2012-2013学年河南省洛阳市偃师市七年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年河南省洛阳市偃师市七年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程变形正确的是（ ） A方程 3x2=2x1移项，得 3x2x=12 B方程 3x=25（ x1）去括号，得 3x=25x1 C方程 可化为 3x=6 D方程 系数化为 1，得 x=1 答案： C 试题分析：利用去分母，去括号，移项合并，以及分数的性质计算，判断即可得到结果 解： A、方程 3x2=2x1移项，得 3x2x=1+2，本选项错误； B、方程 3x=25（ x1）去括号，得 3x=25x+5，本选项错误； C、方程 =1，化简得： =5x52x=1，即 3x=6，本选项正确； D、方

2、程 x= 系数化为 1，得： x= ，本选项错误， 故选 C 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，将未知数系数化为 1，求出解 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，征集到的设计方案有等边三角形，正五边形，平行四边形，正八边形四种图案，你认为符合条件的是（ ） A等边三角形 B正五边形 C平行四边形 D正八边形 答案： D 试题分析：根据轴对称图形、中心对称图形的概念和等边三角形，正五边形，平行四边形，正八边形的特点求解 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形

3、，是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 故选 D 点评：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合 用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ） A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十二边形 答案： B 试题分析：先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为 360的约数 解： A、正五边形的每一个内角度数为 1803605=108， 108不是 360的约数，故一种正五边形不能拼地板； B、正六边形的每一个内角度数为 1803606=120， 12

4、0是 360的约数，故一种六边形能拼地板； C、正八边形的每一个内角度数为 1803608=135， 135不是 360的约数 ，故一种正八边形不能拼地板； D、正十二边形的每一个内角度数为 18036012=150， 150不是 360的约数，故一种正十二边形不能拼地板； 故选 B 点评：本题考查了平面镶嵌关键是计算正多边形的一个内角度数，判断这个内角是否能整除 360 已知 ABC 的边长分别为 a， b， c，化简 |a+bc|bac|的结果是（ ） A 2a B 2b C 2a+3b D 2b2c 答案： D 试题分析：要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形

5、三边关系：两边之和大于 第三边，两边之差小于第三边可知 解： a+bc 0， bac 0 所以 |a+bc|bac| =a+bc（ bac） =2b2c 故选 D 点评：此题的关键是明白三角形三边关系：确定 a+bc 0， bac 0然后才可求出他们的值 某车间有 56名工人，每人每天能生产螺栓 16个或螺母 24个，设有 x名工人生产螺栓， y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1： 2配套，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：此题中的等量关系有： 生产螺栓人数 +生产螺母人数 =56人； 每天生产的螺栓和螺母按 1： 2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套

6、，则螺栓数量的 2倍 =螺母数量 解：根据生产螺栓人数 +生产螺母人数 =56人，得方程 x+y=56； 根据螺栓数量的 2倍 =螺母数量，得方程 216x=24y 列方程组为 故选 A 点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的 2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的 2倍 =螺母数量 填空题 关于 x的方程 kx1=2x的解为正数，则 k的取值范围是 答案： k 2 试题分析：先解方程得 x= ，再根据解是正数即 x 0 列出不等式求解即可 解： 方程 kx1=2x的解为正数， x= 0， 即 k2 0，

7、解得 k 2 故答案：为： k 2 点评：本题考查了一元一次方程的解及解一元一次不等式，比较简单 在方程组 中，若 x 0， y 0，则 m的取值范围是 答案： 3 m 3 试题分析：先把 m当作已知条件表示出 x、 y的值，再根据 x 0， y 0得出关于 m的不等式组，求出 m的取值范围即可 解： ， + 得， x= ； 得， y= ， x 0， y 0， ， 解得 3 m 3 故答案：为： 3 m 3 点评：本题考查的是解二元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气如果不超过 30立方米，按

8、每立方米 1.20元收费；如果超过 30立方米，超过部分按每立方米 2元收费已知 3月份某用户的燃气费平均每立方米 1.50元，那么 3月份这位用户应交燃气费 元 答案： 试题分析：根据 3月份某用户的燃气费平均每立方米 1.50元，可知用户用量超过 30立方米，设 3月份燃气用量为 x，则根据平均每立方米 1.50元，可得出方程，解出 x后，即可得出答案： 解： 3月份某用户的燃气费平均每立方米 1.50元， 用户燃气用量超过 30立方米， 设 3月份燃气用量为 x， 由题意得， 301.2+（ x30） 2=1.5x， 解得： x=48， 则 3月份这位用户应交燃气费为： 481.5=72

9、元 故答案：为： 72 点评：本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在 30m3以上是解决本题的突破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键 如果 x=2是 x+a=1的解，那么 a的值是 答案： 试题分析：将 x=2代入方程即可求出 a的值 解：根据题意将 x=2代入方程得： 1+a=1， 解得： a=0 故答案：为： 0 点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 如图，已知 ABC CDA， BAC=60， DAC=23，则 D= 答案： 试题分析：先由全等三角形的对应角相等得出 BAC= DCA=60，然后在 ADC 中 根据三角形内角和定

