2012年北师大版初中数学八年级下6.5三角形内角和定理的证明练习卷与答案（带解析）.doc

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1、2012年北师大版初中数学八年级下 6.5三角形内角和定理的证明练习卷与答案（带解析） 选择题 如图所示， BC AD，垂足是 C， B= D，则 AED与 BED的关系是 ( ) - A AED BED- B AED BED C AED= BED- D无法确定 答案： C 试题分析：根据 B= D，公共角 A，结合三角形的内角和定理及 BC AD即可得到结果 . B= D， A= A， AED=180- A- D， ABC=180- A- B AED= ABC BC AD ABC=90 AED=90 AED= BED 故选 C. 考点：三角形的内角和定理 点评：通过题目中的条件找到不相关的两

2、个量的关系是学生学习过程中需要具备的基本能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 关于三角形内角的叙述错误的是 ( ) A -三角形三个内角的和是 180 B三角形两个内角的和一定大于 60 C三角形中至少有一个角不小于 60 D一个三角形中最大的角所对的边最长 答案： B 试题分析：根据三角形的内角和定理结合三角形的边和角的关系依次分析各项即可判断 . A.三角形三个内角的和是 180， C.三角形中至少有一个角不小于 60， D.一个三角形中最大的角所对的边最长，均正确，不符合题意； B.三角形两个内角的和可能小于 60，故错误，本选项符合题意 . 考点：三

3、角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 下列叙述正确的是 ( ) A -钝角三角形的内角和大 于锐角三角形的内角和； B三角形两个内角的和一定大于第三个内角； C三角形中至少有两个锐角； D三角形中至少有一个锐角 . 答案： C 试题分析：根据三角形的内角和定理依次分析各项即可判断 . A、任意三角形的内角和均为 180， B、钝角三角形的两个锐角的和小于钝角，D、三角形中至少有两个锐角，故错误； C、三角形中至少有两个锐角，本选项正确 . 考点：三角形的内

4、角和定理 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . ABC中， A+ B=120， C= A，则 ABC是 ( ) - A钝角三角形 - B等腰直角三角形 C直角三角形 - D等边三角形 答案： D 试题分析：由 A+ B=120根据三角形的内角和定理可得 C的度数，即可得到 A的度数，从而可以得到结果 . A+ B=120 C=180- A- B=60 C= A ABC是等边三角形 故选 D. 考点：三角形的内角和定理 点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以填

5、空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 在 ABC中， A- B=35， C=55，则 B等于 ( ) - A 50- B 55- C 45- D 40 答案： C 试题分析：由 C=55根据三角形的内角和定理 A+ B的度数，再结合 A- B=35即可组成方程组求得结果 . C=55 A+ B=180- C=125 A- B=35 B=45 故选 C. 考点： 三角形的内角和定理 点评：方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 三角形中最大的内角一定是 ( ) - A钝角 - B直角； C大于 60的角 - D大于等于 60的角 答案

6、： D 试题分析：因为三角形的内角和是 180度，可以进行假设验证，如果最大角小于 60度，则三角形的内角和小于 180度，据此选择即可 . 假设三角形的最大角小于 60，则不能满足三角形的内角和是 180度，这与三角形的内角和是 180度相矛盾，所以三角形中最大的一个角一定不小于 60，即大于等于 60的角 故选 D. 考点：三角形的内角和定理 点评：此类问题对学生逻辑推理能力及对三角形的性质的理解要求较高，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度较大 . 填空题 在一个三角形中，最多有 _个钝角，至少有 _个锐角 . 答案：， 2 试题分析：根据三角形的内角和定理即可得到结果

7、 . 在一个三角形中，最多有 1个钝角，至少有 2个锐角 . 考点：三角形的内角和定理 点评：此类问题对学生逻辑推理能力及对三角形的性质的理解要求较高，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出 现，难度较大 . 如图，在 ABC中， BAC=90， AD BC 于 D，则 B= _， C= _. 答案： DAC； BAD 试题分析：由 BAC=90，可得 B+ C=90， BAD+ DAC=90，由AD BC 可得 B+ BAD =90， DAC+ C=90，根据同角的余角相等即可得到结果 . BAC=90 B+ C=90， BAD+ DAC=90 AD BC B+ BAD =90， D

8、AC+ C=90 B= DAC， C= BAD. 考点：三角形的内角和定 理，同角的余角相等 点评：通过题目中的条件找到不相关的两个量的关系是学生学习过程中需要具备的基本能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 在 ABC中， A+ B=120， A- B+ C=120 ，则 A=_， B=_. 答案： ， 30 试题分析：由 A+ B=120可得 C的度数，再根据 A- B+ C= 120 可得 A- B的值，再结合 A+ B=120即可求得结果 . A+ B=120 C=180- A- B=60 A- B+ C=120 A- B=60 A+ B=120 A=

