2012届四川乐山市中区中考模拟数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2012届四川乐山市中区中考模拟数学试卷与答案(带解析) 选择题 点( -1, 2)关于原点对称的点的坐标是 A( 1, 2) B( -1, -2) C( 2, -1) D( 1, -2) 答案: D 如图,有一块 ABC材料, BC 10,高 AD 6,把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边 GH在 BC上,其余两个顶点 E、 F分别在 AB、 AC 上,那么矩形 EFHG的周长的取值范围是 ( A) ( B) ( C) ( D) 答案: C 如图,在 Rt ABC中, C 90,两直角边 AC、 BC的长恰是方程 -4x 2 0的两个不同的根,则 Rt ABC的斜边上的高线 CD的长为 (
2、A) ( B) ( C) ( D) 2 答案: A 有一等腰梯形纸片 ABCD(如图), AD BC, AD 1, BC 3,沿梯形的高 DE剪下,由 DEC与四边形 ABED不一定能拼成的图形是 ( A)直角三角形 ( B)矩形 ( C)平行四边形 ( D)正方形 答案: D 已知 O的半径 OA 10cm,弦 AB 16cm, P为弦 AB上的一个动点,则 OP的最短距离为 A 5cm B 6cm C 8cm D 10cm 答案: B 一船向东航行,上午 8时到达 B处,看到有一灯塔在它的南偏东 60,距离为 72海里的 A处,上午 10时到达 C处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的
3、速度为 A 海里 /小时 B 海里 /小时 C 海里 /小时 D 海里 /小时 答案: B 如图,一只小虫在折扇上沿 O A B O路径匀速爬行,能大致描述小虫距出发点 O的距离 y与时间 x之间的函数图象是 ( A) ( B) ( C) ( D) 答案: C 在一个不透明的袋子中装有 6个除颜色外完全相同的小球,其中黄球 2个,红球 2个,白球 2个, “从中任意摸出 2个球,它们的颜色相同 ”,这一事件是 A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件 答案: C 如图, 1与 2互补, 3 130,则 4的度数是 A、 40 B、 45 C、 50 D、 55 答案: C 下列运算正确
4、的是 A 3x2-2x2 1 B( -2a) 2 -2a2 C( a b) 2 a2 b2 D -2( a-1) -2a 2 答案: D 填空题 如图,一系列 “黑色梯形 ”是由 x轴、直线 y x和过 x轴上的正奇数 1、 3、 5、 7、 9、 所对应的点且与 y轴平行的直线围成的从左到右,将其面积依次记为 S1、 S2、 S3、 、Sn、 则 S1 , Sn 答案:; 4( 2n-1) 如图,在正方形网格中,点 A、 B、 C、 D都是格点,点 E是线段 AC上任意一点如果 AD 1,那么当 AE 时,以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似 答案: 或 在 5, 4, 3, -
5、2这四个数中,任选两个数的积作为 k的值,使反比例函数 的图象在第二、四象限的概率是 答案: 元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题: “良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之? ”请你回答:良马 天可以追上驽马 答案: 正 n边形的一个外角是 30,则 n 答案: 函数 中自变量 x的取值范围是 . 答案: 解答题 在课外小组活动时,小伟拿来一道题(原问题)和小熊、小强交流 . 原问题:如图 1,已知 ABC, ACB 90, ABC 45,分别以 AB、 BC为边向外作 ABD与 BCE, 且 DA DB, EB EC, ADB BEC 90,连接 DE
6、交 AB于点F. 探究线段 DF与 EF的数量关系 .小伟同学的思路是:过点 D作 DG AB于 G,构造全等三角形,通过推理使问题得解 .小熊同学说 :我做过一道类似的题目 ,不同的是 ABC 30, ADB BEC 60.小强同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况 .请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题: 【小题 1】写出原问题中 DF与 EF的数量关系 【小题 2】如图 2,若 ABC 30, ADB BEC 60,原问题中的其他条件不变,你在( 1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明; 【小题 3】如图 3,若 ADB BEC 2
7、 ABC,原问 题中的其他条件不变,你在( 1)中 得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明 答案: 【小题 1】 DF= EF. ( 2分) 【小题 2】猜想: DF= FE. 证明:过点 D作 DG AB于 G, 则 DGB=90. DA=DB, ADB=60. AG=BG, DBA是等边三角形 . DB=BA. ACB=90, ABC=30, AC= AB=BG. DBG BAC. DG=BC. BE=EC, BEC=60, EBC是等边三角形 . BC=BE, CBE=60. DG= BE, ABE= ABC+ CBE=90 . DFG = EFB, DGF = EBF, DF
8、G EFB. DF= EF. ( 7分) 【小题 3】猜想: DF= FE. 过点 D作 DH AB于 H,连接 HC、 HE、 HE交 CB于 K,则 DHB=90. DA=DB, AH=BH, 1= HDB. ACB=90, HC=HB. EB=EC, HE=HE, HBE HCE. 2= 3, 4= BEH. HK BC. BKE=90. ADB= BEC=2 ABC, HDB= BEH= ABC. DBC= DBH+ ABC = DBH+ HDB=90, EBH= EBK+ ABC = EBK+ BEK=90. DB/HE, DH/BE. 四边形 DHEB是平行四边形 . DF=EF.
9、 ( 12分) 在锐角 ABC中, AB AC, A使关于 x的方程 -sinA x sinA- 0有两个相等的实数根 . 【小题 1】判断 ABC的形状; 【小题 2】设 D为 BC上的一点,且 DE AB于 E, DF AC于 F,若 DE m, DF n,且 3m 4n和 m2 n2 25,求 AB的长 . 答案: 【小题 1】根据题意得 = , , A=60 AB AC, ABC是等边三角形; (4分 ) 【小题 2】根据题意得 ,解得 即 DE=4,DF=3 BD= CD= AB=BC=CD+BD= (10分 ) 已知:在 O中, AB是直径, AC是弦, OE AC于点 E,过点
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