2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高二12月质检文科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高二 12月质检文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 的准线方程是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， 2p= ， 抛物线 的准线方程是，故选 A 考点：本题考查了抛物线准线方程的求法 点评：熟记抛物线标准方程的焦点坐标及准线方程是解决此类问题的关键，应用时注意把方程化为标准方程 若直线 mx- ny = 4与 O: x2+y2= 4没有交点，则过点 P(m,n)的直线与椭圆的交点个数是 （ ） A至多为 1 B 2 C 1 D 0 答案： B 试题分析： 直线 mx- ny = 4与 O: x2+y2= 4没有交点， ，即，

2、， 点 P(m,n)在椭圆 的内部，故过点 P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是 2个。 考点：本题考查了直线与圆的位置关系及点与椭圆的位置关系 点评：解决此类问题除了要求学生掌握直线与圆的相关概念和公式外，还应注意恰当运用平面几何知识以简化运算 从圆 : 上任意一点 向 轴作垂线 ,垂足为 ,点 是线段 的中点 ,则点 的轨迹方程是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：设圆 O 上任一点 P（ a,b），动点 M(x,Y)，则 且 ， ， ，代入 化简得 ，故选 B 考点：本题考查了轨迹方程的求法 点评：相关点法是求轨迹方程的重要方法，要求考生熟练掌握其求解步骤 已知函数 ， ，

3、若对于任一实数 ，与 的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：当 即 -40”. 答案： C 试题分析：根据逆否命题的概念知选项 A正确； ， 或 ， “ ”是 “ ”的充分不必要条件，故选项 B正确；若 为真命题，则、 至少一个为真，故选项 C错误；根据特称命题的否定是全称命题易知选项 D正确。故选 C 考点：本题考查了简易逻辑知识的综合运用 点评：掌握四种命题的概念及真值表是解决此类问题的关键，属常考题型 若实数 满足 则 的最小值是（ ） A -1 B 0 CD 2 答案： B 试题分析：根据约束条件 画出可行域如右图阴影： 平移直线 x+

4、2y=0到点 O（ 0,0）时， z=x+2y有最小值为 0，故选 B 考点：本题考查了线性规划的运用 点评：线性规划问题中的最优解的步骤： 在平面坐标系内作出可行域； 在可行域内找到最优解所对应的点； 求出目标函数的最大值或最小值 不等式组 ，表示的平面区域的面积是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：不等式组 的可行域如图所示 , 其平面区域的面积 , 故应选 A 考点：本题考查了线性规划的运用 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。 已知等比数列 的前 n项和为 ，且 ，则（ ） A 54 B 48 C 32

5、D 16 答案： D 试题分析： 成等比且 ， ，故选 D 考点：本题考查了等比数列前 N 项和的性质 点评：若因为等比数列 公比为 ，则 仍为等比数列，其公比为 ， “ ”是 “直线 和 平行 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 试题分析： 直线 和 平行， ， a=-1，故 “ ”是 “直线 和 平行 ”的充分必要条件，故选 C 考点：本题考查了两直线的平行关系及充要条件的判断 点评：若直线 、 的方程为 ： ， ：则 - ，且在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：

6、空间中两个关于 x轴对称的点的坐标符合：横坐标不变，纵坐标和竖坐标相反，故点 关于 轴的对称点的坐标为 ，选 C 考点：本题考查了空间中点的对称性 点评：培养空间想象能力及空间直角坐标系的概念是解决此类问题的关键 填空题 如图，平面中两条直线 l1和 l2相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 p、q分别是 M到直线 l1和 l2的距离，则称有序非负实数对（ p、 q）是点 M的 “距离坐标 ”.已知常数 p0， q0，给出下列三个命题 ; 若 p=q=0，则 “距离坐标 ”为（ 0， 0）的点有且仅有 1个 . 若 pq=0，且 p+q0，则 “距离坐标 ”为（ p、 q）的点有且仅有 2

7、个 . 若 pq0，则 “距离坐标 ”为（ p、 q）的点有且仅有 4个 .上述命题中，正确命题是 （填写序号） 答案： 试题分析： p=q=0，则 “距离坐标 ”为（ 0， 0）的点有且只有 1个，此点为点O故 正确； 正确， p， q中有且仅有一个为 0，当 p为 0时，坐标点在 l1上，分别为关于 O 点对称的两点，反则在 l2上也有两点，但是这两种情况不能同时存在 ； 正确，四个交点为与直线 l1相距为 p的两条平行线和与直线 l2相距为 q的两条平行线的交点；故答案：为 考点：本题考查了距离的意义及真假命题的判断 点评：解决此类问题不仅用到分类讨论的思想方法，还要有创新意识，解题时需

8、要注意 已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点。若 ,则 = 答案： 试题分析： ，且 ， 考点：本题考查了椭圆的定义的运用 点评：椭圆的定义是椭圆标准方程和几何性质的 “源 ”，其定义具有丰富的解题功能，在解题中不仅起到简捷、明快的作用，而且能优化解题过程 A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点 P与 A连结，则弦长超过半径的概率为 答案： 试题分析：在圆上其他位置任取一点 B，设圆半径为 R，则 B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长 2R，其中满足条件 AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为 2R，则 AB 弦的长度大于等于半径长度的概率 P= ，故填 考点：本题考查了几

