2014届重庆市万州区岩口复兴学校九年级下学期期中命题三数学试卷与答案（带解析）.doc

《2014届重庆市万州区岩口复兴学校九年级下学期期中命题三数学试卷与答案（带解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届重庆市万州区岩口复兴学校九年级下学期期中命题三数学试卷与答案（带解析）.doc（21页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、2014届重庆市万州区岩口复兴学校九年级下学期期中命题三数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数中，比 -1小的是（ ）。 A -2 B 0 C 2 D 3 答案： A. 试题分析：四个数中比 -1小的数是 -2， 故选 A. 考点：有理数的大小比较 . 如图， ABC为等腰直角三角形， BAC=90， BC=2， E为 AB上任意一动点，以 CE为斜边作等腰 Rt CDE，连接 AD，下列说法： BCE= ACD； AC ED； AED ECB； AD BC； 四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 其中，正确的结论是 。 A B C D 答案： . 试题分析：首先根据已知条件看能得到哪

2、些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是否正确 ABC、 DCE都是等腰 Rt， AB=AC= BC= ， CD=DE= CE； B= ACB= DEC= DCE=45； ACB= DCE=45， ACB- ACE= DCE- ACE； 即 ECB= DCA；故 正确； 当 B、 E重合时， A、 D重合，此时 DE AC； 当 B、 E不重合时， A、 D也不重合，由于 BAC、 EDC都是直角，则 AFE、 DFC必为锐角； 故 不完全正确； ， ； 由 知 ECB= DCA， BEC ADC； DAC= B=45； DAC= BCA=45，即 AD BC，故 正确； 由 知： DAC

3、=45，则 EAD=135； BEC= EAC+ ECA=90+ ECA； ECA 45， BEC 135，即 BEC EAD； 因此 EAD与 BEC不相似，故 错误； ABC的面积为定值，若梯形 ABCD的面积最大，则 ACD的面积最大； ACD中， AD边上的高为定值（即为 1），若 ACD的面积最大，则 AD的长最大； 由 的 BEC ADC 知：当 AD最长时， BE也最长； 故梯形 ABCD面积最大时， E、 A重合，此时 EC=AC= ， AD=1； 故 S 梯形 ABCD= （ 1+2） 1= ，故 正确； 因此本题正确的结论是 . 考点： 1.相似三角形的判定； 2.平行线的

4、判定； 3.等腰三角形的性质 如图，抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 A（ 1， 0），顶点坐标为（ 1，n），与 y轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点） ，则下列结论： 当 x 3 时， y 0； 3a+b 0； 1a ； 3n4 中，正确的是（ ）。 A B C D 答案： D. 试题分析： 抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 A（ -1， 0），对称轴直线是x=1， 该抛物线与 x轴的另一个交点的坐标是（ 3， 0）， 根据图示知，当 x 3时， y 0 故 正确； 根据图示知，抛物线开口方向向下，则 a 0 对称轴 x=- b=-2a， 3a+b=

5、3a-2a=a 0，即 3a+b 0 故 错误； 抛物线与 x轴的两个交点坐标分别是（ -1， 0），（ 3， 0）， -13=-3， ，则 a=- 抛物线与 y轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点）， 2c3， -1- - ，即 -1a- 故 正确； 根据题意知， a=- ， - =1， b=-2a= ， n=a+b+c= 2c3， 4，即 n4 故 错误 综上所述，正确的说法有 故选 D 考点：二次函数图象与系数的关系 用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图 所示的规律依次下去，则 第 n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）。 A

6、+4n+2 B 6n+1 C +3n+3 D 2n+4 答案： B. 试题分析：由图形可知图形 的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=41+3=7个， 图形 的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和 =42+5=13个 依此类推，图形 n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和 =4n+2n+1=6n+1个 故选 B 考点：平面镶嵌（密铺） 2013年 4月 20日 08时 02分在四川雅安芦山县发生 7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往则能反映部队与灾区的距离 （千米）与时间 （小时）

7、之间函数关系的大致图象是（ ）。 答案： A 试题分析：分段考虑， 车辆前进一段路程后，距离快速减小； 道路受阻，短暂休息的过程距离 s不变； 步行前往，距离缓慢减小； 根据题意所述，可分成一下几个阶段： 车辆前进一段路程后，距离快速减小； 道路受阻，短暂休息的过程距离 s不变； 步行前往，距离缓慢减小； 结合选项可得选项 A的图象大致符合 故选 A 考点：函数的图象 如图，在 O 中，直径 CD垂直于弦 AB，若 C=25，则 ABO 的度数是（ ）。 A 25 B 30 C 40 D 50 答案： C 试题分析：如图， 在 O 中，直径 CD垂直于弦 AB， ， DOB=2 C=50 AB

