2012-2013学年江苏省无锡一中高二下学期期中考试文科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2012-2013学年江苏省无锡一中高二下学期期中考试文科数学试卷与答案(带解析) 填空题 命题 “ , ”的否定是 _ 答案: , ; 试题分析:全称命题的否定是存在性命题,所以,命题 “ , ”的否定是 , 。 考点:本题主要考查全称命题与存在性命题的关系。 点评:简单题,全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题。 已知 ,若存在 ,使得,则实数 的取值范围是 答案: 试题分析:因为存在 ,所以 ba , 而 是单调增函数,且 时,其取值范围为( 1, 4) 所以, f(a)=ma, f(b)=mb 从而, =ma, =mb,所以 , 设 为 t,则 t属于 (0, 3),
2、, 又, m要使方程 即 在( 0,3)有两个根,所以结合函数图象得, 时,综上知,实数 的取值范围是 。 考点:本题主要考查二次函数的图象和性质。 点评:中档题,本题最终转化为二次函数的图象和性质,及一元二次方程根的分发布问题,易于忽视 “在( 0,3)有两个根 ”而出现错误。 定义在 上的函数 满足 ,则 的值为 _ 答案: 试题分析:因为,定义在 上的函数 满足 ,所以, = 考点:本题主要考查分段函数的概念,对数函数的性质。 点评:典型题,此类题目,一般的要从题意出发,发现规律性的东西。 函数 的定义域为 ,若 且 时总有 ,则称为单函数例如,函数 是单函数下列命题: 若函数 是 ,则
3、 一定是单函数; 若 为单函数, 且 ,则 ; 若定义在 上的函数 在某区间上具有单调性,则 一定是单函数; 若函数 是周期函数,则 一定不是单函数; 若函数 是奇函数,则 一定是单函数 其中的真命题的序号是 _ 答案: 试题分析:因为,若 x1, x2 A,且 f( x1) =f( x2)时总有 x1=x2,则称 f( x)为单函数。 函数 f( x) =x2不是单函数,因为, f( -1) =f( 1),显然 -11, 所以函数 f( x) =x2( x R)不是单函数; 因为,函数 f( x)是单函数,所以, f( x1) =f( x2)时总有 x1=x2,即且 ,则 , 正确; 因为,
4、如函数 f( x) =x2在( 0, +)上是增函数,而它不是单函数,即 不正确; 由周期函数的定义,知, 若函数 是周期函数,则 一定不是单函数正确; 若函数 是奇函数,则 一定是单函数,不正确,如函数, y=sinx是奇函数,显然不是的函数。 综上知,答案:为 。 考点:本题主要考查新定义 “单函数 ”的概念。 点评:简单题,关键是理解新定义,注意严格审题,如 “定义在 上的函数在某区间上具有单调性 ”与 “在定义域上具有单调性 ”,而这时不同的。 若函数 有四个不同的零点,则实数 的取值范围是 _ 答案: 试题分析:函数 有四个不同的零点,函数为偶函数, 即方程 有四个实根, 所以, 均
5、有两个实根。 所以, 0且 ,解得, 。 考点: 本 题主要考查函数零点的概念,函数的奇偶性,一元二次方程根的讨论。 点评:中档题,本题综合考查函数零点的概念,函数的奇偶性,一元二次方程根的讨论。解答过程中,注意将问题转化成不等式组的求解问题。 对于函数 ,在使 M恒成立的所有常数 M中,我们把 M中的最大值称为函数 的 “下确界 ”,则函数 的下确界为_ 答案: 试题分析:因为, 且 所以,故函数 的下确界为 。 考点:本题主要考查新定义 函数的 “下确界 ”,函数最值问题的求法。 点评:简单题,关键是理解新定义,将问题转化成求 函数的最值。 已知复数 满足 ,则 的最大值是 _ 答案: 试
6、题分析: 表示圆心为( -2, 2),半径为 1的圆, 表示上述圆上的点与定点( 2, 2)之间的距离,其最大值为( -2, 2)与( 2, 2)之间的距离 +圆半径 =5。 考点:本题主要考查复数的几何意义,数形结合思想。 点评:中档题,根据复数的几何意义,将问题转化成定点与圆上的点的距离研究,几何图形分析,达到解题目的。 已知定义在 上的奇函数 在 上单调递增,且 ,则不等式 的解集为 _ 答案: 试题分析:因为,定义在 上的奇函数 在 上单调递增,且,所以,函数的图象关于原点对称, , 在是增函数。 即 ,所以,或 ,故不等式 的解集为 。 考点:本题主要考查函数的奇偶性、单调性,简单不
7、等式解法。 点评:中档题,抽象不等式往往要利用函数的奇偶性、单调性,转化成具体不等式求解。 函数 的值域为 _ 答案: 试题分析:令 ,则 ,有 故, t=0 时, y 最小为 1,无最大值,函数 的值域为 。 考点:本题主要考查函数值域的求法。 点评:简单题,函数值域的求法较多,针对不同题目,选择不同方法。本题利用换元法。 已知三个数 , , ,则 从小到大的顺序为_ 答案: c1,所以, abc,即,cba。 考点:本题主要考查指数函数、对数函数的性质。 点评:简单题,比较大小问题,往往利用函数的单调性,引入中介值,如 “-1,0, 1”等。 函数 的定义域为 _ 答案: 试题分析:为使
8、有意义,须 , 即 ,所以, ,函数的定义域为 考点:本题主要 考查函数的定义域,对数函数的性质。 点评:小综合题,确定函数的定义域,一般要考虑偶次根式有意义,分式的分母不为 0,对数的真数大于 0. 已知 ,且 ,则实数 等于 _ 答案: 试题分析:因为, ,且 , 令 ,则 ,所以,由 得, = 。 考点:本题主要考查函数的概念,函数的式求法。 点评:简单题,此类问题往往利用 “换元法 ”或 “定义法 ”确定函数式。 “ ”是 “ ”的 _条件 答案:必要不充分; 试题分析:由 得, x=0或 x=1或 x=-1;反之,由 一定可以推出,故 “ ”是 “ ”的必要不充分条件。 考点:本题差
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