2012-2013学年吉林省吉林一中高二4月月考文科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年吉林省吉林一中高二 4月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若复数 （ a R， i为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为（ ） A -2 B 4 C -6 D 6 答案： C 试题分析：因复数是分式且分母含有复数，需要分子分母同乘以 1-2i，再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为零求出 a的值 .根据题意，故选 C. 考点：复数代数形式的运算 点评：本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子和分母同乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简，并且利用纯复数的定义进行求值 i是虚数单位，则复数 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于 ，故

2、可知道答案：为 A. 考点：复数的除法运算 点评：解决的关键是利用除法运算法则可知，求解最简的结果，得到结论，属于基础题。 函数 在下列哪个区间内是增函数（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，令 ， 由选项知 ,故选 B. 考点：导数的运用 点评：解决的关键是运用导数的符号判定函数单调性，进而得到求解，属于基础题。 复数 (i是虚数单位 )的虚部为 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 答案： C 试题分析：因为复数 ,那么可知复数的虚部为 1，实部为 0，故可知答案：为 C。 考点：复数的除法运算 点评：解决的关键是利用除法运算法则可知，求解最简的结果，得到结论，属于基

3、础题。 在右侧程序框图中 ,输入 ,按程序运行后输出的结果是 ( ) A 100 B 210 C 265 D 320 答案： B 试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S值，模拟程序的运行过程，将变量在程序运行过程的值进行分析，并根据分析结果给出程序的实际功能，便不难得到答案：解：由于程序中根据 K 的取值，产生的 T值也不同，故可将程序中的 T值从小到到，每四个分为一组，即（ 1， 2， 3， 4），（ 5， 6， 7， 8）， ， 当 K 为偶数时 T= 当 为偶数，即 K=4n+3， n Z时， T= ，否则，即 K=4n+1，

4、 n Z时 T=- 故可知：每组的 4个数中，偶数值乘以 累加至 S，但两个奇数对应的 K 值相互抵消，即 S= （ 2+4+40 ） = ，故选 B 考点：流程图 点评：根据流程图（或伪代码 ）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是： 分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理） 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型 解模 设 z1, z2是复数 , 则下列结论中正确的是 ( ) A若 z12+ z220,则 z12- z22 B |z1-z2|=

5、 C z12+ z22=0 z1=z2=0 D |z12|=| |2 答案： D 试题分析： A错；反例： z1=2+i， z2=2-i, B错 ；反例： z1=2+i， z2=2-i, C错；反例： z1=1， z2=i, D正确， z1=a+bi，则 |z12|=a2+b2,| |2 =a2+b2，故|z12|=| |2,故选 D. 考点：复数的运算 点评：解决的关键是理解复数的四则运算法则，和复数的概念，属于基础题。 i为虚数单位，则 = （ ） A -i B -1 C i D 1 答案： A 试题分析：因为 ,故 所以选 A. 考点：复数的运用 点评：解决的关键是对于复数的除法运算的运

6、用，属于基础题。 若 p是 q的必要不充分条件，则 p是 q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：根据题意，由于 p是 q的必要不充分条件，那么利用逆否命题真值相同可知， q是 p的必要不充分条件，即 p是 q的充分不必要条件，故选 A. 考点：逆否命题真值相等 点评：解决的关键是对于等价命题的理解和运用，属于基础题。 已知 ，则 等于 ( ) A 2 B 0 C -2 D 答案： D 试题分析：因为根据题意，由于 ，那么可知， 故选 D. 考点：导数的运算 点评：解决的关键是对于导数的求解和运算。属于基础题 复数 （ ） A

7、B C D 答案： A 试题分析：因为 ，可知的大 i+1-1=i，那么可知计算的结果为 i，故选 A 考点：复数的运算 点评：解决的关键是对于复数的乘法运算，属于基础题。 复平面内点 A、 B、 C对应的复数分别为 i、 1、 4 2i，由 ABCD 按逆时针顺序作平行四边形 ABCD，则 | |等于 ( ) A 5 B C D 答案： B 试题分析：解： 点 A， B， C对应的复数分别为 i， 1， 4+2i, A（ 0， 1）， B（ 1， 0）， C（ 4， 2） ,设 D（ x， y） , , =（ 3， 2） D（ 3， 3） 对角线 BD 的长度是 ,故选 B. 考点：复数的代

8、数表示法及其几何意义 点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，解题的关键是把复数的代数形式同对应的点的坐标结合起来 已知函数 f(x) ex x.对于曲线 y f(x)上横坐标成等差数列的三个点 A、 B、C,给出以下判断 : ABC一定是钝角三角形 ; ABC可能是直角三角形 ; ABC可能是等腰三角形 ; ABC不可能是等腰三角形 . 其中 ,正确的判断是 ( ) A. B. C. D. 答案： B 试题分析：解：由于函数 f（ x） =ex+x，对于曲线 y=f（ x）上横坐标成等差数列的三个点 A， B， C，且横坐标依次增大 ,由于此函数是一个单调递增的函数，故由 A到 B的变化

9、率要小于由 B到 C的变化率可得出角 ABC一定是钝角故 对， 错 ,由于由 A到 B的变化率要小于由 B到 C的变化率，由两点间距离公式可以得出 AB BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出 不对， 对故选 B 考点：数列与函 数的综合 点评：此题考查了数列与函数的综合，求解本题的关键是反函数的性质及其变化规律研究清楚，由函数的图形结合等差数列的性质得出答案： 填空题 观察下图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，点 到平面 的距离是 . 答案： 试题分析：类比直线方程的截距式，直线的截距式是 ，所以平面的截距式应该是 ，然后是 “类比点到直线的距离公式 ”应该转化为一般式，类比

