2012学年人教版中考数学第一轮复习分式方程专项训练.doc.doc

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1、2012学年人教版中考数学第一轮复习分式方程专项训练 .doc 选择题 （ 2011安徽芜湖， 5， 4分）分式方程 的解是（ ） . A B C D 答案： C （ 2011吉林长春， 6,3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的倍，骑自行车比步行上学早到分钟设小玲步行的平均速度为 米分根据题意，下面列出的方程正确的是 A B C D 答案：（ A） （ 2011 辽宁沈阳， 8， 3 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因

2、此能比走路线一少用 10分钟到达。若设走路线一时的平均车速为 x千米 /时，则根据题意，得 A B C D 答案： A （ 2011年铜仁地区， 4， 4分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到 10分钟，每小时骑 12km就会迟到 5分钟问他家到学校的路程是多少 km 设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ） A B C D . 答案： A (2011重庆綦江， 8， 4分 )在实施 “中小学生蛋奶工程 ”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋 10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 10个，

3、每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装 x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A B C D 答案： B （ 2011湖南衡阳， 10， 3分）某村计划新修水渠 3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计划每天修水渠 米，则下面所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： C 对于非零的两个实数 、 ，规定 ，若 ，则 的值为 A B C D 答案： D （ 2011山东东营， 6， 3分）分式方程 的解为（ ） A B C D无解 答案： B （ 2011四川凉山州， 10， 4

4、分）方程 的解为（ ） A B C D 答案： C 原方程 ， 方程两边都乘以 x（ x+1）得： x+4+2x（ x+1） =3x2，即 x2-3x-4=0， 即（ x-4）（ x+1） =0， 解得： x=4或 x=-1， 检验：把 x=4代入 x（ x+1） =45=200；把 x=-1代入 x（ x+1） =-10=0， 原分式方程的解为 x=4 故选 C （ 2011江苏宿迁 ,5,3分）方程 的解是（ ） A -1 B 2 C 1 D 0 答案： B （ 2011黑龙江绥化， 18， 3分）分式方程 有增根，则的值为（ ） A 0和 1 B 1 C 1和 -2 D 3 答案： D

5、填空题 （ 2011贵州安顺， 14， 4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%，小方家去年 12月份的水费是 26元，而今年 5月份的水费是 50元已知小方家今年 5月份的用水量比去年 12月份多 8立方米，设去年居民用水价格为 x元 /立方米，则所列方程为 答案： （ 2011山东青岛， 11， 3分）某车间加工 120个零件后，采用了新工艺 .工效是原来的 1.5倍，这样加工同样多的零件就少用 1小时 .采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 x个零件，则根据题意可列方程为 . 答案： （ 2011湖北襄阳， 16， 3分）关于 x的分式方程 的解

6、为正数，则 m的取值范围是 . 答案： m 2且 m3 （ 2011山东临沂， 16， 3分）方程 - 的解是 答案： x -2 （ 2011四川广安， 18， 3分）分式方程 的解=_ 答案： （ 2011四川成都， 13,4分） 已知 是分式方程 的根，则实数=_. 答案： . （ 2011广西百色， 18,3分）分式方程 的解是 . 答案： x=3. 解答题 （ 2011湖北十堰， 22， 8分） A， B两地间的距离为 15千米，甲从 A地出发步行前往 B地， 20分钟后，乙从 B地出发骑车前往 A地，且乙骑车比甲步行每小时多走 10千米。乙到达 A地后停留 40分钟，然后骑车按原路原

7、速返回，结果甲、乙两人同时到达 B地。请你就 “甲从 A地到 B地步行所用时间 ”或 “甲步行的速度 ”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。 答案：解法一： 问题：设甲从 A地到 B地步行所用时间为 x小时，由题意得： ,化简得： 2x2-5x-3=0,解得： x1=3, x2=-, 检验： x1=3, x2=-都是原分式方程的解，但 x2=-不符合题意，所以 x=3, 所以甲从 A地到 B地步行所用时间为 3小时 . 解法二：问题：设甲步行的速度为 x千米 /小时，由题意得： ,化简得： x2+25x-150=0, 解得： x1=5, x2=-30, 检验： x1=5, x2=-3

8、0都是原分式方程的解，但 x2=-30不符合题意，所以 x=5. 所以甲步行的速度为 5千米 /小时 . （ 2011贵州毕节， 26， 12分）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用 2B铅笔，请根据下列情景解决问题。 售货员 小明 (1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内？ (4分 ) (2) 若按批发价购买 6支与按零售价购买 5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？ (8分 ) 答案：（ 1） 240学校九年级学生总数 300 （ 2）设九年级学生总数为 x，则 解得： x=300 经检验 x=300是原方程的解 答：这个学校九年级学生有 300人 . （ 20

