2012-2013学年江苏省无锡一中高二下学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2012-2013学年江苏省无锡一中高二下学期期中考试理科数学试卷与答案(带解析) 填空题 已知 ( 为虚数单位),则复数 的共轭复数是 答案: 试题分析: , ,复数 的共轭复数是 考点:本题考查了复数的概念及运算 点评:熟练掌握共轭复数的概念及运算法则是解决此类问题的关键,属基础题 我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如由等式可得,左边 的系数为 , 而右边 , 的系数为 , 由 恒成立,可得 利用上述方法,化简 答案: 试题分析:构造等式( x-1) 2n ( x+1) 2n=( x2-1) 2n,由左式可得 x2n的系数为C2n2n ( -1) 2nC2n0+C2n
2、2n-1 ( -1) 2n-1C2n1+C2n2n-2 ( -1) 2n-2C2n2+C 2n0 ( -1) 0C2n2n,即( C2n0) 2-( C2n1) 2+( C2n2) 2-( C2n3) 2+ ( C2n2n) 2,由右式可得得 x2n的系数为( -1) nC2nn,故有( C2n0) 2-( C2n1) 2+( C2n2) 2-( C2n3) 2+ ( C2n2n) 2=( -1)nC2nn, 考点:本题考查了组合数的运用 点评:对于此类组合数的应用问题,常常涉及二项式定理的应用,关键要根据题意,充分利用组合数的性质 数列 满足 ,其中 ,设,则 等于 答案: 试题分析: ,
3、,底数部分从 到一共 个数,奇偶数各有 个,奇数部分等于,对于偶数部分, ,其和为 3( ,故 =3( = = 考点:本题考查了数列的求和 点评:弄清数列的周期及常见数列的求和是解决此类问题的关键 若 ,则 的值为 . 答案: 试题分析:令 x=1得 ,令 x=-1得, =考点:本题考查了赋值法的运用 点评:赋值法是解决二项式中二项式系数和(局部和)的常用方法 从红桃 2、 3、 4、 5和梅花 2、 3、 4、 5这 8张扑克牌中取出 4张排成一排,如果取出的 4张扑克牌所标的数字之和等于 14,则不同的排法共有 种(用数字作答) 答案: 试题分析:抽出的扑克牌中有两张 2两张 5时,有 ,
4、抽出的扑克牌中有两张 3两张 4时,有 ,抽出的扑克牌中有 2、 3、 4、 5各一张时,有,故不同的排法有 24+24+384=432种 考点:本题考查了排列组合的综合运用 点评:熟练运用分类、分步原理及排列组合的运用是解决此类问题的关键 已知扇形 ,点 为弧 上异于 的任意一点,当 为弧 的中点时, 的值最大现有半径为 的半圆 ,在圆弧 上依次取点(异于 ),则 的最大值为 答案: 试题分析: 在扇形 中,当 为弧 的中点时, 的值最大,此时射线 OP均分 AOB,类比到半圆 O中,点 均分圆弧 MN, 的最大值为 考点:本题考查了类比推理的运用 点评:类比推理是指依据两类数学对象的相似性
5、,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤: 找出两类事物之间的相似性或者一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想) 已知复数 满足 ,则 ( 为虚数单位)的最大值是 答案: 试题分析:设 z=x+yi, , ,令 ,考点:本题考查了复数的几何意义 点评:熟练掌握复数的几何意义及三角换元思想是解决此类问题的关键,属基础题 已知一个关于正整数 的命题 满足 “若 时命题 成立,则 时命题 也成 立 ”有下列判断: ( 1)当 时命题 不成立,则 时命题 不成立; ( 2)当 时命题 不成立,则 时命题 不成立; ( 3)当 时命题 成立,则
6、 时命题 成立; ( 4)当 时命题 成立,则 时命题 成立 其中正确判断的序号是 (写出所有正确判断的序号) 答案:( 2)( 3) 试题分析:关于正整数 的命题 满足 “若 时命题 成立,则时命题 也成立 ”, 当 时命题 成立,则 时命题 成立,当 时命题 不成立,则 时命题 不一定成立, n=2012时命题 不成立, n=2011时命题 不成立, n=1 时命题不成立,故正确的命题有( 2),( 3) 考点:本题考查了推理的运用 点评:正确理解推理的概念是解决此类问题的关键,属基础题 的展开式中有理项共有 项 答案: 试题分析: 展开式的通项为 ,其中r=0,1,2,3,4,5,6,7
7、,8,9,10,11,12,有理项中 x的次幂为整数,故 r=0,6,12,故的展开式中有理项共有 3项 考点:本题考查了二项式展开式的运用 点评:掌握二项式定理能正确运用二项展开式;能正确写出通项公式,并用通项公式解决有关问题 已知复数乘法 ( , 为虚数单位)的几何意义是将复数 在复平面内对应的点 绕原点逆时针方向旋转 角,则将点绕原点逆时针方向旋转 得到的点的坐标为 答案: 试题分析:设点 P( 6,4),设 OP与 x轴的夹角为 ,则, ,逆时针旋转 得到的点为Q( m,n),则 m= , 点 Q的坐标为 考点:本题考查了三角函数的变换 点评:点的旋转问题;根据要求得到旋转后的图形是解
8、决本题的关键 设 为奇数,则 除以 9的余数为 答案: 试题分析: , 除以 9的余数为 7 考点:本题考查了二项式定理的运用 点评:对于余数问题一般是把式子拆开,然后利用二项式定理展开求余数,属基础题 由 1、 2、 3、 4、 5组成个位数字不是 3的没有重复数字的五位奇数共有 个(用数字作答) 答案: 试题分析:由题意先排个位,从 1,5两个数中随便取一个有 ,然后再用剩余的四个数字排前面四个位置有 , 由分步原理可知由 1、 2、 3、 4、 5组成个位数字不是 3的没有重复数字的五位奇数共有 个 考点:本题考查了排列组合的综合运用 点评:熟练掌握排列组合的综合运用是解决此类问题的关键
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