2010年广东省惠能中学高三第一次月考文科数学卷.doc

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1、2010年广东省惠能中学高三第一次月考文科数学卷 选择题 已知全集 ，集合 ， ，则 A B C D 答案： C 函数 的图象和函数 的图象的交点个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 若函数 的定义域为 ,值域为 ，则 的取值范围是 A B C D 答案： B 函数 是定义域为 的偶函数，则 的值是 A 0 BC 1 D 答案： B 集合 ， ，若 ，则的取值范围是 A B C D 答案： C 已知函数 的反函数为 ，则 的解集为 A（ ， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ ， 0） 答案： B 已知命题 ： ，命题 ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是

2、A B C D 答案： D 已知椭圆的方程为 ，则此椭圆的离心率为 A B C D 答案： B 如图是 2010年我校主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为 A ， 84 B ， 86 C ， 84 D ， 86 答案： C 复数 ， ，则复数 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 填空题 （几何证明选讲选做题）如图， 是 的直径， 是 延长线上的一点， 作 的切线，切点为 ， ，若 ，则 的直径 答案： （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点 作圆 的切线，则切线的

3、直角坐标方程是 答案： 阅读右图的流程图，若输入的 ， ， 分别是 16， 32， 64， 则输出 、 、 后， 的值是 答案： 已知函数 ，则 ， 答案： 已知幂函数 的图像过点 ，则这个函数式为 答案： 解答题 （本题满分 12分） 已知 ， （ 1） 若 ，求 tan x； （ 2） 若 ，求 的最大值 . 答案：（ 1） （ 2） 有最大值 3 （本题满分 14分） 某校高三的某次数学测试中，对其中 100 名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第 1组 15 第 2组 0.35 第 3组 20 0.20 第 4组 20 0.20 第 5组

4、10 0.10 合计 100 1.00 （ 1）求出频率分布表中 、 位置相应的数据； （ 2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第 3、 4、 5组中分层抽样取 5名学生，则第 4、 5组每组各抽取多少名学生？ （ 3）为了了解学生的学习情况，学校又在这 5名学生当中随机抽取 2名进行访谈，求第 4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？ 答案：（ 1） 处的数据为： 处的数据为： （ 2）第 4组抽取的学生人数为： （人）； 第 5组抽取的学生人数为： （人） （ 3）第 4组中至少有一名学生被抽到的概率是 （本小题满分 14分） 在长方体 中 , , (1) 求证： 面 ； (2) 证明： ； (3) 一只蜜蜂在长方体 中飞行，求它飞入三棱锥 内的概率 . 答案：（ 1）略 （ 2）略 （ 3） （本小题满分 12分） 已知函数 , (1)求函数 的定义域 ; (2)判断函数 的奇偶性 ,并说明理由 . 答案：略 （本小题满分 14分） 椭圆 C： 的两个焦点为 、 ，点 在椭圆 C上，且, , . (1) 求椭圆 C的方程； (2) 若直线 过圆 的圆心 ，交椭圆 C 于 、 两点，且 、关于点 对称，求直线 的方程 . 答案：（ 1）椭圆 C的方程为 （ 2） ，即