9、11北京市， 18， 5分）京通公交快速通道开通后，为响应市政府 “绿色出行 ”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点 18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2倍还多 9千 米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 答案：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x千米 依题意，得 = 解得 x=27 经检验， x=27是原方程的解，且符合题意 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27千米 （ 2011 广东珠海， 14， 6 分）

10、八年级学生到距离学校 15 千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了 40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达 .若汽车的速度是骑自行车同学速度的 3倍，求骑自行车同学的速度 . 答案：解：设骑自行车同学的速度为 x千米小时，根据题意得， - = 解得， x=15 经检验， x=15是原方程的根 . 答：骑自行车同学的速度是 15千米小时 （ 2011河北， 22， 8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要 40分钟完工；若甲乙共同整理 20分钟后，乙需单独整理 20分钟才能完工 . (1)问乙单独整理多少分钟完工？ （ 2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过

11、30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 答案：（ 1）设乙单独整理 x分钟完工，根据题意，得 解得 x=80 经检验 x=80是原分式方程的解 答：乙单独整理 80分钟完工 . （ 2）设甲整理 y分钟完工，根据题意，得 解得： y25 答：甲至少整理 25分钟才能完工 . （ 2011山东莱芜， 22， 10分）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜 200吨，计划采用批发和零售两种方式销售 .经市场调查，批发平均每天售出6吨 (1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务 .在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了 2吨，结果提前 5天完成销售任务 .

12、那么原计划零售平均每天售出多少吨？ (2)在（ 1）条件下 ，若批发每吨获得的利润为 2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润 答案：解（ 1）设原计划零售平均每天售出 吨，根据题意可得 解得 经检验 是原方程的根， 不符合题意，舍去 答：原计划生育零售平均每天售出 2吨 （ 2） 实际获得的总利润是： （ 2011湖北省随州市， 16， 8分）解方程： + =1 答案：解：方程两边同时乘以 x（ x+3）。 得： 2（ x+3） +x2= x2+3x 解得： x=6 经检验， x=6是原方程的解。 （ 2011贵州遵义， 25， 10分） “六 一 ”儿童节前，某玩具

13、商店根据市场调查，用 2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5倍，但每套进价多了 10元。 （ 1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （ 2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是多少元？ 答案：（ 1）设第一批玩具每套的进价是 x元，由题意得， （ 2）设每套售价至少是 y元。 （ 2011广西梧州， 24， 10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为 8万元，今年销售额只有 6万元 （ 1）今年

14、甲型号手机每台售价为多少元？ （ 2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 1000元，乙型号手机每台进价为 800元，预计用不多于 1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共 20台，请问有几种进货方案？ （ 3）若乙型号手机的售价为 1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金 a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（ 2）中所有方案获利相同， a应取何值？ 答案：解 ：（ 1）设今年甲型号手机每台售价为 x元，由题意得， = 解得 x=1500 经检验 x=1500是方程的解 故今年甲型号手机每台售价为 1500元 （ 2

15、）设购进甲型号手机 m台，由题意得， 176001000m+800（ 20-m） 18400， 8m12 因为 m只能取整数，所以 m取 8、 9、 10、 11、 12，共有 5种进货方案 （ 3）方法一： 设总获利 W元，则 W=（ 1500-1000） m+（ 1400-800-a）（ 20-m）， W=（ a-100） m+12000-20a 所以当 a=100时，（ 2）中 所有的方案获利相同 方法二： 由（ 2）知，当 m=8时，有 20-m=12 此时获利 y1=（ 1500-1000） 8+（ 1400-800-a） 12=4000+（ 600-a） 12 当 m=9时，有 2

16、0-m=11 此时获利 y2=（ 1500-1000） 9+（ 1400-800-a） 11=4500+（ 600-a） 11 由于获利相同，则有 y1= y2即 4000+（ 600-a） 12=4500+（ 600-a） 11， 解之得 a=100 所以当 a=100时，（ 2）中所有方案获利相同 （ 2011江苏徐州， 22,6分）徐州至上海的铁路里程为 650km。从徐州乘 “G”字头列车 A、 “D” 字头列车 B都可直达上海，已知 A车的平均速度为 B车的 2倍，且行驶的时间比 B车少 2.5h. （ 1）设 B车的平均速度为 x kn h，根据题意，可列分式方程： ； （ 2）求