8、O=90- DOB=40 故选 C 考点： 1.圆周角定理； 2.垂径定理 如图，在 ABC中，分别以点 A和点 B为圆心，大于 AB的长为半径画孤，两弧相交于点 M， N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连 接 AD若 ADC 的周长为 10， AB=7，则 ABC的周长为（ ）。 A、 7 B、 14 C、 17 D、 20 答案： C. 试题分析： 在 ABC中，分别以点 A和点 B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD MN 是 AB的垂直平分线， AD=BD， ADC 的周长为 10， AC+AD+CD=AC+BD+C

9、D=AC+BC=10， AB=7， ABC的周长为： AC+BC+AB=10+7=17 故选 C 考点：线段垂直平分线的性质 在数 -1， 1， 2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（ ）。 A B C D 答案： D. 试题分析：画出树状图，然后根据一次函数图象上点的坐标特征确定在函数图象上的点的情况数，再根据概率公式列式进行计算即可得解 画出树状图如下： 当 x=-1时， y=-1-2=-3， 当 x=1时， y=1-2=-1，点（ 1， -1）在函数图象上， 当 x=2时， y=2-2=0， 当 x=3时， y=3-2=1，点（ 3， 1）在函数图象上， 所以，

10、共有 12个点的坐标，其中在一次函数 y=x-2图象上的有 2个， P（在一次函数 y=x-2图象上） = . 故选 D. 考点： 1.列表法与树状图法； 2.一次函数图象上点的坐标特征 在 Rt ABC中， C=90， AC=9， BC=12，则点 C到 AB的距离是（ ）。 A B C D 答案： A. 试题分析：在 Rt ABC中， C=90，则有 AC2+BC2=AB2， BC=12， AC=9， AB= ， S ABC= AC BC= AB h， h= . 故选 A 考点：勾股定理 据报道，重庆市九龙坡区 2013年 GDP 总量约为 770亿元，用科学记数法表示这一数据应为 （ ）

11、元。 A 元 B 元 C 元 D 元 答案： B. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 770亿元用科学计数法表示为 7.701010元， 故选 B. 考点：科学记数法 表示较大的数 下列计算正确的是（ ）。 A B C D 答案： B. 试题分析： A ，故该选项错误； B ，正确； C ，故该选项错误； D ，故该选项错误 . 故选 B. 考点： 1.合并同类项； 2.同底数幂的乘除法；

12、3.幂的乘方与积的乘方 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）。 答案： D. 试题分析： A、 B是轴对称图形，不是中心对称图形； C是中心对称图形，不是轴对称图形； D既是轴对称图形，又是中心对称图形 . 故选 D. 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 . 式子 有意义，则 x的取值范围（ ）。 A x 2 B x 2 C x2 D x2 答案： C. 试题分析： 式子 有意义 解得： x2 故选 C. 考点：二次根式有意义的条件 . 填空题 王老师骑自行车在环城公路上匀速行驶，每隔 6分钟有一辆环湖大巴从对面向后开过，每隔 30分钟又有一辆环湖大巴从后面向前开

13、过，若环湖大巴也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么起点站每隔 分钟开出一辆环湖大巴。 答案： . 试题分析：设相邻汽车间距离为 L，汽车速为 V1，自行车为 V2，公交车车站每间隔时间为 t分钟开出一辆公共汽车，根据题意列出三元一次方程组、并解方程组即可 设相邻汽车间距离为 L，汽车速为 V1，自行车为 V2，公交车车站每间隔时间为t分钟开出一辆公共汽车则 6v1+6v2=L， 6= ， 则根据题意，得 解得： t=10. 考点：三元一次方程组的应用 如图，在矩形 ABCD中， AB=2DA，以点 A为圆心， AB为半径的圆弧交DC 于点 E，交 AD的延长线于点 F，设 DA=2，图

14、中阴影部分的面积为 。 答案： 试题分析：根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AED=30，然后求出 DE，再根据阴影部分的面积 =S 扇形 AEF-S ADE列式计算即可得解 AB=2DA， AB=AE（ 扇形的半径）， AE=2DA=22=4， AED=30， DAE=90-30=60， DE= ， 阴影部分的面积 =S扇形 AEF-S ADE， = = 考点： 1.矩形的性质； 2.扇形面积的计算 如果关于 x的不等式组： ，的整数解仅有 1， 2，那么适合这个不等式组的整数 a， b组成的有序数对 a， b共有 个。 答案： . 试题分析：首先解不等式组 ，不等式组的

