; 3+4+5+6+7=52=( 23-1) 2; 4+5+6+7+8+9+10=72=( 24-1) 2; 由上边的式子可以得出:第 n个等式的左边的第一项为 n,接下来依次加 1,共有 2n-1项,等式右边是 2n-1的平方, 从而我们可以得出的一般性结论为: n+( n+1) + ( 2n-1) + ( 3n-2) =( 2n-1) 2( n N*)。 考点:本题主要考查归纳推理。 点评:归纳推理的一般步骤是:(
7、 1)通过观察个别情况发现某些相同性质;( 2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)解题时要注意观察,善于总结 把 5个不同的小球放到 4个不同的盒子中,保证每个盒子都不空,不同的放法有 _种 . 答案: 试题分析:由题意,将 5个不同的小球分为 4组,分法有 C52=10,故总的放法种数有 10A44=240. 考点:本题主要考查简单排列组合应用问题,计数原理。 点评:易错题,解题的关键是理解题意将此问题分为两步求解,先分组,再排列。 5个人排成一行,其中甲不站排头且乙不站排尾的方法有 _种 . 答案: 试题分析: 甲不在排头,乙不在排尾的否定包含三种情况: 甲在头且乙在尾
8、有 A33, 甲在头且乙不在尾 A31 A33, 甲不在头且乙在尾 A31 A33, 由题意得: A55- A33-A31 A33- A31 A33=78,故答案:为 ,78 考点:本题主要考查简单排列应用问题,计数原理。 点评:易错题,对于特殊元素、特殊位置问题,往往首先从特殊元素、特殊位置入手。由 “直接法 ”“间接法 ”两种思路。本题解法采用的是 “间接法 ”。 若 为纯虚数,则 _ 答案: 试题分析:因为, ,而其为纯虚数, 所以, =0, 。 考点:本题主要考查复数的代数运算,纯虚数的概念。 点评:简单题,复数的除法,要注意分子分母同乘分母的共轭复数,实现分母实数化。 用数学归纳法证
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