2010年大连市第三十六中学高二六月月考理科数学卷.doc

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1、2010年大连市第三十六中学高二六月月考理科数学卷 选择题 复数 -= ( ) A 2i B -2i C 2 D 0 答案： A 由曲线 y=x2和直线 x=0,x=1,y=t2,t (0,1)所围成的图形 (阴影部分 )的面积的最小值为 ( ) A B C D 答案： A 电子表用两组数字来表示一天中的任一时刻 ,如图表示下午 2点 43分 (14:43),每天从 00:00到 23:59,则一天中任一时刻的四个 =数字之和为 22的概率为 ( ) A B C D 答案： B 在一次英语考试中 ,考试成绩服从正态分布 N(100,36),那么考试成绩在区间(88,112)内的概率是 ( )

2、A 0.683 B 0.317 C 0.954 D 0.997 答案： C 曲线 f(x)=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0的最短距离是 ( ) A B 2 C 3 D 0 答案： A 用数学归纳法证明 1+a+a2+a n+1=(n N， a1)，在验证 n=1成立时，等式左边所得的项为（ ） A 1 B 1+a C 1+a+a2 D 1+a+a2+a3. 答案： C (x- )12展开式中的常数项为 ( ) A -1320 B 1320 C -220 D 220 答案： C 某射手进行射击训练 ,他将 5个泥制球形靶子用细绳串成两串挂在如图所示的横梁上 ,每次射击都必须遵循以

3、下原则 :先挑选一列 ,然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中下面的一个 (即从下往上打 ),则击碎全部 5个靶子共有 ( )种不同的顺序 . A 120 B 20 C 60 D 10 答案： D 从 4名男生和 3名女生中选出 3人，分别从事三项不同的工作，若这 3人中至少有 1名女生，则选派方案共有 ( ) A 108种 B 186种 C 216种 D 270种 答案： B 曲线 y=x3+x在点 (1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A B C D 答案： A 平面内有 n条直线 (n3),其中有且仅有两条直线相互平行 ,任意三条不过同一点 ,若用 f(n)表示这 n条直线交点的个

4、数 ,则当 n4时 ,f(n)=( ) A (n-1)(n+2) B (n-1)(n-2) C (n+1)(n+2) D (n+1)(n-2) 答案： D 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A 10种 B 20种 C 25种 D 32种 答案： D 填空题 设 a=，则二项式 (a-)6展开式中含 x2项的系数是 _ 答案： -192 某饮料店的日销售收入 y(单位 :百元 )与当天平均气温 x(单位 :C)之间有下列数据 : x -2 -1 0 1 2 y 5 4 2 2 1 甲 ,乙 ,丙三位同学对上述数据进行了研究 ,分别得到了 x

5、与 y之间的三个线性回归议程 =-x+2.8; =-x+3; =-1.2x+2.6,其中正确的是 _; 答案： f(x)=ax3-3x+1对于 x -1,1总有 f(x)0 成立，则 a= 答案： 已知 z1=1+ , z2=(m-1)+(n-2)i，且 z =z 则 m+n=_ ; 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 2009年高考 ,本市一高中预计有 6人达到清华大学 (或北京大学 )的录取分数线 ,为此 ,市体彩中心拟对其中的三位家庭较困难学生进行资助 ,现由体彩中心的两位负责人独立地对这三位学生的家庭情况进行考察 ,假设考察结果为 资助 与 不资助的概率都是 ,若某位学生获得两个

6、资助 ,则一次给予 5万元的助学资金 ;若获得一个 资助 ,则一次性给予 2万元的助学资金 ;若未获得 资助 ,则不予资助 ;若用X表示体彩中心的资助总额 . (1)写出随机变量 X的分布列 ;(2)求数学期望 EX; 答案： X的分布列为 : X 0 2 4 5 6 7 9 10 12 15 P 9 分 (2)由 (1)知 :EX=0+2+4+5+6+7+9+10+12+15=6.75(万元 ) 12 分 = P()P()P(B)+P()P(B)P()=+=(0.384) （本小题满分 12分） 设函数 f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线 12x+y-1=0相切于点（ 1， -11

7、）。 （ 1）求 a， b的值； （ 2）讨论函数 f(x)的单调性。 答案： （本小题满分 12分） 某象棋教练用下列方式考核队员 :任一名队员可以选择与一级棋士或二级棋士对奕 ,规定与一级棋士对奕取胜得 3分 ,不胜得 0分 ,与二级棋士对弈取胜得 2分 ,不胜得 0分 ,如果前两局得分超过 3分即算考核合格 ,否则比赛三局 .某位队员与一级棋士对弈获胜的概率为 q1,与二级棋士对弈获胜的概率为 0.6,该队员选择先与一级棋士对奕 ,以后都与二级棋士对奕 ,用 X表示该队员考核结束后所得的总分 ,已知 P(X=0)=0.128. (1)求 q1的值 ; (2)写出随机变量 X的分布列并求出

8、数学期望 EX; (3)试比较该队员选择都与二级棋士对奕与上述方式最后得分大于 3的概率的大小 ; 答案：略 P(X=3)=P(A)= P(A)P()P()=()2= (0.032) P(X=4)=P(BB)= P()P(B)P(B)= (0.288) P(X=5)=P(AB+AB)= P(AB)+P(AB)= P(A)P()P(B)+P(A)P(B)=+= (0.168) 所以随机变量 X的分布列为 X 0 2 3 4 5 p 随机变量 X的数学期望 EX=2.8568 分 （本小题满分 12分） 用数学归纳法证明： 34n+2+52n+1(n N)能被 14整除； 答案： 当 n=0时 ,32+51=14,能被 14整除 ,即当 n=1时 ,结论成立 ;2 分 假设当 n=k时 ,结论成立 ,即 34k+2+52k+1(k N)能被 14整除 4分 故 x=0时 F(x)取得极小值为 F(0)=4 5分 (2)F(x)0恒成立 当 x 0， +)时 F(x)最小值 0 当 2-a0即 a0符合题意 7 分 若 2-a0，即 a2时，由 (1)知 x1a. (1)当 a=1时 ,解这个不等式 ; (2)当 a为何值时 ,这个不等式的解集为 R. 答案： 即 F min(x)=10 10a10 a1 a的取值范围为 (-,1) 10 分