15、解集即可利用 a， b 表示，根据不等式组的整数解仅为 1， 2即可确定 a， b的范围，即可确定 a， b的整数解，即可求解 由 得： x ， 由 得： x ， 不等式组的解集为： x ， 整数解仅有 1， 2， 0 1， 2 3， 解得： 0 a3， 4b 6， a=1， 2， 3， b=4， 5， 整数 a， b组成的有序数对（ a， b）共有 32=6个 . 考点：一元一次不等式组的整数解 我校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动，初三（ 1）班第一小组八名同学捐款数额（元）分别为： 20， 50， 30， 10， 50， 100， 30， 50则这组数据的中位数是 _。 答案： . 试

16、题分析：根据中位数的概念求解 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 10， 20， 30， 30， 50， 50， 50， 100， 则中位数为： . 考点：中位数 已知 ABC与 DEF相似且面积比为 49，则 ABC与 DEF的相似比为 。 答案： 3 试题分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果 因为 ABC DEF，所以 ABC与 DEF的面积比等于相似比的平方， 因为 S ABC： S DEF=4： 9，所以 ABC与 DEF的相似比为 2： 3 考点：相似三角形的性质 计算题 计算： 答案： . 试题分析：根据绝对值、有理数的乘方、立方根、特殊角三角函数值的意义

17、分别进行计算即可求出答案： . 原式 . 考点：实数的混合运算 . 解答题 如图 , 已知抛物线 与 y轴相交于 C，与 x轴相交于 A、 B，点 A的坐标为（ 2， 0），点 C的坐标为（ 0， -1）。 （ 1）求抛物线的式； （ 2）点 E是线段 AC 上一动点，过点 E作 DE x轴于点 D，连结 DC，当 DCE的面积最大时，求点 D的坐标； （ 3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使 ACP为等腰三角形，若存在，求点 P的坐标，若不存在，说明理由。 答案： (1) y= x2- x-1 (2) D（ 1， 0） ;(3) P1（ 2.5， -3.5）、 P2（ 1， -2）、P3

18、（ ， - -1）， P4（ - ， -1） 试题分析：（ 1）由于抛物线的式中只有两个待定系数，因此只需将 A、 C两点的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的式 （ 2）根据 A、 C的坐标，易求得直线 AC 的式，可设 D点的横坐标，根据直线AC 的式可表示出 E点的纵坐标，即可得到 DE的长，以 DE为底， D点横坐标为高即可得到 CDE的面积，从而得到关于 CDE的面积与 D点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出 CDE的面积最大值及对应 的 D 点坐标 （ 3）根据抛物线的式，可求出 B点的坐标，进而能得到直线 BC 的式，设出点P的横坐标，根据直线 BC 的式表示出 P点的

19、纵坐标，然后利用坐标系两点间的距离公式分别表示出 ACP三边的长，从而根据： AP=CP、 AC=AP、 CP=AC，三种不同等量关系求出符合条件的 P点坐标 （ 1）由于抛物线经过 A（ 2， 0）， C（ 0， -1）， 则有： ，解得 ； 抛物线的式为： y= x2- x-1 （ 2） A（ 2， 0）， C（ 0， -1）， 直线 AC： y= x-1； 设 D（ x， 0），则 E（ x， x-1）， 故 DE=0-（ x-1） =1- x； DCE的面积： S= DE|xD|= （ 1- x） x=- x2+ x=- （ x-1） 2+ ， 因此当 x=1， 即 D（ 1， 0）时

20、， DCE的面积最大，且最大值为 （ 3）由（ 1）的抛物线式易知： B（ -1， 0）， 可求得直线 BC 的式为： y=-x-1； 设 P（ x， -x-1），因为 A（ 2， 0）， C（ 0， -1），则有： AP2=（ x-2） 2+（ -x-1） 2=2x2-2x+5， AC2=5， CP2=x2+（ -x-1+1） 2=2x2； 当 AP=CP时， AP2=CP2，有： 2x2-2x+5=2x2，解得 x=2.5， P1（ 2.5， -3.5）； 当 AP=AC 时， AP2=AC2，有： 2x2-2x+5=5，解得 x=0（舍去）， x=1， P2（ 1， -2）； 当 CP=

21、AC 时， CP2=AC2，有： 2x2=5，解得 x= ， P3（ ， - -1）， P4（ - ， -1）； 综上所述，存在符合条件的 P点，且 P点坐标为： P1（ 2.5， -3.5）、 P2（ 1， -2）、 P3（ ， - -1）， P4（ - ， -1） 考点：二次函数综合题 如图，在正方形 ABCD中， E、 F分别为 BC、 AB上两点，且 BE=BF，过点 B作 AE的垂线交 AC 于点 G，过点 G作 CF的垂线交 BC 于点 H延长线段AE、 GH交于点 M （ 1）求证： BFC= BEA； （ 2）求证： AM=BG+GM。 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 .