9、何概型概率的求法 点评：根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键 过点（ 1， 0）且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是 答案： x-2y-1=0 试题 分析：设与直线 x-2y-2=0平行的直线方程为 x-2y+c+0, 过点（ 1,0）， 1+c=0，故 c=-1,所以所求方程为 x-2y-1=0 考点：本题考查了直线方程的求法 点评：根据平行关系巧设直线方程是解决此类问题常用方法，属基础题 解答题 （本题满分 10 分）已知直线 与圆 的交点为 A、 B， （ 1）求弦长 AB； （ 2）求过 A、 B两点且面积最小的圆的方程 . 答案

10、：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）联立方程组 化简得 ， 故 ， （ 2）所求圆的圆心为 AB中点 ,所求面积最小的圆的方程是考点：本题考查了圆方程的求法及直线与圆的位置关系 点评：圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算 （本小题满分 12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示： （ 1）求证： ； （ 2）求出这个几何体的体积。 （ 3）若在 PC上有一点 E，满足 CE： EP 2： 1，求证 PA/平面 BED。 答案：（ 1） ， ，

11、 在梯形 中， ， ，又可得 ， ， ， 又 ， , 面 ， （ 2） 4；（ 3）连结 AC,设 AC 交 BD于 O 点， CD/AB， CD=2AB，又 ， PA/EO， PA/平面 BED 试题分析：由三视图可知： ，底面 ABCD为直角梯形 ,， ，（ 1） ， ， 在梯形 中， ， ，又可得 ， ， ， 又 ， , 面 ， （ 2） PD 平面 ABCD， PD是这个四棱锥的高，又底面，所以（ 3）连结 AC,设 AC 交 BD于 O 点， CD/AB ， CD=2AB， 又 ， PA/EO， EO 平面 BED ， PA 平面 BE PA/平面 BED 考点：本题考查了空间中的线

12、面关系及体积的求法 点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容 .证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理 . （本小题满分 12分） 已知椭圆 的离心率 ，过点 和 的直线与原点的距离为 。 求椭圆的方程； 已知定点 ，若直线 与椭圆交于 两点，问：是否存在 的值，使以 为直径的圆过 点？请说明理由。 答案：（ 1）椭圆的方程为 ；（ 2）存在 使得以 CD为直径的圆过点 E。 试题分析：（ 1）直线 方程为 依题意可得： 解得： 椭圆的方程为 （ 2）假设存在这样的值。 由 得 设 而 要使以 为直径的圆过点 ，当且仅当 时 则

13、即 将（ 2）代入（ 3）整理得 经验证 使得（ 1）成立 综上可知，存在 使得以 CD为直径的圆过点 E。 考点：本题考查了椭圆方程的求法及直线与椭圆的位置关系 点评：圆锥曲线的问题一般来说计算量大，对运算能力要求很高，寻求简洁、合理的运算途径很重要，在解答时注意以下的转化： 若直线与圆锥曲线有两个交点，对待交点坐标是 “设而不求 ”的原则，要注意应用韦达定理处理这类问题 ； 与弦的重点有关问题求解常用方法一韦达定理法 二 点差法； （本小题满分 12分）已知圆 ： 和定点 ，由圆外一点向圆 引切线 ，切点为 ，且满足 . （ 1）求实数 间满足的等量关系式； （ 2）求 面积的最小值； （

14、 3）求 的最大值。 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）连结 , 为切点， ，由勾股定理得 ， ，即 化简得 （ 2） ,所以求 面积的最小值转化为求的最小值。 法一： ，当 时， 所以 面积的最小值为 法二：点 在直线 ： 上 即求点 到直线 的距离 所以 面积的最小值为 （ 3）设 关于直线 ： 的对称点为 ，解得 故 的最大值为 考点：本题考查了直线与圆的位置关系及直线的对称性 点评：对称问题的核心是点关于点的中心对称和点关于直线的轴对称，要充分利用转化的思想将问题转化为这两类对称中的一种加以处理 （本小题满分 12分） 已知数列 的前 项和为 满足： ( 为常数

15、，且) （ 1）若 ，求数列 的通项公式 （ 2）设 ，若数列 为等比数列，求 的值 . （ 3）在满足条件（ 2）的情形下，设 ，数列 前 项和为，求证 答案：（ 1） ；（ 2） （ 3）证明：由（ 2）知 ，所以， 由 得 所以 ，从而 即 试题分析：（ 1）当 时， 当 时， 当 时， 两式相减得到 ，（ ）得到 （ 2）由（ ）知， ，若 为等比数列， 则有 而 故 ，解得 ， 再将 代入得 成立， 所以 （ 3）证明：由（ 2）知 ，所以 ， 由 得 所以 ， 从而 即 考点：本题考查了数列的通项公式及前 n项和的求法 点评：解决数列的前 n 项和的方法一般有：公式法、倒序相加法、

16、错位相减法、分组求和法、裂项法等，要求学生掌握几种常见的裂项比如（本题满分 12分） 如图，椭圆长轴端点为 ， 为椭圆中心， 为椭圆的右焦点， 且 , . （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）记椭圆的上顶点为 ，直线 交椭圆于 两点，问：是否存在直线 ，使点 恰为 的垂心？若存在，求出直线 的方程 ;若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） ； （ 2） 3x-3y-4=0 试题分析：（ 1）设椭圆方程为 ,则 又 即 ， 故椭圆方程为 （ 2）假设存在直线 交椭圆于 两点，且 恰为 的垂心，则 设 ， ，故 ， 于是设直线 为 ，由 得 又 得 即 由韦达定理得 解得 或 （舍） 经检验 符合条件 考点：本题考查了椭圆方程求法及直线与椭圆的位置关系 点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇 (如向量、不等式 )命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点