10、理求出 D的度数 解： ABC CDA， BAC= DCA=60， DAC=23 D=180 DCA DAC=97 故答案：为 97 点评：本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得出 BAC= DCA=60，是解题的关键 如图梯形 ABCD中， AD BC， AD=6cm， BC=10cm，高为 7cm，若将梯形ABCD向右平移 4cm得到梯形 ABCD，则平移前后两梯形重叠部分的面积为 cm2 答案： 试题分析：由 平移的性质可得线段 AA=BB=4，则 AD=2， BC=6，根据梯形的面积公式即可求出两梯形重叠部分即梯形 ABCD的面积 解： 将梯形 AB

11、CD向右平移 4cm得到梯形 ABCD， AA=BB=4， AD=6， BC=10， AD=2， BC=6， 梯形 ABCD的面积 = （ 2+6） 7=28， 即平移前后两梯形重叠部分的面积为 28cm2 故答案：为 28 点评：本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得线段 AA=BB=4是解题的关键 如图， ABC中， AB=AC， BD是 AC 边上的中线， BD把原三角形的周长分为 15cm和 9cm两部分，则腰 AB的长为 cm 答案： 试题分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 15cm和 9cm两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是

12、 15cm，哪个是 9cm，因此，有两种情况，需要分类讨论 解：根据题意画出图形，如图， 设等腰三角形的腰长 AB=AC=2x， BC=y， BD是腰上的中线， AD=DC=x， 若 AB+AD的长为 15cm，则 2x+x=15，解得 x=5， 则 x+y=9，即 5+y=9， 解得 y=4； 若 AB+AD的长为 9，则 2x+x=9，解得 x=3， 则 x+y=15，即 3+y=15，解得 y=12； 此时组不成三角形，应舍去 所以等腰三角形的腰长可能为 10 故答案：为： 10 点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很

13、多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键 已知二元一次方程 2x+3y+1=0，用含 x的代数式表示 y，则 y= 答案： 试题分析：将 x看做已知数，求出 y即可 解： 2x+3y+1=0， 解得： y= 故答案：为： 点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x看做已知数， y看做未知数 不等式 12x 6的负整数解是 答案： 2， 1 试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可 解： 12x 6， 移项得： 2x 61， 合

14、并同类项得： 2x 5， 不等式的两边都除以 2得： x ， 不等式的负整数解是 2， 1， 故答案：为： 2， 1 点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键 若（ x+y+4） 2+|3xy|=0，则 x= ， y= 答案： -1 -3 试题分析：先根据非负数的性质得出关于 x、 y的二元一次方程组，求出 x、 y的值即可 解： （ x+y+4） 2+|3xy|=0， ， 解得 故答案：为： 1， 3 点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解 答

15、此题的关键 满足不等式组 5 62x 3的所有整数解的和是 答案： 试题分析：首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解，将它们相加即可 解：解不等式 5 62x 3得： 1.5 x 5.5， 不等式 5 62x 3的所有整数解是： 2， 3， 4， 5， 它们的和为 2+3+4+5=14 故答案：为 14 点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并找出整数解是解题的关键 当 k是 时，方程 2（ 2x3） =12x和 8k=2（ x+1）的解相同 答案： 试题分析：分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于 k的方程，从而可以

16、求出 k的值 解：方程 2（ 2x3） =12x的解是： x= ， 方程 8k=2（ x+1）的解是： x=3 ， 则根据题意，得 3 = ， 解得， k= 故答案：是： 点评：本题解决的关键是能够求解关于 x的方程，要正确理解方程解的含义 若关于 x的不等式组 的解集是 x 2，则 m的取值范围是 答案： m2 试题分析：根据不等式组的解集，可判断 m与 2的大小 解：因为不等式组 的解集是 x 2，根 据同大取较大原则可知， m 2， 当 m=2时，不等式组 的解集也是 x 2， 故 m2 点评：主要考查了不等式的运用根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解 当 x 时，代数式 的值不小于

17、 的值 答案： 16 试题分析：先根据 “代数式 的值不小于 的值 ”，列出不等式，再解不等式即可 解：由题意，得 ， 去分母，得 x82x+8， 移项、合并同类项，得 x16， 系数化为 1，得 x16 故答案：为 x16 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 已知方程组 的解为 ，则 2a3b的值为 答案： 试

18、题分析：将 x与 y的值代入方程组求出 a 与 b 的值，即可确定出 2a3b 的值 解：将 x=2， y=1代入方程组得： ， 解得： ， 则 2a3b=2 3（ ） = + =7 故答案：为： 7 点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 解答题 如图， A、 B是直线 l上的两个点， C是 l外的一点， ABC的周长为 32cm，A、 B间的距离为 10cm （ 1）补充图形画出 ABC关于直线 l对称的 ABC （ 2）一只蚂蚁从点 A出发沿着 ACBC 的方向以每分钟 10cm的速度返回A地，至少需要 分钟 答案：（ 1）如图 （ 2） 4