22、 试题分析：（ 1）根据正方形的四条边都相等， AB=BC，又 BE=BF，所以 ABE和 CBF全等，再根据全等三角形对应角相等即可证出； （ 2）连接 DG，根据正方形的性质， AB=AD， DAC= BAC=45， AG是公共边，所以 ABG和 ADG全等，根据全等三角形对应边相等， BG=DG，对应角相等 2= 3，因为 BG AE，所以 BAE+ 2=90，而 BAE+ 4=90，所以 2= 4，因此 3= 4，根据 GM CF和（ 1）中全等三角形的对应角相等可以得到 1= BFC= 2，在 ADG中， DGC= 3+45，所以 DGM三点共线，因此 ADM是等腰三角形， AM=D

23、M=DG+GM，所以 AM=BG+GM （ 1）在正方形 ABCD中， AB=BC， ABC=90， 在 ABE和 CBF中， ， ABE CBF（ SAS）， BFC= BEA； （ 2）连接 DG， 在 ABG和 ADG中， ， ABG ADG（ SAS）， BG=DG， 2= 3， BG AE， BAE+ 2=90， BAD= BAE+ 4=90， 2= 3= 4， GM CF， BCF+ 1=90， 又 BCF+ BFC=90， 1= BFC= 2， 1= 3， 在 ADG中， DGC= 3+45， DGC 也是 CGH的外角， D、 G、 M三点共线， 3= 4（已证）， AM=DM

24、， DM=DG+GM=BG+GM， AM=BG+GM 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 某梁平特产专卖店销售 “梁平柚 ”，已知 “梁平柚 ”的进价为每个 10元，现在的售价是每个 16元，每天可卖出 120个市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出 10个；每降价 1元，每天可多卖出 30个。 （ 1）如果专卖店每天要想获得 770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （ 2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 答案： (1)1；（ 2）将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元 试题分析：（

25、1）设应 涨价 x元，利用每一个的利润 售出的个数 =总利润，列出方程解答即可； （ 2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案：即可 （ 1）设售价应涨价 x元，则： （ 16+x-10）（ 120-10x） =770， 解得： x1=1， x2=5 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以 x2=5（舍去） x=1 答：专卖店涨价 1元时，每天可以获利 770元 （ 2）设单价涨价 x元时，每天的利润为 w1元，则： w1=（ 16+x-10）（ 120-10x） =-10x2+60x+720 =-10（ x-3） 2+810（ 0x12）， 即定价为：

26、 16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810元 设单价降价 z元时，每天的利润为 w2元，则： w2=（ 16-z-10）（ 120+30z） =-30z2+60z+720=-30（ z-1） 2+750（ 0z6）， 即定价为： 16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750元 综上所述：专卖店将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元 考点： 1.二次函数的应用； 2.一元二次方程的应用 “中国梦 ”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我 们身边的幸福，展现万州人追梦的风采，我区某校开展了以 “梦想中国，逐梦万州 ”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现

27、将参赛的 50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 等级 成绩（用 s表示） 频数 频率 A 90s100 x 0.08 B 80s 90 35 y C s 80 11 0.22 合 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中的 x的值为 ， y的值为 。 （ 2）将本次参赛作品获得 A等级的学生一次用 A1， A2， A3， 表示，现该校决定从本次参赛作品中获得 A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A1和 A2的概率。 答案： (1)4， 0.7；（ 2） . 试题分析：（ 1）用 50减去 B等级与 C等级的学生人数，

28、即可求出 A等级的学生人数 x的值，用 35除以 50即可得出 B等级的频率即 y的值； （ 2）由（ 1）可知获得 A等级的学生有 4人，用 A1， A2， A3， A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生 A1和 A2的概率 （ 1） x+35+11=50， x=4，或 x=500.08=4； y= =0.7，或 y=1-0.08-0.22=0.7； （ 2）依题得获得 A等级的学生有 4人，用 A1， A2， A3， A4 表示，画树状图如下： 由上图可知共有 12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生 A1 和A2 的有两种结果， 所以从本次参赛作品中获得 A等级学生中，随

