2010-2011年浙江省杭十四中高一第二学期期中考试数学.doc

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1、2010-2011年浙江省杭十四中高一第二学期期中考试数学 选择题 设 ， ，且 ，则锐角 为 A B C D 答案： D 定义运算 ，如 .已知 ，则 .k*s5*u A B C D 答案： A 已知数列 ， , ， ， ， ，则 是这个数列的 A第 10项 B第 11项 C第 12项 D第 21项 答案： B 在 ABC中 ，若 ，则 ABC的形状是 A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D不能确定 答案： B 若三点 共线，则有 A B C D 答案： C 已知 则 的值为 A B C D 答案： D 若 ，且 ，则 A B C D 答案： A 设 ， ， ，则 大小关系 A

2、B C D 答案： D 已知下列命题中： A.若 ，且 ，则 或 B.若 ，则 或 C.若不平行的两个非零向量 ，满足 ，则 D.若 与 平行，则 其中真命题的 个数是 .k*s5*u （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： C 若 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是 A B C D 答案： B 填空题 （ 21）（本小题 10分） （ I） 为 ABC的内角，则 的取值范围是 _ . （ II）给定两个长度为 1的平面向量 和 ，它们的夹角为 . 如图所示，点 C在以 O 为圆心的圆弧 上变动 若 其中 ,则 的最大值是 _. 答案： 1) ； (2)解 设 ，即 .k*s5*

3、u 给出下列命题： 存在实数 ，使 ； 若 是第一象限角，且 ，则 ； 函数 是偶函数； 函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象 其中正确命题的序号是 _（把正确命题的序号都填上） 答案： 对于 ， ； 对于 ，反例为 ，虽然 ，但是 对于 ， 已知向量 ,向量 ，则 的最大值， 最小值分别是 _ 答案：最大值为 ，最小值为 若 = ， = ，则 在 上的投影为 _ 答案： 已知数列 是等差数列，若 , ，且 ,则 _ 答案： ，观察下标发现 4， 7， 10成等差数列，所以， 同理 ， 已知数列的 ，则 =_ 答案： 函数 的最大值等于 答案： 解答题 （本小题 10分） 在 ABC

4、中， ，求 . 答案：解： (4分 ) ，（ 8分） .k*s5*u 而 ，所以 （ 10分） （本小题 10分） 已知等差数列 an中， a3 + a4 = 15， a2a5 = 54，公差 d 0. （ 1）求数列 an的通项公式 an； （ 2）求数列的前 n项和 Sn的最大值及相应的 n的值 . 答案：（ 1） 为等差数列， 解得 （因 d0，舍去） （ 5分） （ 2） 又 ，对称轴为 ，故当 n = 10或 11时， Sn取得最大值，其最大值为 55.（ 10分） （本小题 10分） 已知函数 (1)当 时，求 的单调递增区间； (2)当 且 时， 的值域是 求 的值 . .k*s

5、5*u 答案：解： （ 3分） （ 1） 为所求（ 6分） （ 2） ， （ 10分） （已知向量 , 且 （ 为常数） . (1) 求 及 ; (2)若 的最小值是 ,求实数 的值 . 答案：解： （ 2分） （ 6分） .k*s5*u 当 时，当且仅当 时， 取得最小值 -1，这与已知矛盾； 当 时， 取得最小值 ， 由已知得 : ； 当 时， 取得最小值 ， 由已知 得 ，解得 ，这与 相矛盾， 综上 所述， 为所求 . （ 12分） （ 22）已知 中， ， ， ，记. (1)求 关于 的表达式； (2)求 的值域 . 答案：解： (1)由正弦定理有： ； ， .（ 3分） （ 7分） (2)由 ； ； .（ 10分） .k*s5*u