17、 A车的平均速度及行驶时间 . 答案：（ 1） . （ 2）解（ 1）中的方程 去分母，得 1300-650=5x 移项，得 -5x=650-1300 合并同类项，得 -5x=-650 系数化为 1，得 x=130 所以 2x=260， 答： A车的平均速度为 260 km h，行驶时间为 h. （ 2011广西来宾， 21， 10分）某商店第一次用 3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用 2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的 1.2倍，数量比第一次少了 20个 . （ 1）求第一次每个书包的进价是多少元 (2)若第二次进货后按 80 元 /个的价格销售，恰好销售完

18、一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？ 答案： 解：（ 1）设第一次每个书包的进价是 x元 x=50 经检验 x=50是原方程的根 . 答： 第一次每个书包的进价是 50元 （ 2）设最低可打 m折 （ 80-501.2） +（ 80m-501.2） 480 m8 答：最低可打 8折 . （ 2011广西崇左， 20， 9分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水 .为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠 3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结

19、果提前 20天完成修水渠任务 .问原计划每天修水渠多少米？ 答案：解：设原计划每天修水渠 x米，则实际每天修水渠 1.8x米， 则依题意有 ，解得 x=80. 答：原计划每天修水渠 80米 . （ 2011湖南岳阳， 21,6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长 3000m公路，实际工作效率比原计划提高 20%，结果提高前 5天完成任务问原计划每天应修路多长？ 答案：设原计划每天应修路 x m，得 ，解得 x=100，经检验， x=100是原方程的解。答：原计划每天应修路 100m. （ 2011张家界， 21， 8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300米的污水排放

20、管道，铺设 120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 答案：设原计划每天铺设管道 x米，根据题意得 解得 x=10 经检验 x=10是原方程的解 答：原计划每天铺设管道 10米 . （ 2011贵州黔南， 21， 10分）为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示： 单位 清淤费用（元 /m3） 清淤处理费（元） 甲公司 18 5000 乙公司 20 0 （ 1）若剑江河首批需要清除的淤泥面积大约为

21、1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由。（体积可按面积高进行计算） （ 2）若甲公司单独做了 2天，乙公司单独做了 3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做 2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多 1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间。 答案： （ 1）甲公司费用： 1.20.418+0.5=9.14（万元）； 乙公司费用： 1.20.420=9.6（万元） 所以请甲清淤公司进行清淤费用较省。 （ 2）设 甲单独清淤需 x天，乙单独清淤需 y天，根据题意得 解得 ， （舍去）

22、答：甲、乙两公司单独完成清淤任务各需 8天、 12天。 （ 2011广东肇庆， 21， 7分）肇庆市某施工队负责修建 1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度 答案：解：设原计划平均每天修绿道 米，依题意得 解这个方程得： （米） 经检验， 是这个分式方程的解， 这个方程的解是 答：原计划平均每天修绿道 米 （ 2011江苏南通， 23， 8分）在社区全民 活动中，父子俩参加跳绳比赛 .相同时间内父亲跳 180个，儿子跳 210个，已知儿子每分钟比父亲多跳 20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？ 答案：

23、设父亲每分钟跳 x个，依题意得， ， 解得 x 120，经检验 x 120是原题的解 . 答：父亲、儿子每分钟各跳绳 120和 140个 . （ 2011江苏淮安， 22， 8分）七（ 1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛 .在相同的时间内，小峰跳了 100个，小月跳了 110个 .如果小月比小峰每分钟多跳 20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？ 答案：解：设小峰每分钟跳绳 x个，则小月每分钟跳绳（ x+20）个，由题意得 ， 解得 x=200. 答：小峰每分钟跳绳 200个 . （ 2011广西南宁， 20， 6分）解分式方程： = 答案：解：去分母，得 2（ x+1） =4 解

24、之，得 x=1 检验：将 x=1代入 x2-1=1-1=0， 所以 x=1是原方程的增根，原方程无解 . （ 2011山东菏泽， 16（ 1）， 6分）解方程： 答案：原方程两边同乘以 6x 得 3（ x 1） =2x （ x 1） 整理得 2x2-x-3=0 解得 x=-1或 x= 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 x=-1或 x= （ 2011广东茂名， 17， 7分）解分式方程： 答案：解：方程两边乘以 ，得： ， ， ， ， 解得： ， ， 经检验： 是原方程的根 （ 2011四川自贡， 20， 8分）解方程： 答案：解：去分母得 去括号得 合并同类项得 系数化为 1，得 经

