2012年北京市东城区中考二模数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2012年北京市东城区中考二模数学试卷与答案(带解析) 选择题 9的算术平方根是 A -9 B 9 C 3 D 3 答案: C 如图,正方形 的顶点 , ,顶点 位于第一象限,直线 将正方形 分成两部分,记位于直线 左侧阴影部分的面 积为 S,则 S关于 t的函数图象大致是 答案: C 如图,在平行四边形 中, 为 的中点, 的周长为 1,则的周长为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B 在社会实践活动中,某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查四个城市 5个月香蕉价格的平均值均为 3.50元,方差分别为 18.3, 17.4, 20.1, 12.5一至五月份香蕉价格最
2、稳定的城市是 A甲 B乙 C丙 D丁 答案: D 如果一个多边形的内角和是其外角和的 2倍,那么这个多边形是 A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 答案: A 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷得朝上一面的点数为奇数的概率为 A B C D 答案: D 下列运算正确的是 A B C D 答案: B 如图,由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是答案: D 填空题 如图,正方形 ABCD内接于 O, O 的半径为 2,以圆心 O 为顶点作 MON,使 MON 90, OM、 ON分别与 O 交于点 E、 F,与正方形ABCD的边交于点 G、 H, 则由
3、OE、 OF、及正方形 ABCD的边围成的图形 (阴影部分 )的面积 S= 答案: 观察下列等式: 1=1, 2+3+4=9, 3+4+5+6+7=25, 4+5+6+7+8+9+10=49, 照此规律,第 5个等式为 答案: +6+7+8+9+10+11+12+13=81 一个扇形的圆心角为 120,半径为 1,则这个扇形的弧长为 答案: 使二次根式 有意义的 的取值范围是 答案: 解答题 已知:等边 中,点 O 是边 AC,BC 的垂直平分线的交点, M,N 分别在直线 AC, BC 上,且 【小题 1】 如图 1,当 CM=CN 时, M、 N 分别在边 AC、 BC 上时,请写出AM、
4、 CN 、 MN 三者之间的数量关系; 【小题 2】 如图 2,当 CMCN时, M、 N 分别在边 AC、 BC 上时,( 1)中的结论是否仍然成立?若成立,请你加以证明;若不成立 ,请说明理由; 【小题 3】 如图 3,当点 M在边 AC 上,点 N 在 BC 的延长线上时,请直接写出线段 AM、 CN 、 MN 三者之间的数量关系 答案: 【小题 1】 【小题 1】 证明:过点 O 作 易得 在边 AC 上截得 DN=NE,连结 ON, DN=NE, OD=OE, ODN= OEN ON=OE. DON= NOE. MOD+ NOE=600. MOD+ DON=600. 易证 . MN=
5、MN. 【小题 1】 【小题 1】由 CM=CN 得出 CMN 是等边三角形,它与 ABC的相似比是 1:3,从而得出 ; 【小题 1】过点 O 作 在边 AC 上截得 DN=NE,连结 ON,先证出 得出 ON=OE. DON= NOE.易证出,利用等量代换得出 ; 【小题 1】方程同上。 已知关于 的方程 【小题 1】若方程有两个不相等的实数根,求 的取值范围; 【小题 2】 若正整数 满足 ,设二次函数 的图象与 轴交于 两点,将此图象在 x轴下方的部分沿 x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象恰好有三个公共点时,求出 的值(只需要求出
6、两个满足题意的 k值即可) 答案: 【小题 1】 由题意得, 0且 符合题意的 m的取值范围是 的 一切实数 【小题 1】 正整数 满足 , m可取的值为 1和 2 又 二次函数 , =2 二次函数为 A点、 B点的坐标分别为( -1,0)、( 3,0) 依题意翻折后的图象如图所示 由图象可知符合题意的直线 经过点 A、 B 可求出此时 k的值分别为 3或 -1 注:若学生利用直线与抛物线相切求出 k=2也是符合题意的答案: 【小题 1】利用 0和二次项系数不为 0计算出 m的取值范围; 【小题 1】利用已知求出 m的值,得出二次函数的式,从而得出 A、 B两点的坐标,然后翻折得出 k的值。
7、阅读并回答问题: 小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学一天他在解方程 时,突发 奇想: 在实数范围内无解,如果存在一个数 i,使 ,那么当时,有 i,从而 i是方程 的两个根 据此可知: 【小题 1】 i可以运算,例如: i3=i2 i=-1i=-i,则 i4= , i2011=_, i2012=_; 【小题 2】方程 的两根为 (根用 i表示) 答案: 【小题 1】 1, -i 3 分 【小题 1】方程 的两根为 和 【小题 1】根据题中规律可知 i1=1, i2=-1, i3=-i, i4=1,可以看出 4 个一次循环,可以此求解 【小题 1】把方程 x2-2x+2=0变形为( x
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