10、写出点到平面的距离公式，然后代入数据计算 .平面的方程为 ，即 ， 考点：类比推理 点评：解决的关键是根据类比推理阿丽得到空间中点到面的距离 公式，属于基础题。 复数 的模为 _ 答案： 试题分析：因为 ， 故可知其模长为 2. 考点：复数的概念 点评：解决的关键是根据复数的除法运算法则得到结论，属于基础题。 已知复数 z m (m2-1)i(m R)满足 z0，则 m _. 答案： -1 试题分析：根据题意由于复数 z m (m2-1)i(m R)满足 z0，得 因此m -1. 考点：复数的概念 点评：理解复数只有在实数的时候可以比较大小，进而说明虚部为零，得到参数的值，属于基础题。 已知复

11、数 对应的点位于第二象限 ,则实数 的范围为 . 答案： 试题分析：解： 复数 z=（ m2-2） +（ m-1） i对应的点（ m2-2， m-1 ）位于第二象限， m2-2 0，且 m-1 0， 1 m 故答案：为 考点：复平面内对应点的位置 点评：本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式 m2-2 0，且 m-1 0 是解题的关键 解答题 已知下列方程（ 1） ，（ 2） ，（ 3）中至少有一个方程有实根，求实数 的取值范围 答案： 试题分析：采用 “正难则反 ”的思想方法处理，假设三个方程都没有实数根， 则 由此解得 ， 从而三个方程至少有一个有实数根时，实数 的取值范围是 考

12、点：反证法 点评：解决的关键是根据反设，得到结论的否定形式，然后在假设的基础上推理论证，属于基础题 用数学归纳法证明： 答案：通过两步（ n=1， n=k+1）证明即可得出结论。 试题分析：解：当 n=1时，等式左边为 2，右边为 2，左边等于右边，当 n=k时，假设成立，可以得到（ k+1） +（ k+2） + （ k+k） = n=k+1 时等式左边与 n=k 时的等式左边的差，即为 n=k+1 时等式左边增加的项，由题意， n=k时，等式左边 =（ k+1） +（ k+2） + （ k+k）， n=k+1时，等式左边 =（ k+2） +（ k+3） + （ k+k+1） +（ k+1+k

13、+1），比较可得 n=k+1时等式左边等于右边，进而综上可知，满足题意的所有正整数都成立，故证明。 考点：是数学归纳法 点评：本题的考点是数学归纳法，主要考查数学归纳法的第二步，在假设的基础上， n=k+1时等式左边增加的项，关键是搞清 n=k时，等式左边的规律，从而使问题得解 已知关于 的方程 =1,其中 为实数 . (1)若 =1- 是该方程的根 ,求 的值 . (2)当 且 0时 ,证明该方程没有实数根 . 答案：（ 1） （ 2）根据题意，由于原方程化为 假设原方程有实数解 ,那么 =0,即 于已知矛盾，进而得到证明。 试题分析： (1)将 代入 ,化简得 . (2)证明 :原方程化为

14、 假设原方程有实数解 ,那么 = 0,即 0, ,这与题设 矛盾 . 原方程无实数根 . 考点：反证法的运用，以及复数相等的运用。 点评：解决的关键是利用复数相等来建立等式关系，同时能利用方程中判别式来确定有无实数根，属于基础题。 当实数 m为何值时 ,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i (1)为纯虚数 ; (2)为实数 ; (3)对应的点在复平面内的第二象限内 . 答案：（ 1） m=3（ 2） m=-1或 m=-2（ 3） -1m1- 或 1+ m3. 试题分析： (1)若 z为纯虚数 , 则有 即 m=3; (2)若 z为实数 ,则有 m=-1或 m=-2; (3)若 z对

15、应的点在复平面内的第二象限 , 则有 -1m1- 或 1+ m3. 考点：复数的概念和几何意义 点评：解决的关键是理解复数的概念以及复数几何意义的运用，属于基础题。 设 ,圆 : 与 轴正半轴的交点为 ,与曲线 的交点为 ,直线 与 轴的交点为 . (1)用 表示 和 ; (2)求证 : ; (3)设 , ,求证 : . 答案：（ 1） , (2)根据题意，由于 , 进而得到证明。 (3) 先证 :当 时 , .然后借助于不等式关系放缩法求和比较大小。 试题分析： (1)由点 在曲线 上可得 , 又点在圆 上 ,则 , 从而直线 的方程为 , 由点 在直线 上得 : ,将 代入化简得 : .

16、(2) , 又 , (3)先证 :当 时 , . 事实上 , 不等式 后一个不等式显然成立 ,而前一个不等式 . 故当 时 , 不等式 成立 . , (等号仅在 n=1时成立 ) 求和得 : 考点：数列的通项公式 点评：解决的关键是根据数列与函数的关系来得到表达式，同时能根据不等式的性质得到放缩法求和，证明不等式，属于中档题。 为了研究某种细菌随时间 x变化的繁殖个数，收集数据如下： 天数 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 6 12 25 49 95 190 （ 1）作出这些数据的散点图； （ 2）求出 y对 x的回归方程 答案： （ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）作出散点图如图 1所示 （ 2）由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线 （ c 0）的周围，则 1 2 3 4 5 6 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25 相应的散点图如图 2 从图 2可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合 由表中数据得到线性回归方程为 因此细菌的繁殖个数对温度的非线性回归方程为 考点：散点图和线性回归方程 点评：解决关键是根据已知的数据得到散点图，然后借助于最小二乘法来得到线性回归方程，属于基础题。