2011届河南省周口市初三下学期第二十七章相似三角形检测题.doc
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1、2011届河南省周口市初三下学期第二十七章相似三角形检测题 选择题 用配方法把代数式 变形,所得结果是 A B C D 答案: A 一个布袋中有 1个红球, 3个黄球, 4个蓝球,它们除颜色外完全相同 . 从袋中随机取出一个球,取到黄球的概率是 A B C D 答案: B 在下列几何体中,主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是 答案: C 据报道,北京市今年开工及建设启动的 8条轨道交通线路,总投资约 82 000 000 000元 将 82 000 000 000 用科学计数法表示为 A B C D 答案: B -2的相反数是 A B C -2 D 2 答案: D 解答题 (本小题满分 7
2、分) 已知:等边三角形 ABC 如图 1, P为等边 ABC外一点,且 BPC=120 试猜想线段 BP、 PC、 AP 之间的数量关系 ,并证明你的猜想; ( 2)如图 2, P为等边 ABC内一点,且 APD=120求证: PA+PD+PCBD 答案:猜想: AP=BP+PC -1分 ( 1)证明:延长 BP 至 E,使 PE=PC,联结 CE BPC=120 CPE=60,又 PE=PC CPE为等边三角形 CP=PE=CE, PCE=60 ABC为等边三角形 AC=BC, BCA=60 ACB= PCE, ACB+ BCP= PCE+ BCP 即: ACP= BCE ACP BCE A
3、P=BE-2分 BE=BP+PE AP=BP+PC - 3分 ( 2)方法一: 在 AD外侧作等边 ABD - 4分 则点 P在三角形 ADB外 APD=120 由( 1)得 PB=AP+PD 在 PBC中,有 PB+PC CB, PA+PD+PC CB - 5分 ABD、 ABC是等边三角形 AC=AB, AB=AD, BAC= DA B=60 BAC+ CAD= DAB+ CAD 即: BAD= CAB ABC ADB C B=BD - 6分 PA+PD+PC BD - 7分 方法二:延长 DP 到 M使 PM=PA,联结 AM、 BM APD=120, APM是等边三角形, -4分 AM
4、=AP, PAM=60 DM=PD+PA -5分 ABC是等边三角形 AB=AC, BAC=60 AMB APC BM=PC -6分 在 BDM中,有 DM + BM BD, PA+PD+PC BD - (本小题满分 8分) 如图,抛物线 ( 0)与 y轴交于点 C,与 x轴交于 A 、 B两点,点 A在点 B的左侧,且 ( 1)求此抛物线的式; ( 2)如果点 D是线段 AC 下方抛物线上的动点,设 D点的横坐标为 x, ACD的面积为 S,求 S与 x的关系式,并求当 S最大时点 D的坐标; ( 3)若点 E在 x轴上,点 P在抛物线上,是否存在以 A、 C、 E、 P为顶点的平行四边形?
5、若存在求点 P坐标;若不存在,请说明理由 答案:解: ( 1)由已知可得 C( 0, -3), , COB=90, , B( 1,0) - 1分 抛物线 ( 0)过点 B, m+3m-3=0 , m= 抛物线的式为 - 2分 ( 2)如图, 抛物线对称轴为 , B( 1,0) A( -4,0)联结 OD, 点 D在抛物线 上 设点 D( x , ),则 = = -3分 S= - 4分 当 x=-2时, ACD的面积 S有最大值为 6. 此时,点 D的坐标为( -2, ) - 5分 ( 3) 如图 2,当以 AC 为边, CP也是平行四边形的边时, CP AE,点 P与点 C关于抛物线的对称轴对
6、称,此时 P( -3, -3) . (本小题满分 7分) 已知:关于 的一元二次方程 ( 1)若方程有两个不相等的实数根,求 的取值范围; ( 2)在( 1)的条件下,求证:无论 取何值,抛物线 y=总过 轴上的一个固定点; ( 3)若 为正整数,且关于 的一元二次方程 有两个不相等的整数根,把抛物线 y= 向右平移 4 个单位长度,求平移后的抛物线的式 答案:解:( 1) 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 0 - 1分 且 m2 -2分 ( 2)证明:令 得, , -4分 抛物线与 x轴的交点坐标为( ),( ) 无论 m取何值,抛物线 y= 总过 x轴上的定点( ) -5分 (
7、3) 是整数 只需 是整数 . 是正整数,且 . - 6分 当 时,抛物线为 把它的图象向右平移 4个单位长度,得到的抛物线式为 -7分 (本小题满分 5分) 小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作,如图 1所示: 取 ABC的边 AB、 AC 的中点 D、 E,联结 DE; 过点 A作 AF DE于点 F; ( 1)请你帮小明完成图 1的操作,把 ABC拼接成面积与它相等的矩形 ( 2)若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形,那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是 _ ( 3)在下面所给的网格中画出符合( 2)中条件的三角形,并将其
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- 2011 河南省 周口市 初三 学期 第二 十七 相似 三角形 检测