19、.4 试题分析：（ 1）找出点 C 关于直线 l 的对称点 C的位置， A、 A， B、 B重合，然后顺次连接即可； （ 2）先求出 AC+BC 的长度，再根据轴对称的性质求出蚂蚁行走的路程，然后根据时间 =路程 速度列式计算即可得解 解：（ 1） ABC如图所示； （ 2） ABC 的周长为 32cm， A、 B间的距离为 10cm， AC+BC=3210=22cm， 蚂蚁行走的路程 =22+22=44cm， 蚂蚁的速度是每分钟 10cm， 时间 =4410=4.4分钟 故答案：为： 4.4 点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质，找出对应点的位置是 解题的关键 如图所示，

20、 DE AB于 E， DF BC 于 D， AFD=155， A= C，求 EDF的度数 答案： 试题分析：根据 AFD的度数求出 C的度数，继而得出 A的度数，在四边形 AEDF中，利用四边形内角和为 360，可得出 EDF的度数 解： DE AB， DF BC， AED=90， FDC=90， AFD= FDC+ C=155， C=155 FDC=15590=65， A= C， A=65， A+ AED+ EDF+ AFD=360， EDF=3606590155=50 点评：本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用 如图， AOB是等边三角形

21、， C为 AB上一点， OAC沿顺时针方向旋转后到达 OBD的位置 （ 1）旋转中心是哪一点？ （ 2）旋转了多少度？ （ 3）如果点 E为 OA的中点，那么经过上述旋转后，点 E旋转到了什么位置？ 答案：（ 1）点 O （ 2） 60度 （ 3） OB的中点处 试题分析：（ 1）点 O 在旋转中位置不变，因而是旋转中心； （ 2）旋转角是 AOB，根据等边三 角形的性质即可确定； （ 3）以 O 为圆心，以 OE为半径，与 OB的交点就是所求的点，即为 OB的中点 解： AOB是等边三角形， OA=OB， AOB=60， OAC沿顺时针方向旋转后到达 OBD的位置， OA旋转到 OB，旋转角

22、为 AOB （ 1）旋转中心是点 O； （ 2）旋转了 60度； （ 3）如果点 E为 OA的中点，那么经过上述旋转后，点 E旋转到了 OB的中点处 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的性质 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数 答案：这个多边形的每一个内角的度数为 150，它的边数为 12 试题分析：已知关系为：一个外角 =一个内角 ，隐含关系为：一个外角 +一个内角 =180，由此即可解决问题 解：设这个多边形的每一个内角为 x，那么

23、180x= x， 解得 x=150， 那么边数为 360（ 180150） =12 答：这个多边形的每一个内角的度数为 150，它的边数为 12 点评：本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数 =360一个外角的度数 解不等式，并将解集在数轴上表示出来 答案： x 2 在数轴上表示为： 试题分析：根据不等式的性质得到 2（ x+1） x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来 解：去分母，得 2（ x1） 3（ x+4） 12， 去括号，得 2x23x12 12， 即 x14 12， 移项，得 x 2， 系数化为 1，得 x

24、2 在数轴上表示为： 点评：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键 解方程（组） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） y=4 （ 2） 试题分析：（ 1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x的系数化为 1即可； （ 2）先用加减消元法求出 x的值，再用代入消元法求出 y的值即可 解：（ 1）去分母得， 3（ y+2） 2（ 2y1） =12， 去括号得， 3y+64y+2=12， 移项得， 3y4y=1262， 合并同类项得， y=4， 把 x的系数化为 1得， y=4； （ 2） ， 3

25、 ， 2 得， ， + 得， 19x=114，解得 x=6， 把 x=6代入 得， 30+6y=42，解得 y=2 故此方程组的解为： 点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 某班到毕业时共结余经费 1800元，班委会决定拿出不少于 270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念已知每件文化衫比每本相册贵 9元，用200元恰好可以买到 2件文件衫和 5本相册 （ 1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ （ 2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购

26、买老师纪念品的资金更充足？ 答案：（ 1） 35元和 26元 （ 2）三种方案第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足 试题分析：（ 1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵 9元，用 200元恰好可以买到 2件文件衫和 5本相册根据这两个等量关系可列出方程组 （ 2）本题存在两 个不等量关系，即设购买文化衫 t件，购买相册（ 50t）本，则 180030035t+26（ 50t） 1800270，根据 t为正整数，解出不等式再进行比较即可 解：（ 1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为 x元和 y元， 则 ， 解得 答：每件文化衫和每本相册的价格分别为 35元和 2

27、6元 （ 2）设购买文化衫 t件，购买相册（ 50t）本，则 180030035t+26（ 50t） 1800270 解得 t ， 因为 t为正整数，所以 t=23， 24， 25，即有三种方案： 第一种方案：购买文化衫 23件，相册 27本，此时余下资金 293元； 第二种方案：购买文化衫 24件，相册 26本，此时余下资金 284元； 第三种方案：购文化衫 25件，相册 25本，此时余下资金 275元 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足 点评：此类问题属于综合性的题目，问题（ 1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，即每件文化衫比每本相册费 9元，用 200元恰好可以买到 2件文件衫和 5本相册根据这两个等量关系可列出方程组 问题（ 2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定 具体的取值再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足