2011届江苏省南京师大附中高三学情调研考试数学卷.doc

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1、2011届江苏省南京师大附中高三学情调研考试数学卷 填空题 记函数 的定义域为 A， 则 中有 个元素。 答案： 已知 成等差数列，将其中的两个数交换， 得到的三数依次成等比数列，则 的值为 答案： 设 是定义在 R上的奇函数，且当 时， 已知则 的大小关系为 （用 “ ”连结） 答案： 右图是一个算法的流程图，最后输出的 T= 答案： -2 如图，已知 C为 边 AB上一点，且,则 = 答案： 已知函数 若 则 的最大值为 答案： 已知正方形 ABCD的四个顶点在椭圆 上， AB 轴，AD过左焦点 F，则该椭圆的离心率为 答案： 在 中，已知 BC=1， , 的面积为 ，则 AC的长为 答案

2、： 设曲线 处的切线与直线 平行，则实数的值为 答案： 有五条线段，其长度分别为 1， 2， 4， 5， 7现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 答案： 已知函数 的图象如图所示，则 = 答案： 命题 “ ”的否定是 。 答案： 某学校高一年级 500名学生中，血型为 O 型的有 200人， A型的有 125人，B型的有 125人， AB型的有 50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为 40的样本，则在血型为 O型的学生中应抽取 人。 答案： 已知 为虚数单位），则 = 答案： 解答题 （本小题满分 16分） 已知圆 M的圆心 M在 y轴上，半径为 1直

3、线 被圆 M所截得的弦长为 ，且圆心 M在直线 的下方 （ 1）求圆 M的方程； （ 2）设 若 AC,BC是圆 M的切线，求 面积的最小值 答案：（ 1）圆 M的方程为 （ 2） 的面积的最小值为 （本小题满分 16分） 已知函数 且 ，其中 、 （ 1）求 m的值； （ 2）求函数 的单调增区间 答案：（ 1） m=1 （ 2）当 时， 的单调增区间为 和（ 0， 1）；当 时，的单调增区间为 ；当 时， 的单调增区间为 和:当 时， 的单调增区间为 （本小题满分 14分） 某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量 Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元 /吨）的关系可用下图的一条折线表示

4、 （ 1）写出月销售量 Q关于销售价格 的函数关系； （ 2）如果该商品的进价为 5万元 /吨 ，除 去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为 10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值 答案：（ 1） （ 2）该商品每吨定价为 9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为 6万元。 （本小题满分 14分） 如图，在四棱锥 PABCD 中， AB CD,CD=2AB,AB 平面 PAD， E为 PC的中点 （ 1）求证： BE 平面 PAD; （ 2）若 AD PB，求证： PA 平面 ABC D 答案：略 （本小题满分 14分） 在平面直角坐标系 中，已知点 其中 （ 1）若 求证： （ 2）若 求 的值 答案：（ 1）略 （ 2） （本小题满分 16分） 已知数列 满足， （ 1）若数列 是等差数列，求 的值； （ 2）当 时，求数列 的前 n项和 ； （ 3）若对任意 都有 成立，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2）略 （ 3） 的取值范围是