29、机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率为： P= . 考点： 1.频数（率）分布表； 2.列表法与树状图法 先化简，再求值： ，其中 x满足方程：x2+x6=0。 答案： . 试题分析：先化简分式，再解一元二次方程，把适合分式的方程的解代入求值即可 . 原式 = x满足方程 x2+x6=0， （ x2）（ x+3） =0， 解得： x1=2， x2=3， 当 x=2时，原式的分母为 0，故舍去； 当 x=3时，原式 = . 考点： 1.分式的化简求值； 2.解一元二次方程 . 如图，在边长为 1的正方形组成的网格中， AOB的顶点均在格点上，点A， B的坐标分别

30、是 A（ 3， 3）、 B（ 1， 2）， AOB绕点 O 逆时针旋转 90后得到 . （ 1）画出 ，直接写出点 ， 的坐标； （ 2）在旋转过程 中，点 B经过的路径的长； （ 3）求在旋转过程中，线段 AB所扫过的面积 . 答案：（ 1）作图见， A1（ -3， 3）， B1（ -2， 1）；（ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点A1、 B1 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （ 2）利用勾股定理列式求出 OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解； （ 3）根据 AB扫过的面积等于以 OA、 O

31、B为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解 （ 1） A1OB1如图所示， A1（ -3， 3）， B1（ -2， 1）； （ 2）由勾股定理得， OB= ， 所以，弧 BB1= ； （ 3）由勾股定理得， OA= ， S 扇形 OAA1= ， S 扇形 OBB1= ， 则线段 AB所扫过的面积为： 考点： 1.作图 -旋转变换； 2.弧长的计算； 3.扇形面积的计算 已知：把 Rt ABC和 Rt DEF按如图（ 1）摆放（点 C与点 E重合），点B、 C（ E）、 F在同一条直线上 ACB = EDF = 90， DEF = 45， AC = 8 cm， BC = 6 cm， EF =

32、9 cm。 如图（ 2）， DEF从图（ 1）的位置出 发，以 1 cm/s的速度沿 CB向 ABC匀速移动，在 DEF移动的同时，点 P从 ABC的顶点 B出发，以 2 cm/s的速度沿 BA向点 A匀速移动。当 DEF的顶点 D移动到 AC 边上时， DEF停止移动，点 P 也随之停止移。 DE与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（ s）（ 0 t 4.5）。解答下列问题： （ 1）当 t为何值时，点 A在线段 PQ的垂直平分线上？ （ 2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（ cm2），求 y与 t之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y最小？若存在，

33、求出 y的最小值；若不存在，说明理由。 （ 3）是否存在某一时刻 t，使 P、 Q、 F三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由。（图（ 3）供同学们做题使用） 答案： (1)2；（ 2） ，当 t=3时， y最小 = .（ 3） 1s. 试题分析：（ 1）因为点 A在线段 PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含 t的式子表示出这两个线段即可得解； （ 2）作 PM BC，将四边形的面积表示为 S ABC-S BPE即可求解； （ 3）假设存在符合条件的 t值，由相似三角形的性质即可求得 （ 1） 点 A在线段 PQ的垂直平分线上， AP=AQ. DE

34、F=45， ACB=90， DEF ACB EQC=180， EQC=45. DEF= EQC. CE=CQ 由题意知： CE=t， BP=2t， CQ =t. AQ=8-t. 在 Rt ABC中，由勾股定理得： AB=10cm . 则 AP=10-2t. 10-2t=8-t. 解得： t=2. 答：当 t=2s时，点 A在线段 PQ的垂直平分线上 . （ 2）过 P作 PM BE，交 BE于 M， . 在 Rt ABC和 Rt BPM中， ， PM= . BC=6cm， CE=t， BE=6-t. y = S ABC-S BPE = = = . ， 抛物线开口向上 . 当 t=3时， y最小 = . 答：当 t=3s时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为 cm2 （ 3）假设存在某一时刻 t，使点 P、 Q、 F三点在同一条直线上 . 过 P作 PN AC，交 AC 于 N， . ， PAN BAC. . . ， . NQ=AQ-AN， NQ=8-t-( ) = ACB=90， B、 C（ E）、 F在同一条直线上， QCF=90， QCF = PNQ. FQC = PQN， QCF QNP . 解得： t=1. 答：当 t=1s，点 P、 Q、 F三点在同一条直线上 考点： 1.二次函数的最值； 2.线段垂直平分线的性质； 3.勾股定理； 4.相似三角形的判定与性质