25、检验知， 是原方程的解 . 所以，原方程的解为 （ 2011昭通， 22， 7分）解分式方程： 。 答案：解：去分母，得 整得，得 解得 经检验 是原方程的解 所以，原方程的解是 (2010乌鲁木齐， 17， 8分 )解方程： . 答案：解：两边同乘以最简公母 ， 原方程可化为 ，解得 经检验， 是原方程的解 . （ 2011辽宁大连， 18， 9分）解方程： 答案：解：方程两边都乘以 得， 解得 检验：把 代入 得 所以 是原方程的解， 原方程的解是 （ 2011山东威海， 19， 7分）解方程： 答案：解：方程两边都乘 ，得 ， ， ， 检验：将 代入原方程，得 左边 0右边， 所以 是原

26、方程的根 （ 2011广东东莞， 16， 7分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26元，某商店对该瓶装饮料进行 “买一送三 ”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 答案：设该品牌饮料一箱有 x瓶，由题意，得 解这个方程，得 经检验， 都是原方程的根，但 不符合题意，舍去 答：该品牌饮料一箱有 10瓶 （ 2011山东济宁， 21， 8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程 .已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20米，且甲工程队铺设 350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天

27、数相同 . （ 1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （ 2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来 . 答案：（ 1）设甲工程队每天能铺设 米，则乙工程队每天能铺设（ ）米 . 根据题意得： . 2分 解得 . 检验 : 是原分式方程的解 . 答：甲、乙工程队每天分别能铺设 米和 米 . 4分 （ 2）设分配给甲工程队 米，则分配给乙工程队（ ）米 . 由题意，得 解得 6分 所以分配方案有 3种 方案一：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案二：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案三：分配给甲工程队

28、 米，分配给乙工程队 米 8 分 （ 2011山东泰安， 25 ， 8分）某工厂承担了加工 2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了 900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前 12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？ 答案：设甲车间每天加工零件 x个，则乙车间每天加工零件 1.5x个。 根据题意，得： - =12 解之，得 x=60 经检验， x=60是方程的解，符合题意 1.5x=90 答：甲乙两车间每天加工零件分别为 60个， 90个 （ 2011广东汕头， 16， 7分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26

29、元，某商店对该瓶装饮料进行 “买一送三 ”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 答案：设该品牌饮料一箱有 x瓶，由题意，得 解这个方程，得 经检验， 都是原方程的根，但 不符合题意，舍去 答：该品牌饮料一箱 有 10瓶 （ 2011 山东聊城， 22， 8 分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤 4万方，清淤 1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的 2倍，共用 25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？ 答案：设新增机械后每天清淤 x

30、万方，依题意有： ，解得 x 0 2，检验可知 x 0 2是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方 （ 2011山东德州 21,10分）为创建 “国家卫生城市 ”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政 府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 25天，甲、乙两队合作完成工程需要 30天，甲队每天的工程费用 2500元，乙队每天的工程费用 2000元 （ 1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （ 2）请你设计一种符合要

31、求的施工方案，并求出所需的工程费用 答案：解：（ 1）设甲工程队单独完成该工程需 x天，则乙工程队单独完成该工程需（ x+25）天 根据题 意得： 3 分 方程两边同乘以 x（ x+25），得 30（ x+25） +30x= x（ x+25）， 即 x2-35x-750=0 解之，得 x1=50， x2=-15 5 分 经检验， x1=50， x2=-15都是原方程的解 但 x2=-15不符合题意，应舍去 6 分 当 x=50时， x+25=75 答：甲工程队单独完成该工程需 50天，则乙工程队单独完成该工程需 75天 （ 2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一： 由甲工程队单独完

32、成 8 分 所需费用为： 250050=125000（元） 10 分 方案二： 甲乙两队合作完成 所需费用为：（ 2500+2000） 30=135000（元） 10 分 其它方案略 （ 2011辽宁本溪， 21， 10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40元，用 90元购进甲种玩具的件数与用 150元购进乙种玩具的件数相同 （ 1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （ 2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数商场决定此次进货的总资金不超过 1000元，求商场共有几种进货方案？ 答案：（ 1）设甲种玩具的进价为 x元件，则乙种玩具进价为 (40-x)元件 根据题意得 即 90(40-x) 150x x 15 经检验 x 15是原方程的解 40-x 40-15 25 答：甲、乙两种玩具的进价分别为 15元件、 25元件 （ 2）设购进甲种玩具 y件，则购进乙种玩具（ 48-y）件 根据题意得 解得 20y 24 因为 y是整数，所以 y取 20、 21、 22、 23 答：商场共有 4种进货方案