9、90， B=30. 考点：三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 在 ABC中， A= B= C，则 C=_. 答案： 试题分析：由题意可设 A= B=x，则 C=10x，根据三角形的内角和定理即可列方程求出 x的值，从而得到结果 . 设 A= B=x，则 C=10x，由题意得 解得 则 C=10x=150. 考点：三角形的内角和定理 点评：方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 在 ABC中， A: B

10、: C=1:2:3，则 ABC是 _三角形 . 答案：直角 试题分析：由题意可设 A=x， B=2x， C=3x，根据三角形的内角和定理即可列方程求出 x的值，从而得到结果 . 设 A=x， B=2x， C=3x，由题意得 解得 则 C=3x=90 所以 ABC是直角三角形 . 考点：三角形的内角和 定理 点评：方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 直角三角形的两个锐角 _. 答案：互余 试题分析：根据三角形的内角和定理即可得到结果 . 直角三角形的两个锐角互余 . 考点：三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习

11、，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 解答题 请你利用 “三角形内角和定理 ”证明 “四边形的内角和等于 360”.四边形ABCD如图所 示 . 答案：见 试题分析：连接 AC，根据三角形的内角和定理即可证得结论 . 连接 AC B+ BAC+ ACB=180， D+ DAC+ ACD=180 - ( B+ BAC+ ACB)+( D+ DAC+ ACD)=180+180 - B+ D+( BAC+ DAC)+( ACB+ ACD)=360 - B+ C+ BAD+ BCD=360 -即四边形 ABCD的内角和等于 36

12、0. 考点：三角形的内角和定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助 线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 小明在证明 “三角形内角和等于 180”时用了如图所示的辅助线的方法，即延长 BC 到 D，延长 AC 到 E，过点 C作 CF AB，你能接着他的辅助线的做法证明出来吗 答案：见 试题分析：由 AB CF可得 A= ACF， B= FCD，再结合对顶角相等、平角的定义即可得到结果 . AB CF - A= ACF， B= FCD -又 ACB= DCE - A+ B

13、+ C= ACF+ FCD+ DCE=180. 考点：平行线的性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图，一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎，量得 A=120 ， D=105，你能否求出两腰的夹角 P的度数 . 答案： 试题分析：由 BAD=120 ， ADC=105可得 PAD与 PDA的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得结果 . PAD+ BAD=180， PDA+ ADC=180 - PAD=180- BAD=180-

14、120=60， PDA=180- ADC=180-105=75 -又 P+ PAD+ PDA=180 - P=180- PAD- PDA=180-60-75=45. 考点：三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，在正方形 ABCD中，已知 AEF=30， BCF=28，求 EFC的度数 . 答案： 试题分析：根据正方形的性质可得 A= B=90，再根据三角形的内角和定理即可求得 AFE、 BFC的度数，即可求得结果 . 四边形 ABCD是正方形 -

15、A= B=90 - AFE=90- AEF=90-30=60， - BFC=90- BCF=90-28=62 - EFC=180- AFE- BFC=180-60-62=58. 考点：正方形的性质，三角形的内角和定理 点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知 识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，在 ABC 中， B=30， C=65， AE BC 于 E， AD 平分 BAC，求 DAE的度数 . 答案： 试题分析：由 B=30， C=65可得 BAC的度数，再根据 AD平分 BAC可得 DAC 的度数，再结合 AE

16、BC 根据三角形的内角和定理即可求得结果 . B=30， C=65 - BAC=180- B- C=180-30-66=84 -又 AD平分 BAC - DAC= BAC= 84=42 - AE BC - EAC=90- C=90-66=24 - DAE= DAC- EAC=42-24=18. 考点：三角形的内角和定理，角平分线的性质 点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图，已知 : A= C.求证 : ADB= CEB. 答案：见 试题分析：根据 A= C，公共角 B，结合三角形的内角和定理即可得到结果 . A= C， B

17、= B， ADB=180- A- B， CEB=180- C- B ADB= CEB. 考点：三角形的内角和定理 点评：通过题目中的条件找到不相关的两个量的关系是学生学习过程中需要具备的基本能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 我们已经证明了 “三角形的内角等于 180”，易证 “四边形的内角和等于360=2180，五边形的内角和等于 540=3180 ” ，试猜想一下十边形的内角等于多少度 n边形的内角和等于多少度 答案： ，（ n-2） 180. 试题分析：仔细分析题目中的条件即可得到规律，求得结果 . 由题意得十边形的内角和 :(10-2)180=1440， n边形的内角和 :(n-2)180. 考点：多边形的内角和 点评：培养学生独立分析问题、发现规律的能力是数学学科的指导思想，因而找规律问题在中考中极为常见，常见的不仅有式子的变化规律，往往更多的是图形的变化规律，一般难度较大 .